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用字母表示数量关系与计算公式
教学内容：青岛版小学数学教材第八册第8---10页，用字母表示数量关系和计算公式的相关知识。
教学目标：
1.结合具体情境，学会表示常用的数量关系和计算公式。
2.在探索新知的过程中，发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。
知识点：
本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）用含有字母的式子表示数量关系（为什么不能说是用字母表示数量关系？字母只能表示一个数，字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系）。（2）用字母表示公式。
教学重难点：
1.重点：让学生经历由具体到抽象的过程，学会用字母表示数。
2.难点：结合具体情境，理解字母表示数的意义。
教具、学具：
1.教师准备：《用字母表示数量关系和计算公式 》多媒体课件。
2.学生准备：《漂流队每天漂流情况记录表 》每人一份。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
课前谈话：
师：同学们，你们喜欢体育运动吗？
【预设】：
生1：喜欢；
生2：我喜欢……；
……
师：今天，老师带来了一段有关水上运动的视频，请同学们欣赏。
【百度视频】：
---
【讨论】：那么你们知道漂流是一种怎样的体育项目吗？
（此环节为了让学生了解更多的关于漂流的相关的知识，教师要借助电脑百度搜索此问题，在这里教师要给学生以充分的时间与空间去思考、交流。）
【预设】：
生1：漂流----漂于水上，顺水流动；
生2：一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作为漂流工具，逐渐演变成今天的水上漂流运动。
生3：漂流用的充气橡皮艇是无动力的，利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下流动。
生3：漂流可不仅是体育项目，它还具有探险性。
……
【设计意图：漂流作为一种体育项目，学生了解的不如其他运动项目的多，适当的加以介绍，既增加学生的课外知识，又激发学生参与学习的热情，以积极的心态投入到数学学习中。】
二、组织探究，解决问题。
1.解析情境图

师：观察情境图，你看到了什么？从图上你看到了哪些信息？
（温馨提示：引导学生有序整理信息）：
（1）情境图的解读：画面上呈现的是黄河漂流路线图、活动的举行的时间、漂流的总路程及每天漂流情况纪录表。
（2）情景图承载的信息有2条：①活动历时7天，全程397千米。②每天漂流的时间与速度。
同学们对情境图观察得真仔细，请继续观察（出示漂流记录表），这是漂流队每天漂流情况记录表，仔细观察：记录表中给出了什么数学信息？（漂流日期、漂流时间、平均速度）
2.提出问题
讨论：根据记录表中的信息，你能提出什么问题？
【预设】：
生1：漂流队23日漂流多少千米？
生2：漂流队24日漂流多少千米？
……
生N：漂流队每天各漂流多少千米？
【教师追问】：怎样求每天漂流的路程呢？
（温馨提示：在此问题上教师要稍放一些时间，让学生回顾旧知。）
【预设】：
生1: 11×7=77（千米）
生2: 6×7=42（千米）
……
生N：漂流路程=漂流速度×时间
(教师即时板书：速度×时间=路程)
【教师继续追问】：谁说一说漂流队每天的漂流路程是多少千米？
漂流日期 漂流路程（千米）
23日 11×7=77
24日 12×6=72
25日 6×7=42
…… ……
（温馨提示：随着学生回答教师即时有序板书。选择3—5道算式表示的意义。）
3．抽象字母表达式
（1）这次漂流活动进行了7天。我们要列7道算式。如果活动继续进行，我们仍要继续写下去，就太麻烦了，你们能不能想出个式子，简明表示出漂流的路程呢？
（2）小组讨论，看看用什么符号来表示。教师巡视，掌握学生不同的方法。
（温馨提示：：在数学建构活动中，获得个人体验是至关重要的。所以给学生留一些个性化学习的时间，让学生认识到用算式表示数量关系的局限性时，让学生充分地去尝试，通过用符号、图形等表示路程，自然而然的前面知识学习的基础上迁移到用字母表示数量关系，建构了新的认知结构，体验用字母表示数的概括性和不确定性，建立代数思想。）
（3）班内交流。
【预设：】
生1：可以用字母表示；
生2：可以用图形表示；
生3：用不同的字母表示速度、时间、路程，比如用a表示速度，b表示时间，c表示路程；
……
（温馨提示：汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程教师不要过多干涉，不要把教材中的符号强加给学生,让学生在充分表达自己想法的基础上,再逐步引导用约定俗成的字母表示这一数量关系。）
小结：同学们敢于发表自己的看法真不错。数学上，我们通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间。
（温馨提示：此处要给学生识记的时间。）
【师追问】：你们会表示他们之间的关系吗？
（温馨提示：指几名学生到黑板进行板书，其余学生在练习本上书写，使他们经历自己写出含有字母式子的过程，一是调动学习的积极性和主动性；二是在写式子的时候自觉感受其含义；三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式。）
教师即时板书：

这个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。
（3）这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）
【师继续追问】：你们认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处？

【预设】：
生1：简单；
生2：方便。
……
【师适时评价】：同学们说得真不错！用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。
（设计意图：通过对字母表达与文字表达的比较,让学生体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性.并对字母式加以拓展,提高学生对数量关系的理解。）
4.拓展字母式
【交流题目1】：已知V和t我们可以求出S，如果已知S和V，怎样求t呢？已知S和t，怎样求V?
（班内交流，汇报展示。）
【预设】：
生1： t=s÷v；
生2： v=s÷t；
……
【交流题目2】：如果用a表示单价，用b表示数量，用c表示总价，那么如何表示它们的数量关系呢？
（班内交流，汇报展示。）
【预设】：
生1：ab=c ；
生2：a=c÷b ；
……
（温馨提示：先给足学生思考、交流的时间，接着多让几个学生说说是怎样想的，然后同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系，最后让学生在练习本上写一写三个量之间的数量关系，让学生经历“思---说---写”的过程，提高学生对数量关系的理解。为了激发学生的学习兴趣，教师还可以将“交流题目1、2”设计成有趣的游戏，促进学生对知识的理解。比如：常见的“你说，我写”游戏（一个孩子说一个数量关系，另一个孩子用字母来表示。比如：速度×时间=路程、），或者是“你写，我说”（你出示一个用字母表示数量关系的式子，让同伴说说这个式子的含义），通过游戏帮助学生加深理解。）
【交流题目3】：判断题。用a表示单价，用b表示数量，要求总价可以写成：ab。（ ）
（提示：“交流题目3”可根据自己班级的学生实际情况进行选择。）
（1）班内交流。
（提示：根据学生的意见分组，分成AB两组汇报，让学生展开辩论，教师即时点评，把正确答案引导出来。）
【预设】：
生A：这道题是对的，因为要求总价用单价×数量；
生B：这道题是错的，因为我们是表示总价单价和数量三者间的关系，写成ab不是表示的三个量之间的关系；
……
（2）教师概括：B同学说得对，我们要表示单价、数量和总价的关系是一个等量关系，ab不能反映三个量之间的关系。

5.试一试
（1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。汽车行驶的速度V= 。

（2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时，用式子表示w = 。
（温馨提示：在让学生体验用字母表示数量关系时，要让学生真正的理解，一个例子就显得很单薄。从不完全归纳法的角度来说，要说明一个问题，一个例子是不够的，因此，教师可以根据自己的教学实际，为孩子多提供一些例子。）
6.用字母表示计算公式。
（1）刚才我们已经学习了用字母表示数量关系，用字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。（板书完整课题：和计算公式）
（2）回想一下，我们都学习过哪些图形的周长和面积计算公式？
（温馨提示:可以让学生先画出长方形和正方形的几何图形以便思考。）
【师追问】：怎样计算他们的周长和面积呢？
（提示：随学生回答，教师板书长方形和正方形文字叙述的周长和面积计算公式）
（3）在平面图形中，我们一般用C表示周长，S表示面积，长方形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示。
（提示：教师边随叙述边在图上用字母表示出长、宽、边长。）
【教师追问】：怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积公式呢？
（提示：让学生在练习本上尝试写一写公式，教师巡视，指导学生出现的问题。汇报交流时，教师即时板书学生书写的公式，根据学生的作品教师与学生共同评价所说的公式，把不规范的写法在说明之后擦掉，留下Vt=S，C=(a＋b)，S=ab；C=4a。重点说明：正方形的面积计算公式S=a·a=a2 ；读法：a的平方；意义：2个a相乘；区别：2a表示2个a相加。

（温馨提示：要让学生清楚通常情况下，在几何里，S表示面积，C表示周长，在行程问题里，s表示路程，v表示速度，t表后表示时间。这些都是约定俗成的，便于交流。一般情况下不要自己随意改动。）
【设计意图：长方形、正方形的周长和面积公式的文字叙述学生已经学习过，在明确了长、宽、周长、面积的表示符号后，放手让学生动手，借助已有的知识经验，抽象出字母表达的形式，完成用字母表示计算公式的教学。】
7.连一连。P11第6题。

【设计意图：a2的教学是本节课的教学重点，通过大量举例、比较，强化对这一知识点的理解，引导学生从意义和形式上对a2和2a加以区别。】
三、巩固应用，拓展延伸。
【分层作业：分必做题和选做题】
1.必做题。
（1）回顾知识

（2）

（3）

2. 请根据自己的爱好或能力，选做一题。
（1）

（2）

（3）

【设计意图：在同一节课中，各种方面的影响，每个同学对知识掌握的程度是不同的，家庭条件的不同，兴趣爱好不同，每个学生选择完成作业的方式也会受到限制。分层作业，以使每个学生在数学上都得到相应的发展。】
四、聊天式小结
请谈谈这节课你有什么收获，有什么感想？
【设计意图：在轻松和谐的气氛中，让学生回忆这节课的主要内容，对知识的结构进行梳理，利于学生的语言和个性发展。】
五、板书设计

相关说明：
1.教学反思：
“黄河漂流——用字母表示数量关系和计算公式”的教学，是学生由具体的数量关系过度到用字母表示的认识上的又一次飞跃。本节课内容比较抽象、枯燥，学生学习起来有一定的难度。本节课的成功之处：
（1）教学中的互联网搜索是一种先进的教学平台，更代表着一种崭新的教学方式。本节课我利用这一教学平台，为学生提供了逼真形象的表现效果，扩大了学生的感知空间，使学生身临其境。在一定程度上充分调动学生的积极性，有效地激发学生的求知欲望，提高了教学效果。
（2）在从用语言叙述到代数式表示，从用代数式表示到语言叙述的双向流程中，理解代数式的含义。也就是说既会用字母表示数，又能把用语言叙述的数量关系用含有字母的式子表示出来。如：见9页上部分探索，已知路程等于速度乘时间，如果用a表示速度，用b表示时间，那么路程、时间、速度三者的关系用字母表示为：c=a×b。反之，给出一个含有字母表示的数量关系式，能够用语言表述它的意义。比如：如果另一个同学用s=vt表示路程、时间、速度三者的关系，那么就要求学生能够用自己的话说说s=vt表示的意思。
（3）设计数学游戏，在游戏活动中加深对知识的理解
为了激发学生的学习兴趣，将“交流题目1、2”设计成有趣的游戏，促进学生对知识的理解。如：“你说，我写”游戏（一个孩子说一个数量关系，另一个孩子用字母来表示。比如：速度×时间=路程、），或者是“你写，我说”（你出示一个用字母表示数量关系的式子，让同伴说说这个式子的含义），通过游戏帮助学生加深理解。）
（4）分层作业，以使每个学生在数学上都得到相应的发展。
在同一节课中，各种方面的影响，每个同学对知识掌握的程度是不同的，家庭条件的不同，兴趣爱好不同，每个学生选择完成作业的方式也会受到限制。分层作业，以使每个学生在数学上都得到相应的发展。
2．使用建议：
●l 重视求代数式的值教学
用字母表示数量关系、表示公式是一个“一般化”的过程（也就是由具体到抽象的过程），求代数式的值或者根据公式计算某一具体的数量，则是一个“特殊化”的过程（也就是由一般到具体的过程）。因此，教材上涉及了许多求代数式的值的习题，（10页第4题，11页5、7题，12页第9题）教学时，老师们要充分利用这些习题，通过练习，让学生熟代入的方法，为后面学习解方程奠定基础，因为解方程的验算就是一代入求值的过程。
●l 明确一个代数式可以表示两个含义
一个代数式既可以表示数量可以表示数量关系。如：如果小明今年a岁，爸爸比小明大30岁，那么a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小明年龄之间的关系。
● 用字母表示周长或面积公式时，每一个字母都有其相对的约定性，要向学生加以说明。
通常情况下，在几何里，S表示面积，C表示周长，在行程问题里，s表示路程，v表示速度，t表后表示时间。这些都是约定俗成的，便于交流。一般情况下不要自己随意改动。
3.教学流程：

4．需破解的问题：
从算术思维到代数思维，在思维方式上可以说是一次思维革命，学生第一次接触它不应搞得太难，习题的难度与教材保持一致,不要人为地增加教学难度，所以我个人的意见是保持书上的难度就可以了，这样做是否可行。
相关链接：
义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册教师教学用书；

（高召福 薛城区邹坞镇中心小学）