高一数学变量间的相关关系(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量间的相关关系,2.3.1-2,1,小明,你数学成绩不太好,物理怎么样,?,也不太好啊,.,学不好数学,物理也是学不好的,?.,2,哲学原理,：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与,周围,其它事物相联系。,数学地理解世界,3,你认为老师的说法对吗,?,事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素,:,爱好,努力程度,如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的,相关关系,我们在生活中,碰到很多相关关系的问题,:,数学成绩,学习兴趣,花费时间,其他因素,4,商品销售收入,广告支出经费,?,粮食产量,施肥量,?,人体脂肪含量,年龄,?,5,1,商品销售收入与广告支出经费之间的关系。,商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与,商品质量,、,居民收入,等因素有关。,6,在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到,土壤质量,、,降雨量,、,田间管理水平等,因素的影响。,2,粮食产量与施肥量之间的关系。,7,在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与,饮食习惯,、,体育锻炼,等有关，可能还与个人的先天体质有关。,3,人体内脂肪含量与年龄之间的关系。,8,以上种种问题中的,两个变量之间,的,相关关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的判断,“,规律是经验的总结,”,不管你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的,因此在寻找变量间的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说明问题,.,在寻找变量间的相关关系时,统计,同样发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断,.,9,1,、两个变量之间的相关关系,两个变量间存在着某种关系，带有不确定性,(,随机性），,不能用函数关系精确,地表达出来，我们说这两个变量具有,相关关系,.,10,相关关系,当自变量取值一定,因变量的,取值带有一定的,随机性,（非确定性关系,),函数关系,-,函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是,相互唯一确定,的,.,注：相关关系和函数关系的异同点,相同点,：两者均是指两个变量间的关系,不同点,：函数关系是一种确定关系，,相关关系是一种非确定的关系。,对相关关系的理解,11,1,：下列两变量中具有相关关系的是（）,A,角度和它的余弦值,B,正方形的边长和面积,C,成人的身高和视力,D,身高和体重,D,练习：,12,【,问题,】,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数,.,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,根据上述数据，,人体的脂肪含量与年龄之间,有怎样的关系,？,13,思考,1,：,对,某一个人,来说，,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,，但是如果把很,多个,体放在一起，就可能表现出一定的,规律性,.,观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,14,思考,2,：,为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象,.,以,x,轴表示年龄，,y,轴表示脂肪含量，,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,15,思考,3,：,上图叫做,散点图,，你能描述一下散点图的含义吗？,在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图,.,16,散点图,3).,如果所有的样本点都落在某一,直线附近,，,变量之间就有,线性相关关系,.,1).,如果所有的样本点都落在某一,函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有,函数关系,2).,如果所有的样本点都落在某一,函数曲线附近,变量之间就有,相关关系,。,说明,散点图,：,用来判断两个变量是否具有相关关系,.,17,观察散点图的大致趋势，两个变量的,散点图,中点的分布的位置是,从左下角到右上角,的区域，我们称这种相关关系为,正相关。,18,思考,4,：,如果两个变量成,负相关,，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,.,思考,5,：,你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗,?,19,如高原含氧量与海拔高度,的相关关系，海平面以上，,海拔高度越高，含氧量越,少。,作出散点图发现，它们散,布在从左上角到右下角的区,域内。又如汽车的载重和汽,车每消耗,1,升汽油所行使的,平均路程，称它们成,负相关,.,O,20,2.,下列关系属于负相关关系的是（）,A.,父母的身高与子女的身高,B.,农作物产量与施肥的关系,C.,吸烟与健康的关系,D.,数学成绩与物理成绩的关系,C,练习：,21,如果散点图中点的分布,从,整体,上看,大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有,线性相关关系,，这条直线就叫做,回归直线,。,这条回归直线的方程,，简称为,回归方程,。,三、回归直线,22,1.,如果所有的,样本点都落在某一函数曲线上,，变量之间具有,函数,关系,2.,如果所有的样本点都落在某一函数,曲线附近,，变量之间就有,相关关系,3.,如果所有的样本点都落在,某一直线附近,，变量之间就有线性相关关系,只有散点图中的点呈条状集中在,某一直线,周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系,23,整体上最接近,方案一：,采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。,四、如何具体的求出这个回归方程呢？,24,方案二,:,在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。,三、如何具体的求出这个回归方程呢？,25,方案三,:,在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,三、如何具体的求出这个回归方程呢？,26,上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的,定义,。,求回归方程的关键是如何用,数学的方法,来刻画“,从整体上看，各点与直线的偏差最小,”。,如果,散点图中点,的分布,从,整体,上看,大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有,线性相关关系,，这条直线就叫做,回归直线,。,思考,6,：,对一组具有线性相关关系的样本数据：,(x,1,，,y,1,),，,(x,2,，,y,2,),，,，,(x,n,，,y,n,),，设其回归方程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？,27,回归直线,实际上,求回归直线的关键是,如何用数学的方法来刻画,“从整体上看,各点到此直线的距离最小”,.,28,这样的方法叫做最小二乘法,.,29,人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式,:,以上公式的,推导较复杂,，,故不作推导,，但它的原理较为简单：即,各点到该直线的距离的平方和,最小，这一方法叫,最小二乘法,。,30,思考,7,：,利用,计算器或计算机,可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为,，由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的,回归值,.,若某人,65,岁，则其体内脂肪含量的百分比,约,为多少？,37.1,（,0.57765-0.448=37.1,）,31,若某人,65,岁，可预测他体内脂肪含量在,37.1,（,0.57765-0.448=37.1,）附近的,可能性比较大,。,但,不能,说他体内脂肪含量,一定,是,37.1,原因,：线性回归方程中的,截距,和,斜率,都是通过样本,估计的,，,存在随机误差，,这种误差可以导致预测结果的,偏差,，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于,x,，预报值,Y,能等于实际值,y,32,例,3,：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,1,、画出散点图；,2,、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；,3,、求回归方程；,4,、如果某天的气温是,2,摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。,33,1,、散点图,2,、从图,3-1,看到，各点散布在从,左上角到由下角,的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成,负相关,，即,气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此,利用公式求出回归方程的系数,。Y=-2.352x+147.767,4,、当,x=2,时，,Y=143.063,因此，某天的气温为,2,摄氏度时，这天,大约可以卖出,143,杯热饮,。,34,小结,1.,求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：,第一步，列表计算平均数,第二步，求和,第三步，计算,第四步，写出回归方程,35,总结,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,36,1,、相关关系,（,1,）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。,（,2,）相关关系与函数关系的异同点。,相同点：两者均是指两个变量间的关系。,不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。,（,3,）相关关系的分析方向。,在收集,大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,37,2,、两个变量的线性相关,（,1,）回归分析,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析,。通俗地讲，,回归分析,是,寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（,2,）散点图,A,、定义；,B,、正相关、负相关。,3,、回归直线方程,注,:,如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系,.,38,3,、回归直线方程,（,1,）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（,2,）最小二乘法,(3),利用回归直线对总体进行估计,39,变式：,（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。,x,2,3,4,5,y,2.5,3,4,4.5,（1）请画出上表数据的散点图。,（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？,（参考数值：,2*2.5+3*3+4*4+5*4.5=52.5,）,40,解,（,1,）由题设所给数据，可得散点图如图,.,41,（,2,）对照数据由最小二乘法确定的回归方程的系数为：,=3.5-0.73.5=1.05.,因此，所求的线性回归方程为,=0.7,x,+1.05.,42,（,3,）当,x=100,时；,所以技改后生产100吨甲产品的生产能耗是,71.05,吨标准煤,43,