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让学生在创造和体验的学习中学习数学

素质教育的要义之一是促进学生主动、全面、持续、和谐的发展。笔者以为，在小学数学课堂教学中，“必须让学生在创造和体验的学习中学习数学”，才能真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等数学新理念。
一、在创造中学习，在学习中创造
首先，在创造中学习。这里所说的“创造”，更具体地说是“再创造”。荷兰著名的数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的知识在数学活动中发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”《数学课程标准》指出：“学生的数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个过程中，教师要采取多种策略来调动学生的积极性、主动性和创造性，使全体学生积极主动地参与到数学活动中，让学生大胆地去尝试、去探索，使学生在探索的过程中学会探索，掌握探索的方法，在解决问题的过程中体验到成功的乐趣。”如在教“长方形的周长”时，我把学生带到篮球场上，先让学生自由绕篮球场走走，弄清什么是篮球场的周长，再让学生分组用卷尺测量并计算篮球场的周长，然后让学生汇报测算的方法，归纳为三种：1、长+宽+长+宽；2、长×2+宽×2；3、（长+宽）×2；最后再让学生说说那种计算方法最适合自己的思维方式。再如，在教学“8加几”时，投影了这样一副画面：一群小学生去逛公园买门票的场景，其中男同学8人，女同学7人。先让学生提出数学问题，引出需要解决“一共有多少人？”并列出算式：8+7，然后鼓励学生去发现、探索计算方法，鼓励学生标新立异。结果，学生中出现了一些新的计算方法，体现了计算方法的多样化：（1）8、9、10……15；（2）把7分成2和5，8和2凑成10，10+5=15；（3）把8分成5和3，7和3凑成10，10+5=15；（4）15可分成8和7，所以8+7=15；（5）8+7=15，因为我知道7+7=14，所以14+1=15；（6）8+7=15，因为我知道二七一十四，14+1=15；（7）有一些学生采用摆学具的方法算出结果。这样，学生面对的问题，教师不再是告诉他们怎样做，而是让学生自己去“再发现”、“再创造”。学生不仅理解了所学的知识，掌握了自己喜欢的计算方法，而且提高了自己数学探究的能力。正如皮亚杰认为的：“在逻辑——数学领域，儿童只对那种亲自创造的事物，才能真正理解。”
其次，在学习中创造。我理解的这应该是学习活动的最高境界，是学生对已了解的数学知识的深层次的探究。如果说“在创造中学习”是一个由不知到知的过程，那么，“在学习中创造”则是一个由知之不多到知之
较多的过程。苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”“在学习中创造”满足了儿童的这种需要，为培养学生的创新思维及创新能力提供了赖以根植的土壤。例如，教完比较分数大小时，我专门安排了一节整理练习课。下面是课堂教学中的一个片断：
师：在比较分数大小时，常会遇到那几种情形？请大家分别举一个例子。并分别说
说比较它们大小的方法。（生一一回答）
师：大家说得很全面。那我们又是怎样得到这些方法的呢？
生1：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。
生2：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中的一份表示的分数就大。（部分学生似懂非懂）
生2：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（学生纷纷点头微笑，师表扬了生2，并准备进行小结）
生3：我觉得分子和分母都不相同的分数，不一定都要先通分再比较，有时也可以先约分再比较，如，6/9和1/3，6/9=2/3，因为2/3大于1/3，所以6/9大于1/3。
生4：我觉得分子和分母都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较，如5/6和7/8，因为5/6比单位“1”少1/6，而7/8比单位“1”少1/8，因为1/6大于1/8，所以5/6小于7/8。（师生共同为他鼓掌）
生5：分母和分子都不相同的分数，还可以先化成同分子的分数再比较，如2/9和3/11，2/9=6/27，3/11=6/22，因为6/27小于6/22，所以2/9小于3/11。（学生不约而同地为他鼓掌）
师：刚才三位同学提出了比较分子和分母都不相同的分数大小的独特方法，你们觉得哪种最简便？
……
上述教学片断中，学生学得积极主动，不仅课堂参与率高，而且思维
灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。我想，一堂好课不仅仅是学生学会了某个知识，而应该是一个创新思维的起点，一根创新神经的启动，要让学生的创造欲望形成于课堂，延伸至课外，并将伴随终身。
二、在体验中学习，在学习中体验
美国华盛顿国立图书馆的墙上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”这里的“做过”，我认为应该就是在特定的情境中亲身体验的意思。《数学课程标准》也特别强调体验学习。强调让学生在实际的生活情境中去感受、去验证、去应用——实践，从而发现知识，理解知识，掌握知识，解决实际问题。所以“体验”之法就是让学生亲自体验问题情境，获得丰富的直接经验。“在学习中体验”，就是让学生在接触现实的过程中，将初步形成的感性认识付诸实践，并在实践中得以验证，以形成理性认识，再进一步理解知识，掌握知识，运用知识，从而形成实践能力的过程。如果说“在体验中学习”学到的是知识，那么“在学习中体验”就是形成了技能。
例如，在教学“正方形的认识”时，我有意创设了这样一个操作情境：每个学生准备一个布袋，口袋里放一些物品，让学生从中摸出一个正方形来。在学生纷纷举着自己摸出的正方形物品后，我说：“看你们摸得这么好，我也想摸摸，你们教教我好吗？”学
生说：“正方形有一个平平的面。”我伸手摸出了一个硬币，学生们又说：“正方形的边是直的，不是弯的。”我伸手摸出一块三角板，学生们又急着补充道：“正方形有4条边。”我又摸出一张长方形纸板，问：“这是正方形吗？”学生回答道：“不是，正方形的四条
边一样长。”我又摸出一张菱形纸片，学生傻眼了。我则进一步问：“还有哪里不像？”学生说：“它的角。”还有的学生补充道：“正方形的每个角都是一样的。”这回我才摸出了一个正方形。我真诚地对学生说：“谢谢你们帮助我找到了正方形。”在这里，我有意识地引导学生进行逐步深入的体验，使学生认识并抓住正方形的关键特征。再如：教学“米、厘米的认识”时，先让学生用手势、张开双臂等方式表示1厘米和1米的长度，进而让学生用手指、双臂作量器度量周围实物。最后让学生练习目测，从而体验1厘米、1米的实际意义。教学“千克、克的认识”时，先让学生用手去掂一掂1 克砝码、1千克物品，体验到1克及1千克的轻重之后再进行估测。随着不断地体验，学生的估测水平不断提高，误差越来越小，有的同学在估测别人体重时竟不超过2千克。这是传统的教学模式无法实现的，切实培养了学生的实践能力。
总之，让学生在“创造”与“体验”的学习中学习数学，是一条让学生发现、理解、掌握数学知识，进而形成数学技能，提高数学素养的有效途径。