高一第一学期期中测试卷.doc

2008—2009学年度高一数学上学期期中考试卷
本试卷满分150分 考试时间120分钟
第I卷(选择题共60分)
一.选择题:本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内
1. 已知全集 （ ）
A. B. C. D.
2．已知映射其中集合，集合中的元素都是中的元素在映射 下的象，且对任意的，在中和它对应的元素是:，则集合中的元素的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 已知函数 的图象与函数的图象关于直线对称，则（ （
A． B.
C. D.
4. 函数（且）的图像恒过定点（ ）
A.（0.5，1） B.（0，0） C.（0，1） D.（1，0）
5. 下列函数既是偶函数又是幂函数的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
7. 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是（ ）
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
8. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（ ）
A．（0，0.5）， B．（0，1），
C．（0.5，1）， D．（0，0.5），
9.设则的大小关系是：（ ）
A． B． C． D．
10. 已知是奇函数,当时,当时等于（ ）
A. B. C. D.
11. 函数的单调递减区间是 ( )
A. B. C. D.
12. 已知函数的图象如右图, 则函数的
表达式可能是 ( )
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷(共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)
13. ．
14. 已知，，，的图像如下图所示则a，b，c，d的大小为（用“＞”连接） 。

15. 已知函数，且，则不等式的解集是_______________________.

16．若方程有大于2的根，则实数k的取值范围是 __(用区间表示)

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）集合 ， 求：（1）A∪B
(2) CA∩B (3) (CA)∩(CB)

18. 本小题满分10分)如下图是某地某天气温随时间变化的函数图象，根据图象，回答在这一天中：

　　（1）什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?
　　（2）20时的气温是多少?
　　（3）什么时间气温为6℃?
　　（4）哪段时间内气温不断下降?
　　（5）哪段时间内气温持续不变?

19. （本小题满分12分）设函数, 求满足>的x的取值范围.

20.（本小题满分12分）.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：
该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40 (0<t≤30,)，求这种商品日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式，并求出日销售金额的最大值.

21．（本小题满分14分）已知函数f (x)＝lg(ax－bx) ， (a >1，0< b<1)
(1) 求f (x)的定义域；
(2) 证明此函数在定义域内是增函数；
(3) 当a、b满足什么条件时f (x)恰在(1，＋∞)取正值

22．（本小题满分14分）设函数其中且对任意实数,恒成立.
(1).求函数的表达式;
(2). 设, 证明：关于的方程
有两个不相等的实数根,且.

2008—2009学年度高一上学期期中考试
数学答题卷

学号___________ 班级_________ 姓名__________ 成绩__________

一、选择题:
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案

二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）

13. 14.

15. 16.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.

18

19.

20.

21.

22.

2008—2009学年度高一上学期期中考试
数学答题卷

学号___________ 班级_________ 姓名__________ 成绩__________

一、选择题:
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
B
B
D
C
A
C
C
A
D
A
B
D

二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）

13. -3.5； 14

15. 16 （7/2，﹢∝）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 17．（本小题满分12分）集合 ， 求：（1）A∪B
(2) CA∩B (3) (CA)∩(CB)
解： ………………….4分
CA ， CA∩B= …………………8分
CB ， (CA)∩(CB) ………………12分

18解：（1）凌晨4时的气温最低，气温是－4℃；16时的气温最高，气温是10℃．…2分
　　（2）20时的气温是8℃． …4分
　　（3）10时和22时的气温都是6℃． …6分
　　（4）0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降． …8分
　　（5）12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变． …10分

19. 解:当x<1时，
由2﹣-x>，得x<2，
则x<1………5分
当x≥1时，
由log4x>，得x>，
则x>。…………………10分
综上所述，x<1或x>……………………………………………………………………12分

20. 解：设日销售额为y元，则
------------------------6分
--------------------------------------------------8分
--------------------------------13分
答: 这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.
----------14分

21. 解. (1)
又
故函数的定义域是.-----------------5分

(2) 任取
则，
，
即在定义域内单调递增。 -----------------10分

(3) 在单调递增，
∴命题等价于：
即为所求. .-----------------14分

22. 解:(1). 由得
若则这时.对任意实数,不能恒成立.
因此对任意实数,恒成立

从而得: …………… 6分
(2). 由已知得 再由--------①
化简得 -------------------------②

方程②有两个不相等的实数根, 因此方程①有两个不相等的实数根.
由韦达定理得 ………………12分
…………….14分