二次函数-图象及性质.doc

九年级数学（）学案 姓名: 班级：
27.2.2 二次函数的图象和性质
教师寄语:为了生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ——罗丹
学习目标:(我们知道学什么)
1． 我们通过学习，体会这类图象的开口方向，对称轴及顶点坐标。
2． 理解和掌握y=ax2与的图象的作法和性质的过程。
温馨提示：（我们应该怎么学）
结合昨天的学习情况，首先回忆一下昨天对于y=ax2的二次函数的图象和性质。再利用得出y=ax2的方法，得出的图象及其性质。
课前热身：（新知识，早知道）
对于y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标是如何得出的？
课堂探究：（在学习过程中体验本领有多强）
(一) 自主学习：（试一试自己有学习本领有多强）
仔细研读课本P7-9的内容，思考并回答下列问题：
完成课本第8页的概括部分，完成填空。
完成“做一做”里的内容。
[讨论]课本第9页的思考部分。
自己完成课本的练习部分的作业。
(二) 合作研讨（交流也是一种非常好的学习方法，交流过程中你一定会有所感悟，大胆提出你的问题吧。）
例1 说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) y=-3x2+1 (2) y=3x2-1
[分析] 抛物线的开口方向与a的符号有关，抛物线y=-3x2+1是由y=-3x2向上平移一个单位得到的；抛物线y=3x2-1是由y=3x2向下平移一个单位得到的。
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
例2 函数y=ax2+a与y=在同一个坐标系中的图象可能是图中的 ( )

A B C D
[分析] 当a>0时，抛物线开口向上，与y轴交点在y轴正半轴上，双曲线经过一、三象限。当a<0时，抛物线开口向下，与y轴交点在y轴负半轴上，双曲线经过二、四象限。本题的关键是讨论a的范围。确定两函数图象的准确位置。
(三) 展示讲解（用流利的评议和创新的思维来展示你们的小组的风采！）
(四) 知识归纳：
1.二次函数y=ax2+k的图象和y=ax2的图象 完全一样。可以通过平移抛物线y=ax2得到抛物线y=ax2+k，当k>0时，向 平移k个单位长度；当k<0时，向 平移|k|个单位，反之亦然。
2.抛物线y=ax2与y=ax2+k的 相同, 相同， 和 不同。y=ax2的顶点为 ,最值为 ; y=ax2+k的顶点为 ,最值为
巩固提升：（这里是你展示成果的舞台！）
必做题(基础篇，试一试，你一定行)
1.抛物线y=x2-1的顶点坐标是 .
2.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 。
3.若y=kx2+1,且x=2时，y=4，则k= 。
4．二次函数y=x2+4的最小值是 .
5.抛物线y=-2x2-3的开口 对称轴是 顶点坐标是 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
6.任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，时，关开这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同； 都有最低点，其中判断正确的是 .
选做题（能力篇，拼了！你一定会赢！！）
7.若二次函数与的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 ( )
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C．方程没有实数根
D.二次函数的最大值为
8.说出下列函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向
(1). (2)

9.若抛物线的图象经过点（0，-2），（1，-1），试确定这个二次函数的解析式。

10．（挑战极限）不画函数图象，回答下列问题:
（1） 函数的图象是由函数的图象通过怎样的平移得到的？
（2）说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）函数的图象有哪些性质？
（4）如果要奖函数的图象经过适当的平移后得到函数的图象，试说明应该怎样平移？

学后记
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