垂径定理的教案(彭国华).doc
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课题 垂径定理1 教学目标 明确圆的基本性质 会用垂径定理进行有关计算 会用垂径定理进行有关证明 重难点 垂径定理及其应用 垂径定理的证明 课前准备 圆形纸片、 三角板、 直尺、 圆规、 课件 教材分析 教 学 过 程 看图完成下列各题 在图一中,弦AB将圆O分成了几部分,各部分的名称是什么? 在图二中,直径AB将圆O分成了几部分,各部分的名称是什么? 在图二中,沿直径AB对折,两部分能重合吗? 圆的基本性质:圆是轴对称性质,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 在图一中,AB 、CD是两条直径,图中有哪些相等的线段和弧 在图二中,当直径AB垂直CD时,图中有哪些相等的线段和弧 在图三中,当AB向下平移,变成非直径的弦时,图中有哪些相等的线段和弧 由上面的图三中,你能发现什么 具备的条件 得出的结论 AB⊥CD AE=BE CD为圆O的直径 ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC 证明你的猜想的结论是否正确,口述其证明过程 以下的图形是否符合垂径定理,不适合说明为什么,适合的话你能得到了什么结论? 定理的计算 例1:在圆O中,弦AB长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求圆O 的半径。 解:连结OA,过O作OE⊥AB,垂足为E,则OE=3厘米,AE= 1/2 AB=1/2 ×8=4厘米 在Rt ⊿ AOE中,根据勾股定理得 OA²=AE² +OE² 即 OA²=4² +3² 解之得OA=5 ∴⊙O的半径为5厘米。 变式练习 1、 在上面例题的图中,若半径为10厘米,OE为6厘米,则AB=( )厘米 2、 在上面例题的图中,若CE=2 AB=8,那么其半径=( ) 3、 若圆的半径为R,圆心到弦的距离为d,弦长为a,则三者之间的关系可以用数学式()表示。 4、 现在你可以解决课本赵州桥的半径吗? 定理的证明 同心圆如图所示,求证AB=CD 证明:过O作OE⊥AB,垂足为E, 则AE=BE,CE=DE。 AE-CE=BE-DE。 所以,AC=BD。 再继续问若AC=2, AB=1O,则S环形=( ) 小结 1、 垂径定理的基本图形 2、 计算中三个量之间的关系 3、 证明中常用的辅助线的做法 检查本节目标是否完成。 请讲以下题目做下来,完成后迅速上交 作业 教学反思:学生掌握了垂径定理具备的条件 会根据垂径定理熟练计算,但是在利用垂径定理证明的时候,过程少部分同学写的不够完整。 找弧的圆心的时候没有作图的痕迹。 过圆O内的一点A能否做一条最短的弦,不知道怎么做。说明垂径定理的应用还需加强。- 配套讲稿:
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