《单项式与多项式相乘》.doc

12.2.2单项式与多项式相乘
教学目标
1使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计
算；
2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；
3渗透数形结合的思想
教学重点和难点
重点：单项式与多项式相乘的法则
难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1单项式与单项式相乘的法则是什么?
2什么叫多项式?指出下列多项式的项：
(1)2x2-x-1； (2)-3x2+2x+3
二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则
在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如
6×＝6×+6×-6×＝3+4-1＝6
也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数
和
乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+
b+c)＝ma+mb+mc
这一结论还可以用长方形的面积给予说明
看图回答：
a b c
m
(1)长方形的长是___________
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是_____________
(3)由(1)、(2)得出等式___________
根据乘法分配律，请同学们计算
(-2a)·(2a2-3a+1)
解：(-2a)·(2a2-3a+1)
＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分配律)
＝-4a3+6a2-2a (单项式与多项式相乘)
同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?
单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)·ab
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
(2)( ab2-2ab)·ab
＝ab2·ab+(-2ab)·ab
＝a2b3-a2b2
第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(-1)这
项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演
例2 计算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解法1： -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-6a3b+3a2b2
解法2： -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
＝-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)
＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-6a3b+3a2b2
先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2与5a前面的“-”看成性质符号，解法2将2a2与5a前面的“-”看成运算符号
课堂练习
1计算：
(1)(3x2y-xy2)·3xy； (2)2x(x2-+1)；
(3)(-3x2)·(4x2-x+1)； (4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)
2化简：
(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；
(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)
四、小结
1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项
3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则
五、作业
1计算：
(1)(3x2y-xy2)·3xy； (2)(4ab-b2)·(-2bc)；
(3)2x·(x2-x+1)； (4)5ab·(2a-b+2)；
(5)(-3x2)·(4x2-x+1)； (6)(2a2-a-)·(-9a)；
(7)(-2ab2)2·(3a2b-2ab-4b3)； (8)( x2y-xy2-y3)·(-4xy2)
2化简：
(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)； (2)5x·(x2-2x+4)+x2(x-1)；
(3)3ab·(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；
(4)2a·(a2+3a-2)-3·(a3+2a2-a+1)；
(5) (m+1)- (2m-1)+(m-5)；
(6)t3-2t［t2-2(t-3)］

3计算：
(1) x- (1-)-x(2-)； (2)xn·(xn+1-xn+xn-1-1)

4先化简，再求值：
x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝

课堂教学设计说明
为了使学生更好地理解和掌握单项式乘以多项式的法则，我们通过构造它的直观模型，以“
数”与“形”的对比来说明法则的正确性.心理学的研究表明，中小学生的注意容易变动，
往往对突然出现的事物非常敏感因此，我们可以用对比强烈的三种不同颜色标记图中三个
不同区域的长方形，这样做，有利于吸引学生的无意注意，利用无意注意规律组织教学.然
而，大家知道，单凭无意注意是不能完成教学任务的，需要有意注意参加，因此，我们又应
用了“问题引导”的方法，把“数”与“形”的对比用三个小问题来揭示三个问题的提出，有利于引起学生的有意注意，这样运用注意规律组织教学，一则有利于提高学习效果，二
则有利于激发学生的学习兴趣，三则有利于使全体学生都积极参与教学过程，使学生通过回
答问题，对教学内容更好的理解、消化和吸收