运筹学课程设计报告-机械产品生产计划问题分析报告.doc
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机械产品生产计划问题分析报告 目录 一、模型构造 3 1.1 变量设置 3 1.2 模型构建 4 1.2.1单期模型 4 1.2.2 多期模型 5 二、LINDO模型和求解结果 8 2.1、LINDO模型 8 2.2、LINDO求解结果 15 三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 28 3.1在最优生产计划中,提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润?其中对利润影响最大的销售量是哪些?在保持最优生产计划不变的前提下,这些市场销售量上限提高的幅度是多大? 29 3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制?库存费用的变化是否会导致最优生产—库存-销售计划的变化? 30 3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的,哪些设备的能力是冗余的?列出设备能力的优先顺序? 33 3.4 现有的设备检修计划是否合理?列出其中不合理的因素 33 一、模型构造 1.1 变量设置 设7种产品代号分别为P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7。每种产品的生产量,销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。1—6月份7种产品的生产量,销售量和库存量分别在后面加1—6表示。 产品1六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC11, SC21, SC31, SC41, SC51, SC61; XS11, XS21, XS31, XS41, XS51, XS61; KC11, KC21, KC31, KC41, KC51; 产品2六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC12, SC22, SC32, SC42, SC52, SC62; XS12, XS22, XS32, XS42, XS52, XS62; KC12, KC22, KC32, KC42, KC52; 产品3六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC13, SC23, sc33, SC43, SC53, SC63; XS13, XS23, XS33, XS43, XS53, XS63; KC13, KC23, KC33, KC43, KC53; 产品4六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC14, SC24, SC34, sc44, SC54, SC64; XS14, XS24, XS34, XS44, XS54, XS64; KC14, KC24, KC34, KC44, KC54; 产品5六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC15, SC25, SC35, SC45, sc55, SC65; XS15, XS25, XS35, XS45, XS55, XS65; KC15, KC25, KC35, KC45, KC55; 产品6六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC16, SC26, SC36, SC46, SC56, SC66; XS16, XS26, XS36, XS46, XS56, XS66; KC16, KC26, KC36, KC46, KC56; 产品7六个月的生产量,销售量,库存量共有17变量, 其中,六月末的存储量为50. SC17, SC27, SC37, SC47, SC57, SC67; XS17, XS27, XS37, XS47, XS57, XS67; KC17, KC27, KC37, KC47, KC57; 这样一共有17*7=119个变量。 1.2 模型构建 这个问题的建模可以分为两步,首先建立单期问题模型,然后建立多期问题模型。 1.2.1单期模型 以一月份的模型为例,如果产品没有库存,生产计划线性规划模型如下,其中有5个约束条件: 产品 1 2 3 4 5 6 7 利润 maxs 10XS11 6XS12 3XS13 4XS14 1XS15 9XS16 3XS17 磨床 st. 0.3XS11 0.7XS12 - - 0.3XS15 0.2XS16 0.5XS17 <=1152 立钻 0.3XS11 2XS12 - 0.3XS14 - 0.6XS16 - <=768 水平钻 0.2XS11 6XS12 0.8XS13 - - - 0.6XS17 <=1152 镗床 0.05XS11 0.03XS12 - 0.07XS14 0.1XS15 - 0.08XS17 <=348 刨床 - - 0.01XS13 - 0.05XS15 - 0.05XS17 <=348 二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同,不同的是模型中的变量全部换成7种产品二月份的销售量,目标函数中7种产品的销售量换成二月份的销售量。二月份的生产计划模型: 产品 1 2 3 4 5 6 7 利润 maxs 10XS21-0.5KC11 6XS22-0.5KC12 3XS23-0.5KC13 4XS24-0.5KC14 1XS25-0.5KC15 9XS26-0.5KC16 3XS27-0.6KC17 磨床 st. 0.3XS21 0.7XS22 - - 0.3XS25 0.2XS26 0.5XS27 <=1536 立钻 0.3XS21 2XS22 - 0.3XS24 - 0.6XS26 - <=384 水平钻 0.2XS21 6XS22 0.8XS23 - - - 0.6XS27 <=1152 镗床 0.05XS21 0.03XS22 - 0.07XS24 0.1XS25 - 0.08XS27 <=348 刨床 - - 0.01XS23 - 0.05XS25 - 0.05XS27 <=384 类似地,可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。六月份的生产计划模型如下: 产品 1 2 3 4 5 6 7 利润 maxs 10XS61-0.5KC51 6XS62-0.5KC52 3XS63-0.5KC53 4XS64-0.5KC54 14XS65-0.5KC55 9XS66-0.5KC56 3XS67-0.5KC57 磨床 st. 0.3XS61 0.7XS62 - - 0.3XS65 0.2XS66 0.5XS67 <=1536 立钻 0.3XS61 2XS62 - 0.3XS64 - 0.6XS66 - <=876 水平钻 0.2XS61 6XS62 0.8XS63 - - - 0.6XS67 <=876 镗床 0.05XS61 0.03XS62 - 0.07XS64 0.1XS65 - 0.08XS67 <=348 刨床 - - 0.01XS63 - 0.05XS65 - 0.05XS67 <=0 以上6个单期模型,共有30约束条件。 1.2.2 多期模型 以上6个单期模型中,目标函数中的变量是当月各种产品的 库存量和销售量,而约束条件中的变量是当月产品的销售量。但根据题意,每一种产品上个月的库存量,本月的生产量,本月销售量,本月末库存量有以下关系: (上月末库存量)+(本月生产量)-(本月销售量)-(本月末库存量)=0 对于一月份,有: (一月份生产量)-(一月份销售量)-(一月末库存量)=0 对于六月份,有: (五月末库存量)+(六月份生产量)-(六月份销售量)=50 用以上的变量代号表示,第一种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC11-KC11-XS11=0 SC21+KC11-XS21-KC21=0 SC31+KC21-XS31-KC31=0 SC41+KC31-XS41-KC41=0 SC61+KC51-XS61 =50 第二种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC12-KC12-XS12=0 SC22+KC12-XS22-KC22=0 SC32+KC22-XS32-KC32=0 SC42+KC32-XS42-KC42=0 SC52+KC42-XS52-KC51=0 SC61+KC52-XS62 =50 第三种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC13-KC13-XS13=0 SC23+KC13-XS23-KC23=0 SC33+KC23-XS33-KC33=0 SC43+KC33-XS43-KC43=0 SC53+KC43-XS53-KC53=0 SC63+KC53-XS63 =50 第四种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC14-KC14-XS14=0 SC24+KC14-XS24-KC24=0 SC34+KC24-XS33-KC34=0 SC44+KC34-XS44-KC44=0 SC54+KC44-XS54-KC54=0 SC64+KC54-XS64 =50 第五种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC15-KC15-XS15=0 SC25+KC15-XS25-KC25=0 SC35+KC25-XS35-KC35=0 SC45+KC35-XS45-KC45=0 SC55+KC45-XS55-KC55=0 SC65+KC55-XS65 =50 第六种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC16-KC16-XS16=0 SC26+KC16-XS26-KC26=0 SC36+KC26-XS36-KC36=0 SC46+KC36-XS46-KC46=0 SC56+KC46-XS56-KC56=0 SC66+KC56-XS66 =50 第七种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束: SC17-KC17-XS17=0 SC27+KC17-XS27-KC27=0 SC37+KC27-XS37-KC37=0 SC47+KC37-XS47-KC47=0 SC57+KC47-XS57-KC57=0 SC67+KC57-XS67 =50 以上7组反映7种不同的产品一月到六月的生产量,库存量和销售量之间平衡关系的约束称为耦合约束。以上7组耦合约束条件共有7×6=30个,连同6个月单期模型的30个约束条件,总体模型共有60个约束条件。 由于库存的限制,每个月7种产品的库存量不能超过100,35个存储变量的上界为100。变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示,在LINDO中有为变量设定上界的语句。形式为: SUB 变量名 上界值 如 SUB KC11 100 由于考虑了每个月的库存量,在目标函数中还必须引进库存变量,系数为0.5。 这样,119个变量,60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下。 二、LINDO模型和求解结果 2.1、LINDO模型 !----------------------------------------------------------------- !目标函数=每种产品六个月的利润-每种产品库六个月的存成本 Max 10XS11+10XS21+10XS31+10XS41+10XS51+10XS61 +6 XS12+6XS22+6XS32+6XS42+6XS52+6XS62 +3 XS13+3XS23+3XS33+3XS43+3XS53+3XS63 +4 XS14+4XS24+4XS34+4XS44+4XS54+4XS64 +1 XS15+1XS25+1XS35+1XS45+1XS55+6XS65 +9 XS16+9XS26+9XS36+9XS46+9XS56+9XS66 +3 XS17+3XS27+3XS37+3XS47+3XS57+3XS67 -0.5KC11-0.5KC21-0.5KC31-0.5KC41-0.5KC51 -0.5KC12-0.5KC22-0.5KC32-0.5KC42-0.5KC52 -0.5KC13-0.5KC23-0.5KC33-0.5KC43-0.5KC53 -0.5KC14-0.5KC24-0.5KC34-0.5KC44-0.5KC54 -0.5KC15-0.5KC25-0.5KC35-0.5KC45-0.5KC55 -0.5KC16-0.5KC26-0.5KC36-0.5KC46-0.5KC56 -0.5KC17-0.5KC27-0.5KC37-0.5KC47-0.5KC57 st !---------------------------------------------------------------- !一月份磨床的工时约束(JAN-MC) !一月份立钻的工时约束(JAN-LZ) !一月份水平钻的工时约束(JAN-SCZ) !一月份镗床的工时约束(JAN-TC) !一月份刨床的工时约束(JAN-BC) JAN-MC) 0.3sc11+0.7sc12+0.3sc15+0.2sc16+0.5sc17<=1152 JAN-LZ) 0.3sc11+2sc12+0.3sc14+0.6sc16<=768 JAN-SCZ) 0.2sc11+6sc12+0.8sc13+0.6sc17<=1152 JAN-TC) 0.05sc11+0.03sc12+0.07sc14+0.1sc15+0.08sc17<=384 JAN-BC) 0.01sc13+0.05sc15+0.05sc17<=384 !------------------------------------------------------------------ !二月份磨床的工时约束(FEB-MC) !二月份立钻的工时约束(FEB-LZ) !二月份水平钻的工时约束(FEB-SCZ) !二月份镗床的工时约束(FEB-TC) !二月份刨床的工时约束(FEB-BC) FEB-MC) 0.3SC21+0.7SC22+0.3SC25+0.2SC26+0.5SC27<=1536 FEB-LZ) 0.3SC21+2SC22+0.3SC24+0.6SC26<=0 FEB-SCZ) 0.2SC21+6SC22+0.8SC23+0.6SC27<=1152 FEB-TC) 0.05SC21+0.03SC22+0.07sc24+0.1sc25+0.08sc27<=384 FEB-BC) 0.01sc23+0.05sc25+0.05sc27<=384 !------------------------------------------------------------------ !三月份磨床的工时约束(MAR-MC) !三月份立钻的工时约束(MAR-LZ) !三月份水平钻的工时约束(MAR-SCZ) !三月份镗床的工时约束(MAR-TC) !三月份刨床的工时约束(MAR-BC) MAR-MC) 0.3SC31+0.7SC32+0.3SC35+0.2SC36+0.5SC37<=1536 MAR-LZ) 0.3SC31+2SC32+0.2SC34+0.6SC36<=768 MAR-SCZ) 0.2SC31+6SC32+0.8SC33+0.6SC37<=1152 MAR-TC) 0.05SC31+0.03SC32+0.07SC34+0.1SC35+0.08SC37<=0 MAR-BC) 0.01SC33+0.05SC35+0.05SC37<=384 !------------------------------------------------------------------ !四月份磨床的工时约束(APR-MC) !四月份立钻的工时约束(APR-LZ) !四月份水平钻的工时约束(APR-SCZ) !四月份镗床的工时约束(APR-TC) !四月份刨床的工时约束(APR-BC) APR-MC) 0.3SC41+0.7SC42+0.3SC45+0.2SC46+0.5SC47<=1536 APR-LZ) 0.3SC41+2SC42+0.3SC44+0.6SC46<=384 APR-SCZ) 0.2SC41+6SC42+0.8sc43+0.6SC47<=1152 APR-TC) 0.05SC41+0.03SC42+0.07SC44+0.1SC45+0.08SC47<=384 APR-BC) 0.01SC43+0.05SC45+0.05SC47<=384 !------------------------------------------------------------------ !五月份磨床的工时约束(MAY-MC) !五月份立钻的工时约束(MAY-LZ) !五月份水平钻的工时约束(MAY-SCZ) !五月份镗床的工时约束(MAY-TC) !五月份刨床的工时约束(MAY-BC) MAY-MC) 0.3SC51+0.7SC52+0.3SC55+0.2SC56+0.5SC57<=1152 MAY-LZ) 0.3SC51+2SC52+0.3SC54+0.6SC56<=384 MAY-SCZ) 0.2SC51+6SC52+0.8SC53+0.6SC57<=1152 MAY-TC) 0.05SC51+0.03SC52+0.07SC54+0.1SC55+0.08SC57<=384 MAY-BC) 0.01SC53+0.05SC55+0.05SC57<=384 !------------------------------------------------------------------ !六月份磨床的工时约束(JUN -MC) !六月份立钻的工时约束(JUN-LZ) !六月份水平钻的工时约束(JUN-SCZ) !六月份镗床的工时约束(JUN-TC) !六月份刨床的工时约束(JUN-BC) JUN-MC) 0.3SC61+0.7SC62+0.3SC65+0.2SC66+0.5SC67<=1536 JUN-LZ) 0.3SC61+2SC62+0.3SC64+0.6SC66<=768 JUN-SCZ) 0.2SC61+6SC62+0.8SC63+0.6SC67<=768 JUN-TC) 0.05SC61+0.03SC62+0.07SC64+0.1SC65+0.08SC67<=384 JUN-BC) 0.01SC63+0.05SC65+0.05sc67<=0 !---------------------------------------------------------------- !第一种产品(P1)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P1-J ) sc11-KC11-XS11=0 P1-JF) sc21+KC11-XS21-KC21=0 P1-FM) sc31+KC21-XS31-KC31=0 P1-MA) sc41+KC31-XS41-KC41=0 P1-AM) sc51+KC41-XS51-KC51=0 P1-MJ) sc61+KC51-XS61 =50 !---------------------------------------------------------------- !第二种产品(P2)邻两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P2-J ) sc12-KC12-XS12=0 P2-JF) sc22+KC12-XS22-KC22=0 P2-FM) sc32+KC22-XS32-KC32=0 P2-MA) sc42+KC32-XS42-KC42=0 P2-AM) sc52+KC42-XS52-KC52=0 P2-MJ) sc62+KC52-XS62 =50 !---------------------------------------------------------------- !第三种产品(P3)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P3-J ) sc13-KC13-XS13=0 P3-JF) sc23+KC13-XS23-KC23=0 P3-FM) sc33+KC23-XS33-KC33=0 P3-MA) sc43+KC33-XS43-KC43=0 P3-AM) sc53+KC43-XS53-KC53=0 P3-MJ) sc63+KC53-XS63 =50 !---------------------------------------------------------------- !第四种产品(P4)邻两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P4-J ) sc14-KC14-XS14=0 P4-JF) sc24+KC14-XS24-KC24=0 P4-FM) sc34+KC24-XS34-KC34=0 P4-MA) sc44+KC34-XS44-KC44=0 P4-AM) sc54+KC44-XS54-KC54=0 P4-MJ) sc64+KC54-XS64 =50 !---------------------------------------------------------------- !第五种产品(P5)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P5-J ) sc15-KC15-XS15=0 P5-JF) sc25+KC15-XS25-KC25=0 P5-FM) sc35+KC25-XS35-KC35=0 P5-MA) sc45+KC35-XS45-KC45=0 P5-AM) sc55+KC45-XS55-KC55=0 P5-MJ) sc65+KC55-XS65 =50 !---------------------------------------------------------------- !第六种产品(P6)邻两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P6-J ) sc16-KC16-XS16=0 P6-JF) sc26+KC16-XS26-KC26=0 P6-FM) sc36+KC26-XS36-KC36=0 P6-MA) sc46+KC36-XS46-KC46=0 P6-AM) sc56+KC46-XS56-KC56=0 P6-MJ) sc66+KC56-XS66 =50 !---------------------------------------------------------------- !第七种产品(P7)相邻的两个月的生产量,销售量和库存量的平衡 P7-J ) sc17-KC17-XS17=0 P7-JF) sc27+KC17-XS27-KC27=0 P7-FM) sc37+KC27-XS37-KC37=0 P7-MA) sc47+KC37-XS47-KC47=0 P7-AM) sc57+KC47-XS57-KC57=0 P7-MJ) sc67+KC57-XS67 =50 !期末库存量约束 KC61=50 KC62=50 KC63=50 KC64=50 KC65=50 KC66=50 KC67=50 !---------------------------------------------------------------- end !存储量的上限约束 SUB KC11 100 SUB KC12 100 SUB KC13 100 SUB KC14 100 SUB KC15 100 SUB KC16 100 SUB KC17 100 SUB KC21 100 SUB KC22 100 SUB KC23 100 SUB KC24 100 SUB KC25 100 SUB KC26 100 SUB KC27 100 SUB KC31 100 SUB KC32 100 SUB KC33 100 SUB KC34 100 SUB KC35 100 SUB KC36 100 SUB KC37 100 SUB KC41 100 SUB KC42 100 SUB KC43 100 SUB KC44 100 SUB KC45 100 SUB KC46 100 SUB KC47 100 SUB KC51 100 SUB KC52 100 SUB KC53 100 SUB KC54 100 SUB KC55 100 SUB KC56 100 SUB KC57 100 !---------------------------------------------------------------- !销售量的上限约束 SUB XS11 500 SUB XS12 1000 SUB XS13 300 SUB XS14 300 SUB XS15 800 SUB XS16 200 SUB XS17 100 SUB XS21 600 SUB XS22 500 SUB XS23 200 SUB XS24 0 SUB XS25 400 SUB XS26 300 SUB XS27 150 SUB XS31 500 SUB XS32 600 SUB XS33 0 SUB XS34 0 SUB XS35 500 SUB XS36 400 SUB XS37 100 SUB XS41 500 SUB XS42 300 SUB XS43 400 SUB XS44 500 SUB XS45 200 SUB XS46 0 SUB XS47 100 SUB XS51 0 SUB XS52 100 SUB XS53 500 SUB XS54 100 SUB XS55 1000 SUB XS56 300 SUB XS57 0 SUB XS61 500 SUB XS62 500 SUB XS63 100 SUB XS64 300 SUB XS65 1100 SUB XS66 500 SUB XS67 60 2.2、LINDO求解结果 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 52 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 44364.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST XS11 500.000000 -9.800000 XS21 100.000000 0.000000 XS31 0.000000 0.000000 XS41 500.000000 -9.100000 XS51 0.000000 -9.311111 XS61 500.000000 -9.100000 XS12 122.000000 0.000000 XS22 0.000000 0.500000 XS32 0.000000 0.000000 XS42 42.000000 0.000000 XS52 100.000000 -0.500000 XS62 51.000000 0.000000 XS13 300.000000 -2.200000 XS23 200.000000 -3.000000 XS33 0.000000 -3.500000 XS43 400.000000 -3.000000 XS53 500.000000 -2.844445 XS63 50.000000 0.000000 XS14 300.000000 -4.000000 XS24 0.000000 -4.100000 XS34 0.000000 -3.600000 XS44 500.000000 -3.100000 XS54 100.000000 -3.350000 XS64 300.000000 -3.100000 XS15 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