七年级数学下册第七章三角形整章教案1人教版.doc

课 题
第七章三角形
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
7.1与三角形有关的线段（1）
教学目标
1 认识三角形，会用字母表示三角形
2 知道三角形的个组成部分，并会用字母表示
3 了解三角形的分类
4 知道三角形的性质
重 点
认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质
难 点
了解三角形的分类
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
一，情境创设
1 举出一些生活中常见的某些三角形，如三角板
二，探索归纳
1三角形的定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角
形
如右的图形就是一个三角形
2 三角形的各组成部分
边：组成三角形的三条线段
如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形
的三条边
顶点：三角形任意两边的交点
如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个
三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系
如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角
例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角
边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以
表示为a
那么边AB，AC呢？
3 三角形的分类
1）按角分

2）按边分

4 实验室
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？
答：不是
现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形
请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝
的绳子，现任意取出3根细绳首尾相接搭成三角形，并填写25页
表格
在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完
整得到：
三角形任意两边之和大于第三边
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有
点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长
即 AB+AC〉BC
素材A：
1. 在练习本上画出：
（1） 等腰锐角三角形；
（2） 等腰直角三角形；
（3）等腰钝角三角形.
2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm；　（4）4 cm、5 cm、6 cm.
3.画一个三角形，使它的三条边长
分别为3 cm、4 cm、6 cm.

4 如图，以∠C为内角的三角形
有 和
在这两个三角形中，∠C的对边
分别为 和
素材B：
5 等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝
则它的第三边长为

答案：1 略
2 （1）能 （2） 不能 （ 3） 不能 （4）能
3 略
4 △ABC △ADC AD AB
5 3㎝或5㎝

观察P23的几副图，
使学生初步感受三
角形的存在

作业
P28/1，2，3
板 书 设 计
1三角形的定义：

2 三角形的各组成部分 4 实验室

3 三角形的分类
教 学 后 记

课 题
第七章三角形
课时分配
本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
7.1与三角形有关的线段（2）
教学目标
1 知道三角形高、中线、角平分线的定义
2 会做任意三角形高、中线、角平分线
重 点
会做任意三角形高、中线、角平分线
难 点
会做任意三角形高、中线、角平分线
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
一 三角形的高
1 复习：过点A做BC的垂线，垂足为D

2 在黑板上做△ABC，过点A做对边BC
的垂线，垂足为D，我们
就将线段AD称为△ABC的高
3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂
足之间的线段称为三角形的高
例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在
的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高
注：1）三角形的高必为线段
2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高
例：做出下列三角形的三条高
1 锐角三角形：
可由教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个

2 直角三角形
由于∠C等于900，说明AC⊥BC ，那么BC
边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，

3 钝角三角形

二，三角形的角平分线
1引入：一知△ABC，做∠A的平分线AD
交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线
2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，
这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，
即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3）三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BACD的角平分线
例：做出下列三角形的三条角平分线
教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三，中线
1 引入：如右所示，取BC的中点F，
连结AF，那么线段AF就
称为△ABC的中线
2 定义：在三角形中，连结一个顶点
与它对边中点的线段，叫做
三角形的中线
如上所示，线段AF就是△ABC的中线
3 1）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF是△ABC的中线
必有：BF=CF=BC
3）三角形有三条中线
例：做出下列三角形的三条角平分线
教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
锐角三角形

直角三角形：

钝角三角形

素材A：
1 在△ABC中，AD 是角平分线，
BE是中线，∠BAD=400，则
∠CAD= ，
若AC=6cm，则AE=

素材B：
2 下列说法正确的是（ ）
A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B 直角三角形只有一条高
C 三角形的三条至少有一条在三角形内
D 钝角三角形的三条高均在三角形外
答案：1 400、6㎝ 2 C

作业

板 书 设 计
高 角平分线 中线
1 1 1

2 2 2

3 3 3

例 例
教 学 后 记

课 题
第七章三角形
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
7.2与三角形有关的角
教学目标
1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）
2．知道三角形的两个锐角的关系
3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）

重 点
三角形的内角和
难 点
三角形内角和知识的应用
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。
（三角形内角和为180°，拼图法）

新课讲解：
问题1 除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180°吗？
（1）如图，过点A作直线MN∥BC，

因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC
因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）

（2）书P30议一议

由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A
转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，
则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以
∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为
180°。

例题1：
填空
在△ABC中，
（1）∠A = 37º , ∠C= 89º, 则 ∠B=_______；
（2）∠B = 30 º , ∠A = 3∠C, 则 ∠C =_______，∠A =_______。
分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180º ,可列式∠B=180－∠A－∠B＝18本版0－37－89＝54º；
第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3 xº，由三角形内角和为180º ,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5

练习：填空
在△ABC中，
（1）∠C = 90º , ∠B = 30 º, 则 ∠A =_______；
（2）∠A = 100 º , ∠B = ∠C , 则 ∠B = _______；
（3）∠B = 30 º , ∠C = 2∠A , 则 ∠C =_______；
（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；
∠B =_______；∠C =_______。

问题2 上面练一练（1）中的△ABC的∠C = 90º,这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？
结论：直角三角形的两个锐角互余。

问题3 书P32试一试 按照书上编排讲解
外角：一条边是公共边，另外一条边是延长线。
结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
练习：书P32练一练1. 2.

问题4 书P31例题
练习：
书P32练一练3
小结：
1．三角形内角和
2．直角三角形的两个锐角互余
3．三角形的外角
4．综合应用

教学素材：
A组题：
1．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。
2．△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。
3．△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。
4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是
△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 度。
B组题：
1．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是 。
2．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

作业
P37 1.2.3.4.
板 书 设 计
问题一 问题三

问题二 问题四

教 学 后 记

课 题
第七章三角形
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
7.3多边形及其内角和（1）
教学目标
1．理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）
2．掌握求多边形内角和的公式（较低要求）
重 点
多边形内角和公式
难 点
多边形内角和公式的推导
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
1．上节课所学知识
2．书P37 5

新课讲解：
问题1
计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°

问题2
能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？
结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°

问题3
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和：
按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即
（n-2）×180°

多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
3
4
5
6
…
n
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个
平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
2
3
4
5
…
n－1
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°

例1 求八边形的内角和。
解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°

例2 （1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
解：（1）设多边形边数为n，则有
（n-2）×180°＝2340°，解得n＝15；
（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，
解得n＝12，
即此多边形为12边形

练习：
书P34 .2.3.

小结：
1．多边形内角和公式
2．探求多边形内角和公式的方法（三种）

教学素材：
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。
2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。
B组题：
1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数。
2．多边形的内角和可能是（ ）
A．810° B．540° C．180° D．605°

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

作业
书P37 6. 7. 8. 9.
板 书 设 计
问题1 问题3 例题

问题2

教 学 后 记

课 题
第七章三角形
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 3 课时
为 本 学期总第 课时
7.3多边形及其内角和（2）
教学目标
1．掌握多边形的外角和（较低要求）
2．掌握多边形外角和的推导方法
3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）
重 点
多边形的外角和定理
难 点
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。
思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？
多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

新课讲解：
拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？

由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。
猜想：n边形的外角和
结论：任意多边形的外角和是360°

例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°
解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形
（2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形
（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形

练习：
课本P36 1.2.

议一议： 课本P36
结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。

教学素材：
A组题：
1．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数。
2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的
，求这个多边形的边数。
3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。
B组题：
根据图填空：（1）∠1＝∠C＋ ，∠2＝∠B＋ ；
（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ＋∠1＋∠2＝ 。
想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

作业
P38 10.11.
板 书 设 计
多边形的外角 例题 议一议
多边形的外角和
推导过程

教 学 后 记

课 题
第七章三角形
课时分配
本课（章节）需 1 课时
本 节 课 为 第 课时
为 本 学期总第 课时
7.4镶嵌
教学目标
利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用
重 点
体会平移在图案设计中的应用
难 点
1. 利用平移设计新颖美丽的图案
2. 通过设计活动体会数学的美
教学方法
动手操作、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
幻灯片演示一组图片

提问:在哪些地方你见过这些类似的图片？
桌布、地砖、礼品包装纸、网页背景…

新课讲解：
同学分组交流自己课前搜集的图片，每组选出自己认为最漂亮的几张全班展示，派代表说出本组的观点

观察分析这些图片是怎么得到的？
某一部分图形经过平移复制得到
你能具体指出是哪一部分平移的吗？

分组活动：我是小小设计师
内容:
1. 模仿已经展示过的图片，自己绘制出类似的图片
2. 尽量避免出现雷同（不和已展示过的雷同，不和其他同学的雷同）
3. 对于简洁漂亮的图片可以画在黑板上
4. 说出设计出的图片准备用在什么地方
5. 全班评出最漂亮的图片和最简洁实用的图片，长期展示
注意问题：学生能力不同，设计所需的时间也不一样，对于确有困难的同学引导他用最简单的线条来设计，节省绘图时间。对于较复杂的基本图形，可以引导学生先使用复写纸大量复制，然后再剪切粘贴。

小结：
引导学生模仿，鼓励学生的创新，对于设计中出现的使用了其他变换方法的不能一棍子打死，可以指出其与要求的差距，并对其大胆的创新以鼓励

教学素材：
典型应用一例：不少个人网站上一些漂亮的背景其实就是通过对某一个基本图形平移复制大量堆砌在一起组成的，除了工整美观以外，浏览器只要下载一个小图片就可以显示出完美的效果，提高了浏览速度。Windows的桌面背景设置里的平铺功能也能实现类似效果

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生直接在屏幕上指出

学生自己设计
教师随机指导

作业
进一步美化设计图，给设计图找一个好的应用的地方
板 书 设 计
课题 变化规律
学生设计板演
应用举例

教 学 后 记