九年级数学上册 21.3.1 圆的对称性教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

21.3.1 圆的对称性
一、教学目标
1.通过学习，熟练运用垂径定理。（难点）
2.能够掌握圆的对称性。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆的对称性。
四、教学难点
通过探索，熟练运用垂径定理。
五、教学过程
（一）导入新课
两个半径相等的圆，它们能重合吗？如果将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗？这体现圆的什么性质？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。
（2）用折叠的方法证明圆是轴对称图形 。
（3）垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
（4）CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB⊥CD。将圆形纸片沿着直径CD对折，比较图中的线段和弧，有什么发现？

根据图形的轴对称性，可知AE=BE，弧AD = 弧BD，弧AC = 弧BC，由此可以得出垂径定理。
（三）重难点精讲
例题1、已知：在⊙O 中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。求证：CD⊥AB，弧AD = 弧BD，弧AC = 弧BC。

分析：连接AO，BO。

∵AO=BO，
∴△AOB为等腰三角形。
∵AE=BE，
∴CD⊥AB，
∵CD为直径，
∴弧AD = 弧BD，弧AC = 弧BC。
例题2、已知：已知A，B，C，D为⊙O上的四个点，AB// CD。判断弧AC与弧BD是否相等，并说明理由。
分析：弧AC与弧BD相等
理由如下：
过点O作直线OE⊥AB于点H，交DC于点G，交⊙O于E，F两点。
∴弧AE = 弧BE，
∵AB//CD，∴OE⊥CD，
∴弧 CE = 弧DE，
∴弧 CE – 弧AE= 弧DE – 弧BE，
即弧AC = 弧BD
（四）归纳小结
1.圆是轴对称图形 。
2.圆有无数条对称轴。
3.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
4.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
（五）随堂检测
1.如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为( )
A. 3 B. 4
C. 6 D. 8

2.如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是( )
A. 4cm B. 5cm
C. 6cm D. 8cm

3.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=6，BC=16，∠A=∠B=60°，则AB的长为( )
A. 8 B. 10
C. 12 D. 14

4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( )
A. ∠A=∠D B. CE=DE
C. ∠ACB=90° D. CE=BD

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）
A.9/5 B. 21/5
C. 18/5 D. 5/2

6.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为 。
7.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是 。
8.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）
A. 3
B. 4
C.
D.
【答案】
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.10或2165
7.2或8
8.C
六、板书设计
21.3圆的对称性（1）
探究1： 例题1： 例题2：
1.圆是轴对称图形 。
2.圆有无数条对称轴。
3.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
4.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
七、布置作业
课本P118习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的对称性出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对垂径定理的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。