理解空间直线平面位置关系的定义并了解公理市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题五 立体几何,走向高考 二轮专题复习 数学(新课标 版),第1页,第1页,第2页,第2页,1理解空间直线、平面位置关系定义，并理解公理1、2、3、4.,2以立体几何定义、公理和定理为出发点，结识和理解空间中线面平行、垂直相关性质与鉴定定理,3能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形位置关系简朴命题,第3页,第3页,第4页,第4页,本部分考察内容是：线面关系判断与证实、空间几何体识图等以客观题考察空间中点、线、面位置关系考察学生用数学语言表示相关平行、垂直性质与鉴定并对一些性质能够进行论证解答题则主要考察空间几何体点、线、面位置关系证实及距离问题求解,第5页,第5页,第6页,第6页,1点、线、面位置关系,(1)平面基本性质,名称,图形,文字语言,符号语言,公理1,假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,公理2,过不在一条直线上三点有且只有一个平面,A、B、C三点不共线A、B、C平面且是唯一,公理3,假如两个不重叠平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共点,若,P,，且,P,，则,a,，且,P,a,第7页,第7页,(2)平行公理、等角定理,公理4：若,a,c,，,b,c,，则,a,b,.,等角定理：若,OA,O,1,A,1,，,OB,O,1,B,1,，则,AOB,A,1,O,1,B,1,或,AOB,A,1,O,1,B,1,180.,第8页,第8页,(3)直线、平面位置关系,位置关系,公共点个数,直线与直线,共面直线,相交直线,有且仅有1个公共点,平行直线,在同一平面内，没有公共点,异面直线,不同样在任何平面内，没有公共点,直线与平面,直线在平面内,直线与平面有无穷多个公共点,直线,在平,面外,直线和平,面相交,直线与平面有一个公共点,直线和平,面平行,直线与平面没有公共点,平面与,平面,两个平面平行,两个平面没有公共点,两个平面相交,两个平面有一条公共直线,第9页,第9页,2.直线、平面平行与垂直,定理名称,文字语言,图形语言,符号语言,线面平行鉴定定理,平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与此平面平行,线面平行性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线任何一个平面与此平面交线与该直线平行,a,，,a,，,b,，,a,b,第10页,第10页,定理名称,文字语言,图形语言,符号语言,面面平行鉴定定理,假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,面面平行性质定理,假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行,且,a,且,b,a,b,线面垂直鉴定定理,一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,a,，,b,，,a,b,A,，,l,a,，,l,b,l,第11页,第11页,定理名称,文字语言,图形语言,符号语言,线面垂直性质定理,垂直于同一平面两条直线平行,a,，,b,a,b,面面垂直鉴定定理,一个平面过另一个平面垂线，则这两个平面垂直,a,，,a,，,面面垂直性质定理,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直,，,b,，,a,，,b,a,b,第12页,第12页,第13页,第13页,例1(潍坊模拟)在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,F,、,H,分别为,A,1,D,、,A,1,C,中点,(1)证实：,A,1,B,平面,AFC,；,(2)证实：,B,1,H,平面,AFC,.,分析,分别利用线面平行鉴定定理和线面垂直鉴定定理证实,第14页,第14页,解析,(1)连,BD,交,AC,于点,E,，则,E,为,BD,中点，连,EF,，又,F,为,A,1,D,中点，因此,EF,A,1,B,.,又,EF,平面,AFC,，,A,1,B,平面,AFC,，,A,1,B,平面,AFC,.,第15页,第15页,(2)连结,B,1,C,，在正方体中四边形,A,1,B,1,CD,为长方形，,H,为,A,1,C,中点，,H,也是,B,1,D,中点，,只要证,B,1,D,平面,ACF,即可,由正方体性质得,AC,BD,，,AC,B,1,B,，,AC,平面,B,1,BD,，,AC,B,1,D,.,第16页,第16页,又,F,为,A,1,D,中点，,AF,A,1,D,，,又,AF,A,1,B,1,，,AF,平面,A,1,B,1,D,.,AF,B,1,D,，又,AF,、,AC,为平面,ACF,内相交直线,B,1,D,平面,ACF,.即,B,1,H,平面,ACF,.,评析,(1)证实线面平行问题惯用办法,利用定义证实，即若,a,，则,a,；,利用线面平行鉴定定理证实，即,a,b,，,a,，,b,a,，由线线平行,线面平行；,利用面面平行主要结论证实，即,，,a,a,，由面面平行,线面平行,第17页,第17页,(2)证实线线平行惯用办法：,利用定义，证两线共面且无公共点；,利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；,利用线面平行性质定理把证线线平行转化为证线面平行,(3)证实线面垂直办法有：,定义；,鉴定定理；,a,b,，,a,，则,b,；,，,a,，则,a,；,，,l,，,a,，,a,l,，则,a,.,第18页,第18页,第19页,第19页,证实,(1)连结,A,1,B,，设,A,1,B,交,AB,1,于,E,，连结,DE,，,点,D,是,BC,中点，点,E,是,A,1,B,中点，,DE,A,1,C,，,A,1,C,平面,AB,1,D,，,DE,平面,AB,1,D,，,A,1,C,平面,AB,1,D,.,第20页,第20页,(2),ABC,是正三角形，点,D,是,BC,中点，,AD,BC,.,平面,ABC,平面,B,1,BCC,1,.,平面,ABC,平面,B,1,BCC,1,BC,，,AD,平面,ABC,，,AD,平面,B,1,BCC,1,.,第21页,第21页,第22页,第22页,BDB,1,BC,1,C,.,FBD,BDF,C,1,BC,BC,1,C,90.,BC,1,B,1,D,，,B,1,D,AD,D,，,BC,1,平面,AB,1,D,.,第23页,第23页,例2(苏北4月检测)如图，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,AB,a,，,F,、,F,1,分别是,AC,、,A,1,C,1,中点,(1)求证：平面,AB,1,F,1,平面,C,1,BF,；,(2)求证：平面,AB,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,.,第24页,第24页,分析,(1)要证平面,AB,1,F,1,平面,C,1,BF,，可证实平面,AB,1,F,1,与平面,C,1,BF,中有两条相交直线分别平行,(2)要证两平面垂直，只要证,B,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,，而平面,AB,1,F,1,通过,B,1,F,1,，因此可知结论成立,第25页,第25页,解析,(1)在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,F,、,F,1,分别是,AC,、,A,1,C,1,中点，,B,1,F,1,BF,，,AF,1,C,1,F,，,又,B,1,F,1,与,AF,1,是两相交直线，,平面,AB,1,F,1,平面,C,1,BF,.,(2)在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,B,1,F,1,AA,1,，又,B,1,F,1,A,1,C,1,，,A,1,C,1,AA,1,A,1,，,B,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,，而平面,AB,1,F,1,通过,B,1,F,1,，,平面,AB,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,.,第26页,第26页,(江苏，16)如图，在四棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,BAD,60，,E,、,F,分别是,AP,、,AD,中点,求证：(1)直线,EF,平面,PCD,；,(2)平面,BEF,平面,PAD,.,第27页,第27页,证实,(1)在,PAD,中，由于,E,、,F,分别为,AP,、,AD,中点，因此,EF,PD,.,又由于,EF,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,.,因此直线,EF,平面,PCD,.,第28页,第28页,(2)连结,BD,.由于,AB,AD,，,BAD,60，因此,ABD,为正三角形由于,F,是,AD,中点，因此,BF,AD,.,由于平面,PAD,平面,ABCD,，,BF,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，因此,BF,平面,PAD,.,又由于,BF,平面,BEF,，因此平面,BEF,平面,PAD,.,第29页,第29页,第30页,第30页,分析,对于(1)、(2)折叠前后都有,DE,AE,，据此结合其它条件利用线面垂直、平行鉴定定理即可证实；对于(3)，可结合相关计算加以证实,第31页,第31页,解析,(1)由已知得,DE,AE,，,DE,EC,.,AE,EC,E,，,AE,、,EC,平面,ABCE,.,DE,平面,ABCE,，,DE,BC,.,又,BC,CE,，,CE,DE,E,.,BC,平面,CDE,.,第32页,第32页,(2)取,AB,中点,H,，连接,GH,、,FH,，,GH,BD,，,FH,BC,，,GH,平面,BCD,，,FH,平面,BCD,，,又,GH,FH,H,，,平面,FHG,平面,BCD,，,GF,平面,BCD,.,第33页,第33页,第34页,第34页,在,CRQ,中，,CQ,2,RQ,2,CR,2,，,CQ,RQ,.,又在,CBD,中，,CD,CB,，,Q,为,BD,中点，,CQ,BD,，,CQ,平面,BDR,，,又,CQ,平面,BDC,，,平面,BDC,平面,BDR,.,第35页,第35页,评析,(1)翻折与展开是一个问题两个方面，无论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个相应元素相对改变，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些改变，这是至关主要,(2)处理这一问题注意折线同一侧点、线数量关系和位置关系不发生改变，分析原图形与折叠后图形间关系,第36页,第36页,第37页,第37页,第38页,第38页,第39页,第39页,第40页,第40页,例4(福建福州一中模拟)已知某个几何体三视图和直观图以下图所表示，E为AC中点,第41页,第41页,(1)求该几何体体积；,(2)在边,SD,上是否存在点,F,使得,EF,BC,？假如存在，求,F,点位置并给出证实；假如不存在，请阐明理由,分析,1.由三视图结合直观图，拟定几何体线与面位置关系及数量关系，以进一步进行相关计算,2对于点存在性探究性问题，普通要考察特殊点(中点、三等分点等)试验并证实,第42页,第42页,(2)存在点,F,为,SD,中点，使得,EF,BC,，证实下列：,连结,BD,，则点,E,为,BD,中点，,EF,SB,.,SO,面,ABCD,，,SO,BC,.,又,OB,BC,，,BC,面,SAB,.,BC,SB,.,EF,SB,，,EF,BC,.,第43页,第43页,评析,处理探究一些点或线存在性问题，普通办法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直)，再证实其符合要求,第44页,第44页,(湖南长沙)如图所表示在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是菱形，,ABC,60，,PA,平面,ABCD,，点,M,、,N,分别为,BC,、,PA,中点，,PA,AB,2.,第45页,第45页,(1)证实：,BC,平面,AMN,；,(2)在线段,PD,上是否存在一点,E,，使得,NM,平面,ACE,；若存在，求出,PE,长；若不存在，阐明理由,分析,(1)利用线面垂直鉴定定理证实；,(2)考察,PD,中点并加以证实,第46页,第46页,解析,(1)证实：由于,ABCD,为菱形，因此,AB,BC,，,又,ABC,60，因此,AB,BC,AC,，,又,M,为,BC,中点，因此,BC,AM,.,而,PA,平面,ABCD,，,BC,平面,ABCD,，因此,PA,BC,，,又,PA,AM,A,，因此,BC,平面,AMN,.,第47页,第47页,第48页,第48页,第49页,第49页,第50页,第50页,