七年级数学下册7.1三角形的三边关系教案1人教版.doc

5.1三角形的三边关系

【教学目标】
1、 知识目标：理解三角形任意两边的和大于第三边；会判断三条边能否构成三角形。
2、 能力目标：通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。
3、 情感目标：体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识，培养学生学数学的兴趣。
【教学重点】
三角形任意两边之和大于第三边。
【教学难点】
判断三条线段能否构成三角形。
【教学方法】
动手实践、自主探索、合作交流。
【教学过程】
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、 创设情境，提出问题；

同学们，三角形有几条边？给你们三根小棒棒，能围出一个三角形吗？谁愿意上来试试？
再换三根试试，你还能围出一个三角形吗？
还有谁愿意上来试试？

奇怪了，究竟是什么原因造成有些线段能围出一个三角形，而有些则不能呢？
让一学生在实物投影仪上展示。

很多学生不服气，可以让他们也上来尝试。

在学生的“最近发展区”创设悬念，富有挑战性，可以激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，让学生带着疑问全身心地投入到新知识的学习中去。

二、 交流对话，探究新知；

请同学们利用手中的小木棒进行探讨，把你们的研究成果写在报告单上（附录）。

可把小木棒折断。

红+黄>蓝，它们能围成一个三角形吗？是不是我们刚才所得的规律出错了呢？

如果黄+蓝<红，那么还要判断什么？

为什么三角形两边之和大与第三边？

如果把三角形三边分别记作a、b、c，三者之间满足什么关系呢？
四人一组，一人组织，一人测量，一人登记，一人汇报。
得出结论：
只有当两条线段之和大于第三条线段时，才能组成一个三角形，小于或等于则不能。

虽然红+黄>蓝，但黄+蓝<红，因此仍不能组成一个三角形。
得出结论：
只有当任何两条线段之和大于第三条线段时，才能组成一个三角形。
即：三角形任何两边的和大于第三边。
两点之间线段最短。

a+b>c；
b+c>a；
a+c>b.
使学生学会合作，让不同层次的学生都能充分感受到成功的喜悦，激活学生的思维。

让学生亲历知识的形成过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心。

渗透数形结合的思想，为下一环节作铺垫。
三、 应用新知，体验成功
例1 判别下列各组线段哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
①a=2.5cm,b=3cm,c=5cm；
②e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm
③m=17cm,n=4cm,l=8cm；
④1cm,2cm,3.5cm；
⑤4cm,5cm,9cm；
⑥6cm,8cm,13cm.

例2 如图，在ΔABC的AB边上截取AB=AC，连接CD，通过填空，完成推理过程。

（1）∵AD+AC>CD( )
又∵AD=AC( )
∴2AD>CD
（2）∵BD=AB-AD
AD=AC（ ）
∴BD=AB-AC
又∵AB-AC<BC( )
即BD<BC
例3 已知A、B两个村庄位置如图，今要建一个水厂P，水厂与两个村庄各有一条直线水管相连。问水厂P应建在何处，才能使水厂到两个村庄的两条水管总长度PA+PB最短。

变式一：如果有三个村庄，水厂应建在何处呢？

变式二：如果有四个村庄，水厂又该建在何处呢？

（例3用几何画板演示）

请同学们判断三条长为2.5cm、3cm、5cm的线段能围成一个三角形吗？为什么？
我们要判断三条线段能否组成三角形，必须要连续检验几次？有没有简便些的方法呢？

请同学们观察①⑥中两边的差与第三边有什么关系？你能用报告单中的数据进行检验吗？

如果点P不在线段AB上，PA+PB一定大于AB吗？为什么？

①2.5+3>5;
②2.5+5>3;
③3+5>2.5，
能组成一个三角形。

∵5>3; 5>2.5，
∴只要判断①即可。
要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较，如果最长的一条线段小于另两条线段之和，那么这三条线段就能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形。
学生口答，注意叙述规范。
三角形任何两边的差小于第三边。

P位于线段AB上（包括点A、B），此时PA+PB=AB.

分两种情况讨论：①P在线段AB的延长线或反向延长线上；
②P在直线AB外。

通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

例1、例2
设置梯架，降低难度，符合学生的认知水平和循序渐进的原则，达到面向全体的目的。

让学生体验数学在实际生活中的应用，发展学生应用数学知识的意识和能力。
四、概括梳理，形成结构

小结是从总体上对知识的把握，完善知识结构，有利于学生对知识的理解、记忆和应用；有利于培养学生良好的学习习惯和思维品质。

小组交流报告

探索一：长度为______、______、______的三条线段______组成一个三角形。

探索二：长度为______、______、______的三条线段______组成一个三角形。

……

报告人：____________