直线与平面垂直的判定优质课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1直线与平面垂直的判定,1,学习目的,1.理解直线与平面垂直的定义；,2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；,3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.,学习重点：,直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.,学习难点,：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程,2,直线和平面垂直的判定(1),3,复习引入：,1.直线和平面的位置关系是什么?,（1）直线在平面内（无数个公共点）；,（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；,（3）直线和平面平行（没有公共点）,.,.,4,引入新课,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,5,观察实例,发现新知,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,6,观察实例,发现新知,房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,7,大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。,观察实例,发现新知,8,实例研探,定义新知,探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面垂直的实例:,A,B,B,1,C,1,C,B,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。,9,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线,l,和一个平面内的,任意一条直线,都垂直，我们就说直线,l,和平面互相垂直.,记作：,l,l,P,l,叫做的,垂线,叫做,l,的,垂面,l,与的唯一公共点P叫做,垂足。,画直线与平面,垂直,时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的,一边垂直,。,10,“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）,直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.,a,等价于对任意的直线m,，都有am.,三点说明:,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,11,探究,提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问:,折痕AD与桌面垂直吗？,如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,A,12,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都,垂直,，则这条直线垂直于这个平面.,P,m,n,l,线线垂直 线面垂直,13,例题示范,巩固新知,例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6，A，O，B三点不共线,因此A，O，B三点确定平面，,因为PO,2,AO,2,PA,2,，PO,2,BO,2,PB,2,，,所以POOA，POOB,又OAOBO,所以OP，因此旗杆与地面垂直。,14,例2、如图，已知ab，a。,求证：b。,例题示范,巩固新知,分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。,a,b,阅读P66页的证明过程.,15,探究,完成教材66页探究,16,巩固练习,1.平行四边形,ABCD,所在平面,a,外有一点,P,，且,PA,=,PB,=,PC,=,PD,，求证：点,P,与平行四边形对角线交点,O,的连线,PO,垂直于,AB,、,AD.,C,A,B,D,O,P,17,巩固练习,P,A,B,C,18,归纳小结,今天这节课，我们学习了,直线和平面垂直,的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，,如果直线l垂直于平面,a,，那么l就垂直于,a,内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直,，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路,作业布置,P67页练习第1题,P74页B组2题,19,直线和平面垂直的判定(2),20,复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线,l与平面的任意一条直线都垂直,，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线,与一个平面内的两条相交直线都垂直,，则该直线与此平面垂直。,3.作业讲评:P67页练习第1题,V,A,B,C,21,引课,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,直线与平面所成的角,22,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,23,2.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0,0,的角。,规定:,想一想:直线与平面所成的角,的取值范围是什么?,24,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例1、如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,（1）直线A,1,B和平面BCC,1,B,1,所成的角。,（2）直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A,1,B在平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD内的射影,就可以求出A,1,B和平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD所成的角。,阅读教科书P67上的解答过程,25,巩固练习,1.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影,一定是平行直线 （）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 （）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线，要么是相交直线（）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内,的射影长也相等 （）,26,2.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,27,2.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段B,1,O,巩固练习,28,2.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段B,1,E,巩固练习,29,2.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段C,1,D,巩固练习,30,3.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,31,3.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,32,3.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,33,3.如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,巩固练习,34,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,2.线面角的概念及范围,35,作业布置,作业:P74A组9题,B组4题,36,再见,37,