2015届上海市浦东新区高三4月教学质量检测文科数学试题及答案.doc

2015年浦东新区第二次高三数学质量检测
数学试卷（文科）
注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.
2.本试卷共23道试题，满分150，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.不等式的解为 ..
2.设是虚数单位，复数是实数，则实数 .
3.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则 .
4.已知数列的前项和，则该数列的通项公式 .
5.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为 .
6.已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 .
7.已知满足，则的最大值为 .
8.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 .
9.已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面球的半径为2，则截面与球心的距离是
10.已知，直线，直线，则直线的概率为 .
11.若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为 .
12.若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是 .
13.已知等比数列的首项、公比是关于的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数的取值集合为 .
14.给定函数和，若存在实常数，使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和，则称直线为函数和的“隔离直线”.给出下列四组函数：
①；②；
③；④
其中函数和存在“隔离直线”的序号是 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.
15.已知都是实数，那么“”是“”的 ( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是 ( )
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
D. 平行或相交
17.若直线与圆没有公共点，设点的坐标,那过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，则的值组成的集合为 ( )
A.
B.
C.
D.
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.
19. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
已知函数为实数.
（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；
（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.

20. （本大题共有2个小题，满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，底面，
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

21. （本大题共有2个小题，满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨
道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为
一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆
心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫
星跟踪站点的正上空，12：03时卫星通过
点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）
(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站之间的距离.（精确到1千米）
(2)求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.

22. （本大题共有3个小题，满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴，轴分别交于两点，且满足
（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；
（2）已知直线，椭圆，求的取值范围；
（3）已知双曲线，求点的坐标.

23. （本大题共有3个小题，满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.
第（3）小题满分8分.
记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令.
（1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式；
（2）若数列递增，且是等差数列，求证：为等差数列；
（3）若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由.

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