用代入消元法解方程组.docx

8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组（教案）
学习目标：
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
预习导学：
自学指导：阅读教材第91至93页，回答下列问题：
自学反馈
1.方程5x-3y=7，变形可得x=，y=.
2.解方程组应消去y，把①代入②.
3.方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是
合作探究：
温故知新
把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.写成x＝20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.
试一试：
1.用含x的代数式表示y：x+y=22 (y=22-x)
2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8 (x=)
提出问题，探究方法
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？
方法一：可列一元一次方程来解
解:设这个队胜了x场，则负了(22-x)场，由题意得
2x+(22-x)=40.(以下略)
方法二：可列二元一次方程组来解
解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意得
（以下略）
这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想.具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程.
教师点拨：1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
2.代入消元法的关键是用含一个未知数的代数式表示另一未知数.
例题解析
例1 用代入法解方程组：
解：由②得x=13-4y，③
把③代入①，得2(13-4y)+3y=16，
解这个方程，得y＝2.
把y＝2代入③，得x=5.
∴原方程组的解是
思考;代入消元法解二元一次方程组的步骤
（1）变形：将其中一个方程中得某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
（2）代入：将将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；
（3）求解：解出一元一次方程的解，
（4）回代：再将其带入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解；
（5）结论：写出方程组的解；
（6）验算：把解代入原方程组中口算检验是否正确。
探究：

将方程 代入方程 ， 将方程 代入方程 ，消去未消去未知数 . 知数 .
思考：解上面的方程组中省略了哪一步？什么时候可以省略这一步？

将方程 变形得 ， 将方程 变形得 ， 代入方程 ，消去未知数 . 代入方程 ，消去未知数 .
思考：解方程时都用方程①变形吗？

3．用代入法解方程组时，最简单的方法是( )
A．先将①变形为x＝y，再代入②
B．先将①变形为y＝x，再代入②
C．先将②变形为x＝，再代入①
D．先将①变形为5y＝2x，再代入②

当堂训练：
解下列二元一次方程组：
(1) (2)
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x，y的二元一次方程，求m ，n 的值.
答案见幻灯片
小结：这节课你学到了什么？