高中数学必修2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点、直线、平面之间的位置关系,第二章,1,2.1,点、直线、平面之间的位置关系,2,主要内容,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,2.1.3,空间中直线与平面之间的位置关系,2.1.1,平面,3,2.1.1,平 面,4,构成图形的基本元素,A,B,C,D,A,B,C,D,点、线、面,点无大小,线无粗细,面无厚薄,5,点,直线,平面,可无限延伸的,平面是可无限延展的,6,平面的表示,平面的画法,一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图,.,图一,图二,7,平面的符号表示,1.,希腊字母：平面,，平面，平面,2.,一个或几个拉丁字母：平面,M,，平面,AC,，,平面,ABCD,等,A,B,C,D,平面的表示,8,平面的表示,两个相交平面的画法和表示,平面,和平面,相交于一条直线,a,被遮住的部分画虚线,a,a,平面平面,=,直线,a,9,平面的表示,直线和平面都可以看成点的集合,“,点,P,在直线,l,上,”,“,点,A,在平面,内,”,用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线与平面的关系,“,点,P,在直线,l,外,”,“,点,A,在平面,外,”,直线,l,在平面,内，或者说平面,经过直线,l,直线,l,在平面,外,.,10,平面的基本性质,A,B,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,思考,1,：如何让一条直线在一个平面内？,作用,：为判断直线与平面的位置关系提供依据,集合符号表示,平面经过这条直线,11,平面的基本性质,公理,2,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,.,思考,2,：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？,作用,：判断几个点共面或直线在同一个平面内,集合符号表示,A,B,C,“,不共线的三点确定一个平面”,已知,A,、,B,、,C,三点不共线，则存在惟一平面,，使得,A,、,B,、,C,12,平面的基本性质,思考,3,：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,P,作用：判断两个平面位置关系的基本依据,13,探究问题,根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.,根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.,根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.,14,小结,1.,平面的表示,：概念、图形、符号等,2.平面的基本性质,公理1,公理2,公理3,3.判断共面的方法,15,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,16,两条直线的位置关系,思考,1,：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？,C,17,1,）教室内,日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？,2,）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？,18,两条直线的位置关系,定义,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,b,a,a,b,异面直线的图示,19,两条直线的位置关系,A.空间中既不平行又不相交的两条直线；,B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；,C.分别在不同平面内的两条直线；,D.不在同一个平面内的两条直线；,E.不同在任何一个平面内的两条直线.,关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？,问题,20,两条直线的位置关系,空间中的直线与直线之间有三种位置关系：,相交直线,:,平行直线,:,共面直线,异面直线：,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点；,同一平面内，没有公共点；,21,平行直线,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,空间中的平行线具有传递性,如果,a/b,，,b/c,，那么,a/c,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,F,三条平行线共面,三条平行线不共面,22,平行直线,已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,F,三条平行线共面,三条平行线不共面,问题,23,等角定理,定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且,方向相同,，那么这两个角相等,.,24,异面直线所成的角,a,b,思考,在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角,.,在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？,a,b,平面内两条相交直线,空间中两条异面直线,25,O,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做,异面直线,a,与,b,所成的角,O,26,异面直线所成的角,我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,如果两条异面直线所成角为,90,0,，那么这两条直线垂直,.,探究,记直线,a,垂直于,b,为：,a,b,27,异面直线所成的角,探究,（,1,）在长方体 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,（,2,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如：,等,垂直,不一定，如上图的立方体中,直线,AB,与,BC,相交，,28,本节小结,（,1,）空间直线的三种位置关系,（,2,）平行线的传递性,（,3,）等角定理,（,4,）异面直线所成的角,基本知识,基本方法,把空间中问题通过平移转化为平面问题,.,29,2.1.3,空间中直线与平面之间的位置关系,30,主要内容,直线与平面的位置关系,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,31,直线与平面,直线和平面的位置关系有且只有三种,(1),直线在平面内,有无数个公共点,a,记为：,a,32,直线与平面,(2),直线与平面相交,有且只有一个公共点,a,记为：,a,=A,A,33,直线与平面,（,3,）直线与平面平行,没有公共点,a,记为：,a,/,34,直线与平面,直线与平面相交或平行的情况统称为,直线在平面外,记为：,a,a,a,/,a,a,=A,A,或,35,主要内容,直线与平面的位置关系,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,36,平面与平面之间的位置关系,2.1.4,37,两个平面的位置关系,两个平面的位置关系,有且只有,两种,两个平面平行,没有公共点,两个平面相交,有一条公共直线,分类的依据是什么？,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,38,两个平面平行或相交的,画法及表示,/,m,=m,39,直线、平面平行的判定及其性质,2.2,40,主要内容,2.2.2,平面与平面平行的判定,2.2.3,直线与平面平行的性质,2.2.1,直线与平面平行的判定,2.2.4,平面与平面平行的性质,41,直线与平面平行的判定,2.2.1,42,（1）直线在平面内,有无数个公共点,（2）直线和平面相交,有且只有一个公共点,（3）直线和平面平行,无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下,三种,：,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,直线和平面的位置关系,复习,43,直线和平面的三种位置关系的画法,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,44,若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线,l,与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？,观察,l,45,如图，设直线,b,在平面,内，直线,a,在平面,外，猜想在什么条件下直线,a,与平面,平行,.,b,a,a/b,思考,直线和平面平行,46,直线和平面平行,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,判定定理,47,直线与平面平行的判定定理可简述为,“线线平行，则线面平行”,小结,通过直线间的平行，推证直线与平面平,行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）,.,思想方法,48,平面与平面平行的判定,2.2.2,49,两个平面平行的判定,判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,50,小结,1.知识小结,2.思想方法,面面平行,线线平行,线面平行,51,直线与平面平行的性质,2.2.3,52,直线与平面平行的判定定理是什么？,复习,定理 若平面外一条直线与此平面内的,一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,问：其逆定理是否成立？,53,性质定理及证明,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知：,，,求证：,证明,：,直线与平面平行,54,小结,直线与平面平行的性质定理可简述为,“线面平行，则线线平行,”,思想方法,线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法,.,55,平面与平面平行的性质,2.2.4,56,复习,1:,两个平面的位置关系是,.,平行或相交,57,两个平面平行的判定,判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,复习,2:,58,两个平面平行的性质,结论1,如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,59,两个平面平行的性质定理,定理,：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即,：,这个定理判定两直线平行的依据之一,60,小结,知识小结,几个结论和性质的应用,思想方法,线面平行或线线平行,面面平行,61,直线、平面垂直的判定及其性质,2.3,62,主要内容,2.3.2,平面与平面垂直的判定,2.3.3,直线与平面垂直的性质,2.3.1,直线与平面垂直的判定,2.3.4,平面与平面垂直的性质,63,直线与平面垂直的判定,2.3.1,64,直线和平面的位置关系,复习,1,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,65,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,66,思考,3,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,B,A,C,67,直线和平面垂直,如果直线,l,与平面,内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面,互相垂直,.,定义,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,平面内任意一条直线,68,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,思考,4,l,69,线面垂直的判定,判定定理,一条直线与一个平面内的,两条相交,直线都垂直，则该直线与此平面垂直,作用：,判定直线与平面垂直,直线与平面垂直,直线与直线垂直,思想：,70,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？,答：底面四边形,ABCD,对角线相互垂直,探究,71,直线与平面垂直的判定定理可简述为,“,线线垂直，则线面垂直,”,小结,通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）,.,思想方法,72,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？,问题提出,73,直线与平面所成的角,第,2,课时,74,线面角相关概念,P,斜线,PA,与平面,所成的角为,PAB,l,平面的斜线,A,斜足,A,斜线,PA,在平面内的射影,垂足,B,B,平面的垂线,75,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.,平面的垂线与平面所成的角为直角,3.,一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的,0,0,角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,76,如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,D,C,A,B,BAD BAC,E,解：作,BO,AD,于,O,，,BEAC,于,E,，,则,BDBE,sinBADsinBAC,思考,1,o,77,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考,2,78,1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,2.,两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,3.,两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考,3,79,小结,1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.,2.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.,3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,80,平面与平面垂直的判定,2.3.2,81,82,卫星轨道面,地球赤道面,83,概念,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.,半平面,半平面,射线,射线,84,概念,从一点出发的两条射线，构成平面角,.,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,.,这条直线叫做二面角的,棱,，这两个半平面叫做二面角的,面,.,m,记为：二面角,-m-,记作,AOB,A,B,O,85,二面角的图示,86,二面角的记号,（,1,）以直线,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,（,2,）以直线,AB为,棱，以,为半平面的二面角记为：,A,B,87,思考,3,两个相交平面有几个二面角？,88,如何用平面角来表示二面角的大小？,探究,l,O,A,B,l,O,A,B,二面角,-,l,-,89,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,平面角,AOB,即为二面角,-AB-,的,90,注意：二面角的平面角必须满足：,（,1,）角的顶点在棱上,.,（,2,）角的两边分别在两个面内,.,（,3,）角的边都要垂直于二面角的棱,.,91,二面角的取值范围,0,度角,180,度角,l,0,0,180,0,92,小结二面角的平面角的作法：,1.,定义法：,根据定义作出来,.,2.,作垂面：,作与棱垂直的平面与两半平面,的交线得到,.,3.,应用三垂线定理：,应用三垂线定理或其逆定理作,出来,.,o,A,B,o,A,o,A,B,B,93,平面与平面垂直的判定,第,2,课时,94,平面与平面垂直的判定,定义,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这,两个平面互相垂直,.,a,A,b,记为,95,判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,a,A,面面垂直,线面垂直,线线垂直,96,请问哪些平面互相垂直的,为什么,?,探究：,A,B,C,D,97,小结,1.知识小结,1）二面角及其平面角,2）两个平面互相垂直,2.思想方法,面面垂直,线线垂直,线面垂直,98,直线与平面垂直的性质,2.3.3,99,直线与平面垂直的判定定理是什么？,复习,直线与平面垂直的定义是什么？,a,a,100,思考,1,如图，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱,AA,1,，,BB,1,，,CC,1,，,DD,1,所在直线与底面,ABCD,的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,101,思考,2,如果直线,a,，,b,都垂直于同一条直线,l,，那么直线,a,，,b,的位置关系如何？,a,b,l,a,b,l,a,b,l,相交,平行,异面,102,思考,3,如果直线,a,，,b,都垂直于平面,，那么,a,与,b,一定平行吗？,103,垂直于同一个平面的两条直线平行,直线与平面垂直的性质定理,104,小结,直线与平面垂直的性质定理可简述为,“线面垂直，则线线平行,”,思想方法,线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法,.,“线面垂直，则线线垂直,”,105,平面与平面垂直的性质,2.3.4,106,复习,1,l,l,两个平面相互垂直,三个平面两两垂直,107,两个平面垂直的判定,判定定理,：,如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直,复习,2,l,108,1.,黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,思考？,109,3.,设 ，,垂足为,B,，那么直线,AB,与平面,的位置关系如何？为什么？,A,B,D,C,E,思考？,110,两个平面垂直的性质,性质定理：,两个平面垂直，则一个平面内垂直于,交线,的直线与另一个平面垂直.,面面垂直,线面垂直,a,A,l,111,结论,B,A,如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内,.,112,小结,知识小结,几个结论和性质的应用,思想方法,线面垂直或线线垂直,面面垂直,113,