人教2011版小学数学四年级三角形三边关系.doc

《三角形三边关系》教学设计

教学内容：人教版四年级下册第62页
教材分析:
“三角形三边的关系”是“三角形”中的第二课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系的结论对孩子来说没有很高的技术含量，学习的难点是理解从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式，学生学习的重点是通过对三边关系的探究，在变式中一次次丰富对“三角形任意两边的和大于第三边”这一概念的内涵，同时发展与三边关系紧密相依的空间观念。
设计理念:
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课中，教师试图通过探究性的学习方式，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握三角形三边的关系的内涵，发展与三边关系紧密相依的空间观念，突出了引导学生经历知识形成的一个完整的过程的设想。
教学目标:
1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。
2、借助操作、想像与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展三角形三边关系所涉及的空间观念。
3、通过变式，让学生经历三角形三边的关系内涵的一个完整的过程。实现新旧知识的有机结合，达到有效建构三角形三边关系的意义的目的。
4、激发学生探究的愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
教学重点、难点:
学习重点是通过对三边关系的探究，引导学生经历知识形成的一个完整过程。在研究中不断丰富对“三角形任意两边的和大于第三边”这一概念的内涵，同时发展与三边关系紧密相依的空间观念。
学习难点是理解从“两边之和与第三边比较”的视角思考问题的一种方式，然后理解“任意”的含义。
教学准备:
小棒每桌5根（3cm、4cm、5cm、8cm、10cm），研究单，课件
教学过程：
一、 猜谜导入，复习三角形概念
①上课前，我们先来猜个谜语：三个头,尖尖角,数学学习少不了——打一图形（三角形）
②那什么样的图形是三角形？
PPT：三条线段围成的图形叫三角形，（相邻两条线段的端点相连）
③这三条线段就是三角形的？（边）:， 看来三角形和它的三边关系匪浅。今天我们就来研究三角形的三边关系。（板书：三角形的三边关系）
二、实验探究，理清三边关系
1、猜想
①是不是任意三条边一定都能围成三角形呢？
②你们觉得和什么有关呢？到底怎么样的三条边才能围成，怎么样的围不成？
2、实践
①研究三角形的三边关系：信封里有3cm、4cm、5cm、8cm、10cm的5种小棒，自己
动手研究研究三角形的三边关系。
研究要求：
1、任选三条，选定不换，先小棒的长度数据填在表中。
2、同桌合作，尝试围成三角形，完成表格。
3、完成研究后，把同桌合作的发现填在横线上。
三条边的长度（单位：cm）
能否围成一个三角形（用√或×）

你们觉得能否组成三角形和三边的长度有什么关系?

3.反馈结果。
学生汇报：
不能围成：5、4、10 能围成：5、8、10
3、4、8 3、4、5
3、4、10 3、8、10
5、3、8 4、8、10
汇报时，组织倾听结果是不是一样，试验结果是否正确。
4.交流讨论
情况一：不能围成：两边的和小于第三边
范例：5cm、4cm、10cm
①思考：为什么不能围成三角形？
预设1：绿色边和黄色够不到白色边。
预设2：两条边相加都比第三条还要短，这三条边不能拼成三角形。
（多形式回答 帮助理解）
②PPT演示 三边成怎么样关系的时候不能围成三角形？
当两条短的两边的和小于第三边，那么这三条线段不能围成三角形。（板书）
情况二：不能围成：任意两边之和等于第三边。
范例：5cm、3cm、8cm
①思考：为什么不能围成三角形？
预设1：3＋5= 8，把3和5想连，刚好等于8厘米，不能拼。
预设2：3cm的小棒加 5cm 的小棒刚好重合
② PPT 演示 并想象 闭上眼，想象一下，把3厘米和5厘米相加等于8厘米。睁开眼，看一看，和你们想的一样的请坐直。
（用两根8cm的小棒来拼 直的长 还是弯的长 够不到 ）
情况三：能围成三角形 任意两边之和大于边
①思考：看来两边的和小于等于第三条边，都不能围成三角形，那到底怎样的三条边能围成一个三角形？
预设：两边之和大于第三边的时候，就可以围成三角形。
②请结合实际数据说明
范例：5cm、8cm、10cm
5＋8＞10
小结：两边的和大于第三边，这三条线段就能围成一个三角形。
5. 突破任意
① 出示不同颜色小棒
红色+蓝色＞黑色 所以一定能拼成三角形？
预设1 能
预设2 不能 还要看其他两边
预设3 如果红色+黑色＞蓝色
追问：所以光看这两边之和大于第三边就行了吗？ 还要？
预设1：要每个两边都比第三条边长。
预设2：所有的两边都比第三条边长。
预设3：应该把较短的两条边的和大于第三条边，这三条边才能围成三角形。
补充：三角形任意两边的和大于地三边
②理解“任意”含义
任意是什么意思？
二、 练习巩固
1、 火眼金睛
判断下面三条线段是否能够围成三角形？
（1）5厘米 、3厘米、4厘米
①你怎么判断得这么快？
②只算1次就够了吗？不是任意吗？
③为什么只要较短的两边相加大于第三边，那任意的两边就大于第三边了？
（结合数据说）
④那像这样的算式有什么特点吗 （连续自然数 ）
追问 是不是所有的连续自然数都可以
预设1 0 1 2 1 2 3 不行
（2）3厘米、 4厘米 、（ ）厘米 （ ）有几种填法？
A 5种 B6种 C7种 D无数种
①各种图形的特征？三角形发生什么样的变化？
②有最大数和最小数吗？
③取值范围是多少,和第一条和第二条边有什么关系吗？
2 、如果现在只给你一根小棒了，你能剪成三段围成一个三角形吗？
提问1：第一刀能随便剪吗？ 为什么？（不能）
预设1： 剪中间不行 (说明理由 ) （ppt 验证）
预设2： 剪下一点点 （行不行说明理由） （ppt 验证）
追问1：那我下刀了（ 第一刀剪）剪成两断了 那第二刀总能随便剪了吧？
预设：剪短的不行，要剪长的。
追问2：剪长的就一定行吗？
预设：剪一点点不行。
追问3：现在长度是 3cm 5cm 第二刀 剪出来的长度 应该在什么范围1 – 4之间
5cm、4cm、3cm
三：课堂总结
谈谈你的收获？