北师大版八年级数学(下)黄金分割.doc

农村中小学现代远程教育电子教案

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北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计

蒲江中学实验学校 高雁群

4.2黄金分割
说课：
黄金分割，是北师大版《数学》八年级下第四章第二节的内容，一课时。本节课的设计力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。
以下我就从教材分析、教学内容的选择以及设计思想、教法与学法，教学反思几个方面来介绍这堂课的说课内容。
教材分析：
一、教材所处地位及前后联系：
相似图形是现实生活中广泛存在的现象。本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形。黄金分割是成比例线段的一种特例。19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比。我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。
二、教材内容的选择以及设计思想：
学情分析：
（1）在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。
（2）本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难

内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用农村远程教育资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．
三、教学目标：
(一)教学知识点：
　1．知道黄金分割的定义．
　2．会找一条线段的黄金分割点．
3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
(二)能力训练要求：
（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
（2）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
(三)情感与价值观要求：
（1）通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
（2）通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
（3）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
（四）美育目标：
通过实例，学生能明显地感觉美、创造美，感悟到学数学是美的享受。
教学重难点：
重点：1.运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割。
2.通过具体实例来了解黄金分割的意义。
难点：找黄金分割点，求黄金比。
教法与学法：
为了调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识，我采用“导、探”的教学方法，从欣赏图片出发引导学生观察，让学生感到数学与人类生活的密切联系。通过学生合作交流，计算验证，亲身体验黄金比的存在，掌握黄金分割点的画法
在教学中关注学生参与观察，分析，画图，探究等数学活动的主动程度和学生交流合作能力与合作意识。对学生做出恰当评价，关注学生差异。

表一：学习内容及目标分析表
课目内容名称
知识点
学习目标
知道
领会
应用
分析
综合
评价
黄金分割
1
黄金分割的定义
　√
　√
　√

画线段的黄金分割点
　√
　√
　√
　√
　√
　√
2
判断某一点是否为一条线段的黄金分割点(线段的比的运用)
　√
　√
　√
　√
　√
√　
3
（成比例线段运用）画黄金矩形
√　
　√
　√
　√
√　
√　

表二：学习水平描述表

知识点
学习水平
描述语句
行为动词
1
黄金分割定义
了解并能熟练使用
分析、思考　
自己画黄金分割
自己画图并能证明
动手画图　
2
线段的比的运用
掌握黄金分割是通过如何比例得到的
　思考、动手
3
成比例线段的运用
利用成比例线段求解实际问题
　思考、讨论、动手操作
表三：媒体选择工作表
教学单元\课目名称
4.2黄金分割
知识点
学习水平
媒体类型
媒体在教学中的作用
媒体内容的要点
资料来源
媒体使用方式
1
知道黄金分割定义
幻灯片
展示事实　创设情景
举例、引导 ，图象展示　
中央电教馆
边播放，边讲解
找黄金
分割点
幻灯片
提供示范
作图，讲解，类比
中央电教馆
讲解-播放-举例
实际问题
幻灯片
创设情景
展示
中央电教馆
设疑-播放-讲评
2
黄金分割的生活应用
幻灯片
展示事实
举例
中央电教馆
边播放，边讲解
3
知识升华
幻灯片
创设情景
引导学生具体思维
中央电教馆
复习巩固

表四：形成性练习表：
知识点
学习水平
题目内容
1
知道、领会
1．若点C是线段AB的黄金分割点（），则．
2．若是线段AB上的两个黄金分割点，且，则．
2
分析
3．如图，等腰三角形ABC中，顶角，底角平分线BD交AC于D，得D是线段AC的黄金分割点，若cm，则．

4．若点C是线段AB的黄金分割点（），则AB与AC的比值是__________，BC与AC的比值是_________．
3
分析
5.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？

4
综合、评价
6.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

5
综合、评价
同学们，你们一定对“黄金分割”很感兴趣吧！其实，在我们的生活中许多地方都体现了黄金分割．如：建筑师们常常把黄金比作为门窗的比例；主持人在报幕时往往不会站在舞台正中，而是站在舞台的黄金分割点上等等．现在就请同学们到生活中去找一找，看看哪些地方还用到了黄金分割．
板书设计：
4.2黄金分割
一、黄金分割的定义： 三、黄金分割的运用：
B
C
A
A

A
C
A
B

如果 称线段AB被C黄金分割
黄金比：=≈0.618.
二、作一条线段的黄金分割点.

教学过程：
一、 创设情境，激发兴趣，引入课题。
1、多媒体投影：芭蕾舞表演的图片，师:“跳芭蕾舞为什么要掂起脚尖？” “你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.
2、多媒体投影：几个国家的国旗。师：“这些国家的国旗中有什么共同的图案？”“都选用了五角星”，“你们知道这是为什么吗？因为除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.为什么？古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”

二、自主探究，合作交流一。
C
A
A
C
A
A
C
A
B

学生度量点C到点A、B的距离，计算和的值，你发现了什么？
三、形成概念
1、抽象概括，引导学生阅读课本P97页的“黄金分割”、“黄金比”的概念。并板书于黑板。
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中=≈0.618.

2、深化理解
（1）多媒体投影图片：由黄金分割点来看，人理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接0.618，就会越给別人有一种美的感觉.但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比值），由此可见，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感.现实生活中这样的例子也很多，比如：女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些.黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618.
（2）多媒体展示：巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例。使学生体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值.
（3）多媒体展示：舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；等等.
四、自主探究、合作交流二：
黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.
下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.
2.作一条线段的黄金分割点.
做一做，已知线段AB，按照书上P98页的方法作图

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
作完后，问（1）如果点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？
（2）设AB＝１，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？
（3）猜一猜：点C是线段AB的黄金分割点吗？
（4）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？
（5）你还发现了什么？
先独立思考，再与同伴交流。
五、延深拓展
1、创设情境：
同学们已经了解到线段的黄金分割是完美的分割，事实上现实生活中还有另外一种有趣的黄金分割现象.
多媒体展示：著名的巴特农神庙。

古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
2、结论：矩形的宽与长的比为黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形. 古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮廓设计成黄金矩形的形状。你会作了吗？
六、运用巩固：
多媒体展示：
1．若点C是线段AB的黄金分割点（），则．
2．若是线段AB上的两个黄金分割点，且，则．
3．如图，等腰三角形ABC中，顶角，底角平分线BD交AC于D，得D是线段AC的黄金分割点，若cm，则．

4．若点C是线段AB的黄金分割点（），则AB与AC的比值是__________，BC与AC的比值是_________．
5.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？

6.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

七、归纳小结，提炼升华。
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
八.课后作业 习题4.3
教学反思：
上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，知识把握也比较好，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
这节可的不足之处是时间把握不是很好，尤其是在黄金矩形的定义上：以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？这个问题回答的比较简单，有部分学生对这个推理过程不理解，还要作一些补充。另外还有对黄金分割点的两种找法还要加强练习和巩固。
教学流程图：

开始

投
影
展示芭蕾舞表演、
各国的国旗等

黄金分割的定义

展示黄金分割在建筑、艺术上的实例等

投
影
思考其中的几何含义

自己找出黄金分割点

展示过程

古希腊的巴台农神庙

投
影

知识升华

投
影
讨论、解答

小结

结束
作 业