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二次函数知识点复习PPT课件.ppt
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1、(二次函数)1知识点小结:二次函数解析式二次函数图象与性质二次函数 图像的平移二次函数a、b、c的符号判别图象与X轴的交点个数二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用2解析式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0),对称轴:直线x=顶点坐标:(,)(2)顶点式:y=a(x+m)2+k(a0),对称轴:直线x=m;顶点坐标为(m,k)(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),对称轴:直线x=(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).31、开口方向:当a0时,函数开口方向向上;当a0时,在对称轴左侧,y随着x的增大而减少;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;当a0时,
2、函数有最小值,并且当x=,y最小值=当a0时,函数与X轴有两个交点;=b2-4ac 0)有两个不相等的实数根判别式对应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴下方;方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根判别式对应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上;方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根判别式对应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上方也就是说,判断一个方程是否有解以及解的个数的问题,可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题 9二次函数的应用:1 根据实际问题,建立二次函数模型,解决实际问题(如例1:求利润,面积等最值)2 已知模型,利用待定系数法,求出解析式,解决实际问题。(如例2)3建立直角坐标系,求解析式,解决实际问题(能否通过问题)。(如例3)102024/2/27 周二11
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