北京市101中学2011-2012学年八年级数学下学期期中考试试题-人教新课标版.doc

北京市101中学2011-2012学年下学期初中八年级期中考试数学试卷

一、 选择题：本大题共10小题，共40分.
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. 0 B. 8 C. D. 0或8
7. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8. 已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
9. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 6
10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝。其中正确结论的个数是（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共6小题，共24分.
11. 若为实数，且，则的值为___________。
12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点。若∠ABE＝∠EBC ，AB＝2 ，则平行四边形ABCD的周长是 。
13. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_______。
14. 已知关于的方程的一个根为2，则另一根是______。
15. 如图， 矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为_______。

16. 如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时，S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。

n＝2 n＝3 n＝4 n＝5
第16题图

三、解答题：本大题共8小题，共56分
17. 化简：（1） （2）
18. 解方程：（1） （2）
19. 先化简，再求值：，其中＝，＝1。
20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求证：GF∥HE。

21. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，对角线AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

22. 已知：关于的一元一次方程①的根为正实数，一元二次方程有一实数根。
（1）若方程①的根为正整数，求整数的值；
（2）求代数式的值；
（3）求证：关于的一元二次方程 ②必有两个不相等的实数根。
23. 在□ABCD中，对角线与交于点，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
（1）在图1中，证明；
（2）若，G是EF的中点（如图2），连结，判断与的位置关系与数量关系，并给出证明；
（3）若，FG∥CE，，连结（如图3），判断与的位置关系与数量关系，并给出证明.

24. 如图所示，直角梯形的直角顶点是坐标原点，边、分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点，，其中点、分别是线段、上的两个动点，且始终保持。
（1）直接写出点的坐标；
（2）求证：;
（3）当是等腰三角形时，△AEF关于直线EF的对称图形为，求与五边形OEFBC的重叠部分的面积.

备用图
【试题答案】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
C
D
D
B
A
D

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 1；12. 12；13. 20；14. －3；15. 28；16. 14、；

三、解答题：本大题共8小题，共56分.
17. （1）解：原式＝
＝ .……..5分
（2）解：原式＝
＝ .……..5分
18. 解法一：移项，得。 （2）解： .……..5分
配方，得，

由此可得
，
解法二：
，

，。.……..5分
19. 解：原式＝
＝
＝
当＝，＝1时
原式＝

20. 证明：∵平行四边形ABCD中，OA＝OC，.……..1分

由已知：AF＝CE
AF－OA＝CE－OC ∴OF＝OE
同理得：OG＝OH……..3分
∴四边形EGFH是平行四边形……..4分
∴GF∥HE……..5分
21. 解：作DE//AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE，垂足为F。……..1分
∵AD//BC， ∴四边形ACED为平行四边形.

∴AD＝CE＝3，BE＝BC＋CE＝8. .……..2分
∵AC⊥BD，∴DE⊥BD.
∴△BDE为直角三角形 ，
∵∠DBC＝30°，BE＝8，
∴ ……..4分
在直角三角形BDF中∠DBC＝30°，
∴.……..5分
22. （1）解：由，得。
依题意。∵ ∴∴。 .……..1分
∵方程的根为正整数，为整数，∴或。
∴ .……..2分
（2）解：依题意，方程有一实根，
∴
∴
＝ ...3分
（3）证明：方程②的判别式为 Δ＝.由得。
证法一：
（i）若， 则Δ＝。 此时方程②有两个不相等的实数根。.……..4分
（ii）若， 由（2）知， 故
Δ＝ .……..5分
∵ 方程的根为正实数， ∴ 方程的根为正实数。
得 。 .……..6分
∴ ∵
∴Δ＝。
此时方程②有两个不相等的实数根。 .……..7分
证法二：
（i）若， 则Δ＝。 此时方程②有两个不相等的实数根。 ...4分
（ii）若，∵ 方程有一实根，
∴ Δ1＝。
。 由证法一知，
∴ 。
∴ Δ＝。 此时方程②有两个不相等的实数根。 .……..7分
综上， 方程②有两个不相等的实数根。
证法三：
由已知，，∴
可以证明和不能同时为0（否则），而，因此。...7分
23. 证明：
（1）在平行四边形中，∥，∥，，，又∵，∴..……..2分
（2）答：
证明：连结，证明△≌△，，，
..……..5分
（3）答：，
证明：连结，可证△≌，，∴△是正三角形，，..……..8分
24. （1）解：..……..1分
（2）证明：由，知，

者利用外角证明：∠OEF＝∠OED＋∠DEF＝∠A＋∠EFA，∵∠DEF＝∠A＝45°，.……..3分
（3）解：分三种情况来计算：
第一种情况：，此时，

.……..4分
第二种情况 ：，此时，
.……..5分
第三种情况：，
此时△，△均为等腰三角形，
且可求＜，∴△在五边形内部，
..……..7分
综上：＝，1，.

10
用心 爱心 专心