七年级数学上：3.2实数教案浙教版.doc

3.2实数

课 题
3.2实数
课时安排
1
教
学
目
标
1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

重点
无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点
无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
教具准备
多媒体，投影仪
教 学 过 程
1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念
回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类， 既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此。
出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的特征，学习实数。
1.2 联系实际创设问题情境：
如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪米布，你将会给我剪多少比较合适？
学生能从上节的图3-2中估计在1与2之间
引导学生借助计算器进行合作学习：

课后反馈

教 学 过 程
根据上节课 1＜＜2，确定√2=1.…
确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52
1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜＜1.5 。
也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜＜1.5。
根据以上得：=1.4…
（3） 再求下一位 计算1.412 1.422 等
=1.41…
到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。
1.3 继续探索特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是的近似值，究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数，总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
（以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）
1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解
1.5 课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法
2 叙述数史，剖析概念，扩展数集
2.1 讲述故事，介绍无理数的来历
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。
师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）
（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）
问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。
2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）
3练习讨论，反馈调整，巩固概念
（1）无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。（2） 练习：在 1/7; －π；；0；0.3 ； ；－；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；
④有理数都是实数，实数不都是有理数；
⑤实数都是无理数，无理数都是实数；
⑥实数的绝对值都是非负实数；
⑦有理数都可以表示成分数的形式。
（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）
数形结合，突破难点，深化概念
（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）

教
后
随
笔
由出发，可以造出哪些无理数？
无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？
无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？
等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究，并且和有理数对比来讲解，学生比较容易接受

指导
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