《三角形内角及.doc

探索与发现（一）三角形内角和
成都市武侯计算机实验小学 陈亚
【教学内容】
北师大版小学数学四年级下册第27页“探索与发现（一）三角形内角和”
【教材分析】
“三角形内角和”这节课是北师大版第七册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程？
，渗透数学学习方法和思想。渗透数学思想方法、积累基本活动经验

【学生分析】
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证？
，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【学习目标】
1．学生动手操作，通过量、撕、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”。
2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。还是分类思想、合情推理

3．体验探究的过程和方法，感受思维提升思想方法的获取
的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学准备】
1、学生问卷：没有意义

（1）你估计下一节课要学习什么新内容？怎么估计？

（2）什么是三角形的内角？
（3）你知道三角形的内角一共是多少度吗？怎么知道的？
（4）给出两个角，分别量出它们的度数。
（5）请你画出一个平角，写出是多少度。
2、学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形。
【教学过程】
一、创设情境，发现问题
小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？
三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
（创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。)有意思，怎么向内角靠？

二、引导探究，解决问题从前面来看，为什么要研究内角和？

1．介绍内角、内角和
师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角。谁能说一说三角形的内角和指的是什么？告之即可

生：就是这三个角的度数加起来。
师：你知道三角形内角和是多少度吗？你是怎样知道的？
生：180度，我是在书上看到的
生：我是爸爸告诉我的。
生：我是猜的。
师：知其然还要知其所以然，这节我们课就来一起验证不要用验证！不是数学推理、演绎证明、而是归纳！
三角形的内角和是不是等于180度。
2．确定研究范围
师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究黑板上这一个行不行？那就只有随便画，一个一个的研究吧。（学生反对）你有什么好办法！
生：我们只要研究锐角三角形、钝角三角形、直角三角形就可以了。
（通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想其实也不是！
）
3．动手操作实践
（1）测量的方法
师：你准备用什么办法来验证三角形的内角和是180度？
生：用量角器量。
师：这个办法不错，我们一起来看看合作要求：请每个同学从学具袋中拿出一个三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。将测量和计算的结果先写在自己的课堂作业本上，再填写在小组活动记录表中。
（学生动手操作试验，在小组中讨论问题）
4．汇报交流
（使用实物投影仪展示小组活动记录表）
师：观察我们的测量数据，你有什么发现？
生：有的三角形的内角和不是180度。
生：因为有误差
师：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？
（2）撕拼的方法
生：我们可以把三角形的三个角撕下来拼在一起，看看是不一个平角。
师小结：能想到这个方法不简单，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。（学生尝试，教师巡视）
师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，还有其他的办法吗？
（3）折拼的方法
生：我们可以这样折，三个角也拼在一起
师：大家也来试一试吧（学生尝试）
师：像撕和折的方法，都是想办法把三角形的三个内角凑到一起，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。
（4）演绎推理的方法这不是演绎推理哈！即不是严格的数学证明！

（演示课件：把一个长方形沿对角线分成两个三角形。）
师：这种方法能证明三角形的内角和是180度吗？你认为这种方法好不好？
生：长方形的四个角都是直角，就是360度。分成两个三角形后，每个三角形的内角和就是180度。
师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
（学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。)
5．验证猜想理由同上

师：我们刚才研究的三角形，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。
（在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。）
6．进一步感受
（教师出示一个小三角形）师：这个三角形内角和是多少度？
生：180度
（再出示一个大的等腰三角形）师：这个三角形呢？
生：180度
（把这个大三角形平均分成两份）师：这两个三角形内角和分别是多少度？
生：90度
生：还是180度
师：为什么不是90度呢?(多媒体演示)
7．解释课前问题
师：你能用三角形内角和的知识解释为什么在三角形中不能有两个直角或钝角吗？在小组内说一说。
（学生小组交流）
生：三角形的内角和都是180度，两个钝角角超过180度了。如果是两个直角就等于180度，这样不行。
三、拓展应用，深化创新
1、完成书29页练一练第一题，独立完成
2、完成书29页练一练第二题
四、总结
师：数学家帕斯卡12岁就发现三角形内角和是180度，只要你仔细观察，认真思考，也一定能发现数学世界中的许多精彩！