七年级数学上册 水位的变化教案三 北师大版.doc

水位的变化 教学设计（二）
教学设计思想
本节内容是对前几节内容巩固与小结，故首先复习前面知识引入新课，在探究流花河水位的问题时鼓励学生根据课本给出的水位相关信息进行估算，然后再引导他们综合运用有理数及其加法、减法的有关知识进行精确计算，培养他们的数感，并能够根据数据的变化画出折线统计图。
教学目标
（一）知识与技能
综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.
（二）过程与方法
综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.
（三）情感与价值观要求
在活动中师生相互交流、探讨,培养理论联系实际的观点，提高解决实际问题的能力.
教学重点
有理数的意义、加法、减法在实际中的综合运用.
教学难点
运用有理数及其运算解决实际问题.
教学方法
师生共同讨论法.
通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合题的解答，提高学生分析问题解决问题的能力.
教具准备
投影片二张
第一张：水文资料（记作§2．7 A）
第二张：（记作§2．7 B）
教学过程
Ⅰ.回顾总结,情景引入课题
［师］我们已经知道，正数和负数是根据实际需要而产生的.随着社会的发展，小学学过的自然数（包括0）、分数和小数已不能满足实际的需要，如一些具有相反意义的量，它不仅意义相反，而且表示一定的数量.怎样表示呢？这时我们把一种意义的量规定为正，另一种和它相反意义的量规定为负，这样就产生了正数和负数.
引入负数后，数的范围就扩大为有理数.那我们现在就共同回忆学过的有理数的内容.有了数轴以后，就把数和形结合起来了.那什么是数轴？
［生］规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫做数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.
［师］很好.在画数轴时，一定要注意数轴的三要素缺一不可.通过在数轴上表示有理数，可以比较有理数的大小，又得到了相反数和绝对值这两个重要的概念.相反数和绝对值是如何定义的？
［生］如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
［师］很好.我们不仅知道如何定义相反数、绝对值，还可以求出任一有理数的相反数、绝对值；还可利用绝对值来比较两个负有理数的大小，除这些内容外，还有哪些呢？
［生］有理数的加法和减法运算.
［师］如何进行有理数的加法运算呢？
［生］同号两数相加，符号不变，绝对值相加，异号两数相加，符号同大，绝对值相减，互为相反数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
［师］很好，在进行有理数加法运算时，先确定和的符号，再计算和的绝对值.那减法呢？
［生］减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数.
［师］运用减法法则可以将有理数加减混合运算转化为加法运算.所以大家一定要理解并掌握有理数的加法法则.
我们学了有理数的有关知识后，不仅要记住，更主要的是理解后会运用，尤其是在现实生活中的运用.
每年汛期，电视新闻节目中都要发布国家防汛抗旱总指挥部和水利部提供的《汛情通报》.定时向观众发布某水文站的水位情况，尤其是关心实际水位与警戒水位的相对位置，这是很重要的.那什么是警戒水位呢？
［生］警戒水位是堤防临水到一定深度，有可能出现险情，要加以警惕戒备的水位，是根据堤防质量，保护重点以及历年险情分析制定的.
［师］对，警戒水位就是可能出现险情，要加以警惕戒备的水位.到达该水位时，防汛工作进入重要时期，防汛部门要加强戒备，密切注意水情、工情、险情的发展变化，在各自防汛堤段或正常区域内增加巡堤查险次数，并组织防汛队伍上堤防汛，做好防洪抢险的准备.
我们在初步了解了警戒水位及防汛抢险知识后，来看一看某市流花河的水位情况.这是我们这节课所研究的内容.
Ⅱ．讲授新课
（出示投影片：§2．7 A）

上图是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
［师］大家认真看题、看图.能否了解最高水位、最低水位、平均水位？
［生］能，最高水位是流花河历年最高的水面高度.最低水位是历年水面最低的高度.平均水位是历年水面高度的平均值.
［师］很好，了解了各种水位后，自己动手做一做.若取河流的警戒水位为0，用有理数来表示其最高水位、平均水位、最低水位，行吗？
［生］行.若取河流的警戒水位为0时，最高水位比警戒水位高出（75.3－73.4=）1.9米，因而最高水位记作：+1.9米；平均水位比警戒水位低（73.4－62.6=）10.8米，所以平均水位记作：－10.8米；最低水位比警戒水位低（73.4－51.5=）21.9米，所以最低水位记作：－21.9米.
［师］这位同学回答得很准确.他充分利用了正负数可以表示互为相反意义的量，解决了这个问题，学以致用.
假若取流花河的平均水位为0，那么最高水位、警戒水位、最低水位可以分别记作什么？
［生］取河流的平均水位为0时，
最高水位为：75.3－62.6=12.7（米）:即+12.7米.
警戒水位为：73.4－62.6=10.8（米）.即+10.8米.
最低水位为：－（62.6－51.5）=－11.1（米）.即－11.1米.
［师］这位同学回答得对吗？大家讨论一下.
［生］对.
［师］很好，大家基本掌握了这部分内容.下面我们来看一看今年雨季流花河一周内的水位变化情况.（出示投影片§2.7 B）
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）

注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
（2）与上周周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
（3）完成下面的本周水位记录表.

（4）以警戒水位为0，用折线统计图表示本周的水位情况.

［师］大家认真阅读题目，弄清题意后，试着猜一猜第（1）题：本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它们在警戒水位之上还是警戒水位之下？可以先进行估算.
［生甲］因为正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.所以我经估算知道：星期二的水位最高，星期六的水位最低，它们都在警戒水位之上.
［生乙］不对，经估算：星期一的水位比警戒水位高0.20米，星期二的水位比警戒水位大约高1米，星期三的水位比警戒水位大约高0.6米，星期四的水位比警戒水位大约高0.63米，星期五的水位比警戒水位大约高0.9米，星期六的水位比警戒水位大约高0.5米，星期日的水位比警戒水位大约高0.5米.因此可知：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上.
［师］很好，大家同意哪位同学的意见呢？
［生］乙同学.
［师］好，这只是经估算得出的结论，准确与否？需要验证，下面大家动手计算，得出（1）小题的准确答案.
［生］经精确计算，知道：
星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别为1.01米，0.2米.
［师］这位同学回答得非常正确，接下来，看（2）小题：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？说明理由.
［生甲］刚才经估算，星期日的水位比警戒水位约高0.5米，上周末的水位达到警戒水位.所以可以说明本周末河流水位比上周末的水位上升.
［生乙］经过精确计算也能说明.
［师］很好.我们可以通过估算得出：本周末河流水位上升了.因为这儿问得只是比上周末上升了还是下降，没有涉及到具体数值，所以只需估算就可以了.
第（3）小题，我想大家都可以填写出.因为我们已精确计算过.
本周水位记录表如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/米
73.60
74.41
74.06
74.09
74.37
74.01
74.00
［师］（3）小题填写的是本周水位，那现在大家算一算：本周每天的水位相距警戒水位有多少米？
［生］本周的水位与警戒水位的差值如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/米
73.60
74.41
74.06
74.09
74.37
74.01
74.00
与警戒水位的差/米
0.20
1.01
0.66
0.69
0.97
0.61
0.60
［师］在小学我们学过折线统计图，谁能说一说折线统计图的做法呢？
［生］用一个单位长度表示一定的数量，按照数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.这样画出的图形就是折线统计图.

［师］好，那我们现在来画一画第（4）题中的折线统计图，来把本周的水位情况表示出来.注意：取警戒水位为0.
［师］大家画得都不错.通过画图可以知道：利用统计图可以直观地表示出水位的变化情况.因此也可以看到：数和形在数学里是密切联系的.我们常常用代数的方法来处理几何问题，反过来，也借助于图形来理解代数概念，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想.前面我们学过的数轴就是“数”与“形”的结合.
流花河的水位变化情况我们就学到这儿.想一想：如果让你在新闻节目中向观众发布流花河的水位情况，你该如何说？大家互相交流一下.
Ⅲ.课堂练习
明光中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米，
（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米）.试完成下表：
姓 名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小山
身 高
159

154

165
身高与平均身高的差值
－1
+2
0

+3

（2）谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
答案：（1）小彬的身高为162厘米；小丽的身高为160厘米；小亮的身高与平均身高的差值为－6，小颖的身高为163厘米；小山的身高与平均身高的差值为5.
（2）小山最高，小亮最矮.
（3）最高与最矮的学生身高相差11厘米.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习，我们解决了水位变化这个问题，在解决这个实际问题时，用到了正负数的表示法.有理数的加法、减法，因此可知，数学与现实生活紧密相联.
Ⅴ．课后作业
（一）阅读课本内容，总结自己在本节课中的收获与遗憾各是什么？
（二）课本习题2．9.
（三）预习有理数的乘法.
预习提纲：
（1）有理数乘法法则是什么？如何得出的？
（2）互为倒数的定义.
（3）几个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定.
Ⅵ.活动与探究
一串数
…
试问：（1）是第几个数？
（2）第400个数是多少？
过程：让学生看题、找规律.从题目给的一串数的分母来看，以1为分母的分数有1个，以2为分母的分数有3个，分母为1到2的所有分数共计1+3=22个；以3为分母的分数有5个，分母从1到3的所有分数为:1+3+5=9=32个；……;以10为分母的分数有19个，分母从1到10的所有分数共计：1+3+5+7+…+19=100=102个
后面接排以11为分母的分数（奇数位上的分数为正数，偶数位上的分数为负数）是：
……
结果：①是第107个分数或第115个分数.
②因为400=202,从以上规律可知：第400个数应是以20为分母的最后一个分数，是－.
板书设计
§2.7 水位的变化
一、警戒水位
二、折线统计图
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业