江苏省2017年普通高校对口单招数学.docx

江苏省2017年普通高校对口单招数学
江苏省2017年普通高校对口单招数学

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江苏省2017年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题～第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0。5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3。请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符.
4.作答选择题（第1题～第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0。5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5。如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中,选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.已知集合M=｛0,1,2｝,N=｛2,3｝，则M∪N等于 （ )
A.｛2｝ B。{0,3} C.{0，1,3｝ D.{0,1，2,3}
2。已知数组a=(1,3，—2)，b=(2，1,0),则a—2b等于 ( ）
A。（—3，1,-2） B.（5,5,—2） C。(3,-1，2） D。(-5,—5,2）
3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于 （ )
A.5 B.12 C.13 D.14
4.下列逻辑运算不正确的是 ( ）
A.A+B=B+A B.AB+A=A C。·=0 D.1+A=1
5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x—7y+2=0垂直的直线方程为
A。7x+4y-44=0 B。7x+4y—14=0 C。4x—7y—8=0 D。4x—7y—16=0
6。“a=”是“角α的终边过点（2，2）”的
A。充分不必要条件 B。必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为
x=5cosθ
y=5sinθ

A。1 B。2 C。3 D。4
8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m,n)在圆 (θ是参数)上的概率为
A。 B. C. D。

—2x2+x，x≥0
x2-g(x）,x＜0

9。已知函数f（x）= 是奇函数，则g（-2)的值为

A。0 B.-1 C.-2 D.-3
10。设m＞0,n＞0,且4是2m与8n的等比中项,则+的最小值为
A。2 B。 C.4 D。
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图,若输入x的值为3，则输出的k值是 .

12.题12图是某工程的网络图(单位：天)，若总工期为27天,则工序F所需的工时x（天）的取值范围为 .

13.设向量a=(cosα，sinα），b=(2，1),α∈ -， ，若a·b=1，则cosα等于 。
14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f（x）,当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1），则f(11)等于 .
15.设实数x，y满足（x—1)2+y2=1，则的最大值为 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分)
16。（8分）已知复数z=(m2-2m—8)+(log2m—1）i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.

17。（10分)设函数f（x)=3x-m·3-x,m是实数。
(1）若f（x)是R上的偶函数。
①求m的值；
②设g（x）=，求证：g（x）+g（—x）=1；
(2）若关于x的不等式f(x）≥6在R上恒成立，求m的取值范围。

18.（12分）已知函数f（x)=sinxcosx—cos2x，
(1)求f（x）的最小正周期；
(2）在△ABC中，三个角A,B，C所对的边分别为a,b，c，若f(A)=1,c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.

19.（12分）为了弘扬传统文化,某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组:[40，50），[50，60)，[60，70），［70,80），［80，90)，［90，100)，得到频率分布直方图（题19图).解答下列问题：
(1)求a的值;
（2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.

题10图

20.(14分）已知｛an｝是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n。
（1)求首项a1,实数p及数列｛an}的通项公式;
(2）在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn｝的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列.

21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨,每吨甲产品售价14万元,每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨,且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时,销售量q(x）(单位：吨)与x的关系满足以下规律:若x不超过4时，则q(x）=；若x大于或等于12时,则销售量为零；当4≤x≤12时，q（x）=a—bx(a,b为常数).
（1)求a，b；
（2）求函数q（x）的表达式；
（3）当x为多少时，总利润L(x)取得最大值,并求出该最大值。

23。（14分)已知椭圆E：+=1的右焦点是圆C：(x-2）2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4。
(1）求椭圆E的标准方程；
(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；

(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M 0，—的任意直线(除y轴）与椭圆E交于A，B两点，求证：PA⊥PB。