七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.1.1-5.1.2 相交线 垂线教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

5.1.1-2相交线、垂线
课 型
新 授
单 位

主备人

教学目标：
1.知识与技能：在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
2.过程与方法：经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,以及推理能力;用几何语言准确表达能力.
3.情感、态度、价值观：让学生经历探究的全过程，体验探究的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.
重点、难点：
教学重点：掌握邻补角、对顶角的特征，垂线的性质, 掌握点到直线的距离的概念.
教学难点：垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,掌握点到直线的距离的概念.
教学准备：
PPT课件和微课等.
教学过程
一、创设情景、引入新课
我们走过的马路，有些是相交的、有些是平行的；黑板边缘所在的直线也有相交或平行(示意黑板)两种情况.列举你生活中见到的相交线和平行线的实例.（学生举例）
本章的主要内容就是要学习和研究两条直线相交和平行的规律.
本节课我们一起从相交线开始学习.
二、自主学习、合作探究
师生共同操作：在准备好的白纸上，用直尺画出两条相交的直线.
1.观察所画的直线，你发现了什么？
学生分享发现：两条直线相交，构成四个角.
2.两条直线相交而成的四个角，存在什么关系？

概括形成邻补角、对顶角概念.
3.如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？
4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程.
【设计意图：通过开放性问题的设计，培养学生细致的观察能力.学生根据问题情境分组合作，自主探究，根据实例探寻规律，构建数学模型. 让学生在合做中探究，在活动中去发现，在发现中成长，在成长中快乐.】
5.刚才的情况是两条直线相交，过交点，还可以再作一条直线，你能找出哪些是邻补角？哪些是角吗？

6.若：=2：3，，则是多少度？
7.两条直线相交而成的角，大小都是任意的，当其中的一个角是90°的时候，会出现什么结果呢？

【设计意图：在两条直线相交的基础上，进行两个方向的拓展，一是三条直线交于一点，目的是让学生能够在复杂的情境中准确找出对顶角和邻补角的关系.另一个拓展是由一般到特殊，也就是垂直的情况.】
三、释疑解难、精讲点拨
两条直线相交时，当其中的一个角是90°的时候，就成了一种特殊情况.接下来共同研究这种特殊情形.
1.这是两条直线相交的特殊情形，我们给它取一个名字，________.
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.
2．表示方法：
垂直用符号“⊥ ”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.
3.作图：
根据定义，我们知道要想让两条直线垂直，只要保证有一个角是90°即可.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.
思考问题：怎样画图？能画出几条关于L的垂线？
L
(2)经过直线L外一点A画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
A .
L
学生通过画图操作,得出垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生及时思考，及时将自己的收获与感悟及时地总结出来。
4.操作练习：如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

5. 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四、巩固训练、深化提高
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.

3、如图所示，有两条笔直的高速公路l和m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，使从出口到m的距离最短，应怎样施工？画出施工图.

【设计意图：通过尝试应用初步训练学生对所学知识的应用，同时查找不足，并及时加以总结并拓展，以便训练学生举一反三，触类旁通的数学思维品质，让学生的认知水平在训练中得以提升，在总结中得以升华.】
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
师生共同回顾本节课所学内容，并总结归纳：
（1）两条直线相交，形成哪几种关系的角，他们的关系是什么？
（2）两条直线相交的特殊情况是什么？具体阐述.
（3）垂线段有什么性质？什么是点到直线的距离？
（4）学生说其它收获.
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.】
六、板书设计:
相交线 垂直
相交 垂直

邻补角 对顶角

作业设计
最佳解决方案

基础：
课本第7页，习题5.1，复习巩固1——7题
综合：
课本第8页，习题5.1，综合运用8题

教学设计说明：
根据分工要求，这节课要处理的内容很多。所以，教案设计思路从相交线开始展开探究，在认识一般情况的基础上，进行特殊化研究，故而延展到垂线，在对垂直的各方面进行深入探究，如垂直的特征、点到直线的距离等等，构建了这样一个认知体系. 对于本课内容，采用不同的教学方式，这样可以带来的是不同的情感体验。本节课教师让学生自学、谈收获、体会，教师只点拨难点，同样能完成教学任务，更重要的是学生积极主动参与了获取知识的过程。自主学习不是教师引导学生圈套式的学，而是教师要给学生足够的空间，让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等.