九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定教案2 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的判定
教学内容：
一、知识精要
1、三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，
那么这两个三角形相似。 可简单说成：三边对应成比例，两个三角形相似。
2、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
可简单说成：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
3、全等与相似的类比：
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等(ASA)
两角一对边对应相等(AAS)
两边及夹角对应相等(SAS)
三边对应相等(SSS)
直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)
两角对应相等
两边对应成比例，且夹角相等
三边对应成比例
直角三角形中斜边与一直角边对应成比例
4、相似三角形的常见图形及其变换：

思考：
为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？

热身练习：
1、下列说法中，正确的有（ ）
①所有的等边三角形都相似；
②有一个角相等的两个等腰三角形相似；
③若△ABC的三边长分别为12、20、28，△DEF的三边之比为，则△ABC与△DEF相似；
④在Rt△ABC和Rt△中，，那么Rt△ABC与Rt△相似。
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
2、如图，已知点D是△ABC中的边BC上的一点，，的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA； B．△BFA∽△BEC； C．△BDF∽△BEC； D．△BDF∽△BAE．

3、在△ABC中，，，，点D、E分别在AB、AC上，且。如果四边形BCED的周长为13，求DE的长。

精解名题：
例1、在梯形ABCD中，AB∥CD，且，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.
（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若，求BM的长。

例2、在△ABC中，，，，M是斜边BC的中点，在△AMN中，，.
求证：（1）△AMN∽△ACB；（2）AM是AD和AC的比例中项。

例3、在△ABC中，高BD与CE相交于点H，联结DE。
求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）△EHD∽BHC.

备选例题：
例1、已知在正方形ABCD中，，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于Q。
（1）求证：△DQA∽△ABP；
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化。设，，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围。
A
D
B
C
Q
P

例2、在Rt△ABC中，，D是BC的中点，联结DA，过点D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F。求证：DA是DE和DF的比例中项。

巩固练习
1、下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
B．两个等腰直角三角形相似；
C．各有一个为的两个等腰三角形相似；
D．一条腰和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．
2、设G是△ABC的重心，GD∥AB，GE∥AC，点D、E在边BC上，那么△GDE∽△ABC，其相似比等于（ ）
A．； B．； C．； D．．
3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，且，联结AE、EF、AF。
求证：（1）△ABE∽△ECF；（2）△ABE∽△AEF。

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，点E在BD上，且AE⊥CE，点F在DE上，且。
求证：

在△ABC中，AD⊥BC于点D，EB⊥AB，联结AE，且，
求证：.

6、在△ABC中，，D是BC上一点，且。
（1）求证：△ABD∽△DCE； （2）点F在AD上，且，求证：EF∥CD.

自我测试：
1、下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是的两个等腰三角形相似；
B．有一个角是的两个等腰三角形相似；
C．面积相等的两个直角三角形相似；
D．两边之比都为的两个直角三角形相似；
2、在下列条件中，不能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．，；，；
B． ，，；DE=4，，；
C．，，；，，；
D．，，；，，．
3、在△ABC中，，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，，。
（1）找出图中的相似三角形，并加以证明。
（2）求证：.

4、在矩形ABCD中，，，M是BC的中点，联结AM、BD。求证：AM⊥BD。

5、梁老师要装修自己带阁楼的新居（如图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高m，楼梯洞口宽m，阁楼阳台宽m．请你帮助梁老师解决下列问题：

（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感。楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问梁老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?