三元一次方程组的解法.doc

8.4 三元一次方程组的解法
教学目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
教学重难点：
教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程：
一、问题引入，揭示目标
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
同学们请阅读：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
问题1：你准备用什么方法解决这个问题？
问题2：题目中有几个未知量？含有几个相等关系？
问题3、根据等量关系你能列出几个方程？
【列表分析】 （师生共同完成）
（三个量关系） 每张面值×张数 = 钱数
面值
张数
钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合 计
12
22
另：1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.
根据题意列方程组为：
请你观察这个方程组，它有什么特征？（含有三个方程；含有三个不同的未知数；含未知数的项的次数都是一次）你能给这个方程组取个名字吗？
回忆一下，我们是怎样定义二元一次方程组的，类比二元一次方程组你能定义三元一次方程组吗？
二、问题启发，探究新知（探究三元一次方程组的解法）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（同时板书：三元一次方程组）
思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
区别：三元一次方程组中含有三个未知数，共有三个方程组成；而二元一次方程组中含有两个未知数，共有两个方程组成。
相同：
三、 火眼金睛
下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
四、 典例分析
学会了判断三元一次方程组，怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？前面小明的问题你能解决了吗？(展开思路，畅所欲言)
解方程组
分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）
解法1：消x
由③代入①②得
解得
把y=2代入③，得x=8.
∴ 是原方程组的解.
分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. （缺某元，消某元.）
解法3：消z
①×5得 5x+5y+5z=60， ④
x+2y+5z=22， ②
④-②得 4x+3y =38 ⑤
由③、⑤得
五、画龙点睛
小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
六、趁热打铁
例1：解三元一次方程组
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
七、 举一反三
例2：下列三元一次方程组中，你认为先消哪个元比较简便：
（1） （2）
八、 各抒己见，融会贯通
思考：观察这个方程组，有没有觉得它很特别?
解方程组：
九、总结梳理，内化目标
师生共同总结
1、概念：含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组.
2、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
3、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.
十、问题集萃，当堂达标（课堂5－8分钟检测）
（1）方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。
（2）把三元一次方程组 ，消去未知数z，得到二元一次方程组 。
（3）解三元一次方程组
十一、布置作业
《创新练习》64-65页.
4