6.3 为什么它们平行教案 新课标.doc

§6.3 为什么它们平行
教学目标
1．知识目标：理解平行线的判定公理.
2．能力目标：理解平行线的判定公理及两个判定定理，培养学生的推理能力.
3．情感目标：通过学生画图、推理等过程，培养学生分类的数学思想.
教学重点
理解平行线的判定定理、公理
教学难点
推导平行线的判定定理
教学方法
引导探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
我们知道在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线，这是平行线的定义。那么有没有其他的方法来判断两条直线的位置关系？
2．设问质疑，探究尝试
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”
可简单的说成“同位角相等，两条直线平行”
利用这个公理我们可以证明下面的定理。
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这是一个文字证明题，需要先把文字命题转化成数学符号命题.所以根据题意，可以把这个文字命题转化为下列形式：

已知：如图6.3（1），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b.
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
这样经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：两直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：“同旁内角互补，两直线平行.”
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
（2）证明中的每一步推理都要有根据，这些根据，可以是已知条件，也可以是定
义、公理，已经学过的定理.
下面大家来议一议小明用下面的方法作出了平行线，如图6.3（2）你认为他的作法对吗？为什么？

他的作法可用图6.3（3）来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
这一定理可以简单说成：“内错角相等，两直线平行.”
下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.

已知：如图6.3（4），∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，还可以证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.
已知：如图6.3（5），直线a⊥c,b⊥c.
求证：a∥b.

证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.
3．变式训练，巩固提高
（1）蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6.3（6）所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.

解：这三个四边形的形状是平行四边形.
理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∴∠α+∠β=180°（等式的性质）
∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
（2）已知：如图6.3（7），∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°.
求证：AB∥CD.

证明：∵∠B=142°
∠BFE=38°（已知）
∴∠B+∠BFE=142°+38°=180°（等式性质）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠D=140°，∠EFD=40°（已知）
∴∠D+∠EFD=140°+40°=180°（等式性质）
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
4．总结串联，纳入系统
这节课我们主要探讨了平行线的判定公理及判定定理的证明，再一次体现了“数”与“形”的关系.在证明时要注意证明语言的规范化及推理过程要有依据.
教学检测
一．请你选一选
1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
2．如图6.3（8），如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )

A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C
3．下列命题中，不正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4．如图6.3（9），可以得到DE∥BC的条件是( )

A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180°
C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD
二．请你填一填
1．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________.
2．如图6.3（10），直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：______________________

3．如图6.3（11），直线AB、CD被直线EF所截
①量得∠3=100°，∠4=100°,则AB与CD的关系是_______，根据是_____________
____________________________________.
②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_______，根据是________________
____________________________________.
三．请你来证明
1．已知：如图6.3（12），AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE∥CF.

13．已知：如图6.3（13），∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°.求证：EF∥CD.

14．已知，如图6.3（14），AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE.
求证：PQ∥GH.

参考答案
一．请你选一选
1．A 2．B 3．C 4．B
二．请你填一填
1．平行
2．平行 理由是∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
3．①平行 内错角相等，两直线平行
②平行 同旁内角互补，两直线平行
三．请你来证明 （略）