七年级数学平移湘教版.doc

平移

【目标预览】
知识技能：1．通过具体实例认识平移，理解平移的概念；
2．掌握平移的前后对应关系．
数学思考：理解平移的理论依据，灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用；
解决问题：能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；
情感态度：提高动手能力，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
【教学重点和难点】
重点：掌握平移的概念及平移后图形的特点。
难点：会根据已知图形画出平移的图形。
【情景设计】
1．提出问题
看一看：如图1，△ABC是怎样移动到△A′B′C′的位置的？
做一做：在一张白纸上画一条直线，然后用一个三角板作如图1相同的移动，你会有什么发现？
想一想：现实生活中传送带上的冰箱的移动，港口里集装箱的搬运，公路上奔驰的汽车，机场跑道上滑行的飞机……,这些与上图有共同点吗？如果有，则共同点是什么？这种移动叫什么？它们有什么共同特征？
2．观察、思考、交流、讨论
3．引导学生总结
图形的这种移动叫平移变换，简称平移。图形平移的方向不一定是水平的。它们有如下特征：
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是对应点。
（3）连接各组对应点的线段平行且相等。
【探求新知】
活动1 认识平移
例1 如图2，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的线段。
分析：根据平移的性质，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，同时，平移后对应点所连线段平行且相等。
解：如图2，点A、B、E的对应点分别是C、D、F。因为平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，所以AB∥CD，BE∥DF,AE∥CF,且AB=CD,BE=DF,AE=CF。
又因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以AC∥BD∥EF,且AC=BD=EF。
小结：扣住“对应”二字，明确对应点、对应线段、对应角。
活动2 平移作图
1）提出问题：如何利用平移的有关性质作图？
2）引导学生讨论、尝试
3）总结
（1）平移作图的依据是图形平移的特征，对应线段、对应角相等，对应点的连线平行且相等。
（2）平移作图的条件是一有原来的图形，二有平移的方向，三有平移的距离。
（3）平移作图的关键是确定关键点平移后的位置。
（4）平移作图的关键点有线段的两端、线段与线段的交点、圆心及能够确定圆弧半径的点。
例2 如图3，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB.
分析：要作出平移前后的图形，须知平移的方向和距离。根据平移的特征，平移的方向与任一组对应点的连线平行。平移的距离为任一组对应点所成的线段的长度。可作如下考虑：
方法一 当我们连接BD后，BD不仅是线段AB移动的方向，而且还是线段AB移动的距离。我们只需过点C并且在点C的左侧作与BD平行且相等的线段CA，则点A即为所求线段AB的另一端点。然后连接AB，则AB即为所求。
方法二 由平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，只需过点B作CD的平行线，并在按DC的方向在它的平行线上截取BA=DC即可。
解：略。
例3 经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。你能给出几种作法？
分析：如果△ABC平移得到△EFG，那么，根据平移的性质，我们可从不同角度来分析，从而找到作法。
1． 据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有EG∥AC,FG∥BC。
2．由平移前后图形中的对应角是相等的，因此必有∠EFG=∠ABC,∠FEG=∠BAC。
3．还可根据平移后对应点所连的线段平行并且相等，那么连接AE、CG，应有CG∥AE，CG=AE。
解法一：过点E、F分别作EH∥AC，FP∥BC,两射线交于点G，则△EFG即为所求。
解法二：过点E作射线EH，使∠FEH=∠BAC,过点F作射线FP，使∠EFP=∠ABC,EH和FP交于点G，则△EFG即为所求。
解法三：连接AE，过点C按射线AE的方向作射线CG∥AE,取CG=AE,连接EG、FG,则△EFG就是所求作的三角形。
小结：平移作图主要是依据图形平移过程中的几何特征，根据图形平移的特征，找出图形平移后的对应点，即可作出平移后的图形。

【一试身手】
P33，NO:1、2、3、4
【总结陈词】
在充分练习实践后，引导学生总结：
1．平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相
等。
2．平移是一种只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的一种图形变换。
3．平移作图的条件是一有原来的图形，二有平移的方向，三有平移的距离，三者缺少一个，
则答案不唯一。
4．平移作图的关键是确定关键点平移后的位置。
【实战操练】
教材第34页第5、6、7题