七年级数学上册 第1章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 课时2 有理数的加法运算律教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
课时2 有理数的加法运算律

【知识与技能】
（1）会运用加法的运算律简化有理数的加法运算；
（2）理解加法运算律在加法中的作用，培养学生的观察力和思维能力.
【过程与方法】
经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，贯彻数形结合思想体验加法交换律、加法结合律在实际运算中的运用；能运用有理数的加法解决问题.
【情感态度与价值观】
通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.

理解加法交换律、加法结合律的内容，运用运算律进行加法运算.
能够正确运用有理数的加法运算律进行计算.

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（投影出示练习）计算：
（1）30+（-20）；（2）（-20）+30；
（3）［8+（-5）］+（-4）；（4）8+［（-5）+（-4）］.
学生回答并思考：当出现多个有理数相加时，能否使用小学所学的运算律来简化计算呢？（引入新课，板书课题）

一、思考探究，获取新知
探究1：加法交换律.
针对上述（1）（2），教师提出问题：观察这两道题，它们有什么异同点？
学生观察，小组内交流讨论.
教师归纳：
通过这两道题的计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用式子表示为a+b=b+a.
探究2：加法结合律.
计算：［8+（-5）］+（-4），8+［（-5）］+（-4）］.针对上述（3）（4），教师提出问题：观察这两道题，它们有什么异同点？
学生观察，小组内交流讨论.
教师归纳：
通过这两道题的计算，可以看出它们的结果都为-1，说明有理数的加法满足结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用式子表示为加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使运算简化.

二、典例精析，掌握新知
例1 计算：
（1）16+（-25）+24+（-32）；
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）.
【解】（1）16+（-25）+24+（-32）
=（16+24）+［（-25）+（-32）］
=40+（-57）
=-17.
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
=［（-2）+2］+［3+（-3）］+1+（-4）
=0+0+1+（-4）
=-3.
教师总结：利用加法交换律、加法结合律，可以使运算简化.有理数加法的常用运算技巧：（1）正、负数分别相加；（2）互为相反数的两个数相加；（3）同分母的数相加.
例2称重10袋小麦，记录如图1-3.1-3（单位：kg），10袋小麦的总质量是多少？如果每袋小麦以90 kg为标准，总计是超过多少千克或不足多少千克？

【解】（解法一）先计算10袋小麦的总质量.
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（kg）.
再计算总计是超出还是不足.
905.4-90×10=5.4（kg）.
得出结论，总计超过5.4 kg.
答：10袋小麦的总质量为905.4 kg，总计超过5.4 kg.
（解法二）以每袋90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.可将数据记录如下：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
先计算总计超出还是不足.
（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=5.4（kg）.
再计算10袋小麦的总质量.
5.4+90×10=905.4（kg）.
答：10袋小麦的总质量为905.4 kg，总计超过5.4 kg.

本节探索了有理数的加法运算律，在有理数的加法运算中，注意分析题目的特点，选择合理、简便的方法求解.

教材P24习题1.3第2题