九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　正弦和余弦

1．理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；(重点、难点)
2．在直角三角形中求正弦值、余弦值．(重点)

一、情境导入
牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．

你能求出它的高度(AB)吗？
二、合作探究
探究点一：正弦的定义
【类型一】 求正弦值
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．
解析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解．
解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，
∴b＝＝＝4，
∴sinA＝＝，tanA＝＝.
方法总结：解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值．
【类型二】 已知锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)
A. B. C. D.
解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝，tanB＝，a2＋b2＝c2；由sinA＝知，若设a＝3x，则c＝5x.结合a2＋b2＝c2，得b＝4x.所以tanB＝＝＝.故选A.
方法总结：解决此类问题的关键是要正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值．
探究点二：余弦的定义
【类型一】 求余弦值

如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝________.
解析：如图所示，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，则OA＝＝2，OB＝AB＝＝，所以AB2＋OB2＝20，OA2＝20，AB2＋OB2＝OA2，故∠ABO＝90°，cos∠AOB＝＝＝.
方法总结：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题．
【类型二】 构造直角三角形求余弦值
如图，已知点P在第一象限，其坐标是(a，b)，则cosα等于(　　)
A. B.
C. D.

解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，∴OP＝＝，∴cosα＝＝.故选C.
方法总结：也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．
三、板书设计
正弦和余弦

注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解．加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用．培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力．通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型，从而提高分析问题、解决问题的能力．