向量的数量积(二).doc

2014级高一数学集体备课讲义 编号：055
§ 2.4 向量的数量积（二）
编写：唐肖准 审核：顾冬梅 2015-1-8
【学习目标】：
1.掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；
2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式.
【重点与难点】：
重点：数量积的坐标表达式及其简单应用；
难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.
【教学思路】：
活动一
1. 两向量共线的坐标表示；

2. 如何用坐标表示？

活动二
1．向量数量积的坐标表示：
设 ，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用和的坐标表示.

这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即
2．长度、夹角、垂直的坐标表示：
（1）长度：设，则
（2）两点间的距离公式：若，则 ；
（3）夹角： ；（）
（4）垂直的等价条件：设，则
活动三
例1. 已知，求.

例2. 设，当k为何值时：
（1）？ （2） （3）的夹角是钝角？

变式1：已知，试求：
（1）； （2）与的夹角。

例3. 在中，设，，且是直角三角形，求的值。

变式1：已知，求证是等腰直角三角形。

变式2： 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使， 求点和向量的坐标。

活动四、巩固深化，反馈矫正
1、给定两个向量，，若与平行，则x的值等于

2、两个向量的夹角

3、已知平面内三个点A、B、C、D为线段BC上一点，且⊥，求D点坐标。

活动五、归纳整理，整体认识
1．平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件．
2．向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式；
活动六.课后作业 班级 姓名
1.已知，求= .= =

2.已知，= .

3.两个向量的夹角

4. 已知.= ；=
k= ，向量与垂直k= 时，向量与平行

5．若，则向量

6.已知点A(-2，3),B(2，3),C(-2，-1),则三角形ABC的形状为

7．已知，若不大于5，则k的取值范围为

8．与垂直的单位向量为

9．已知向量，向量，则的最大值是 、
最小值分别是

10.设，若的夹角为钝角，求的取值范围。

10.已知，，（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值。

11.已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且|+|=1.

12、已知△ABC中，A、B、C，BC边上的高为AD，求D点坐标及的坐标。

13、已知平面向量a=(,-1)，b=(,)，
(1)证明：a ^ b；
(2)若存在不同时为零的实数k和g，使x=a+(g2-3)b，y=-ka+gb，且x^y，试求函数关系式k=f(g)；
(3)椐(2)的结论，讨论关于g的方程f(g)-k=0的解的情况