两条直线的位置关系ppt市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.两条直线平行与垂直鉴定,（1）两条直线平行,对于两条不重叠直线,l,1,l,2,，其斜率分别为,k,1,k,2,则有,l,1,l,2,.尤其地，当直线,l,1,、,l,2,斜率都不存在时，,l,1,与,l,2,.,9.2 两条直线位置关系,k,1,=,k,2,平行,基础知识 自主学习,第1页,第1页,(2)两条直线垂直,假如两条直线,l,1,l,2,斜率存在,设为,k,1,k,2,则,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜,率不存在时，两直线垂直.,2.两直线相交,交点：直线,l,1,:,A,1,x,+,B,1,y,+,C,1,=0和,l,2,:,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,=0,公共点坐标与方程组,解一一相应.,相交方程组有,，交点坐标就是方程组,解；,平行方程组,；,重叠方程组有,.,唯一解,无解,无数个解,第2页,第2页,3.三种距离公式,（1）点,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,）间距离:,|,AB,|=,.,（2）点,P,（,x,0,，,y,0,）到直线,l,：,Ax,+,By,+,C,=0距离:,d,=,.,（3）两平行直线,l,1,：,Ax,+,By,+,C,1,=0与,l,2,：,Ax,+,By,+,C,2,=0,（,C,1,C,2,）间距离为,d,=,.,第3页,第3页,基础自测,1.,（全国文，3）,原点到直线,x,+2,y,-5=0,距离为 （）,A.1 B.C.2 D.,解析,D,第4页,第4页,2.,（福建文，2）,“,a,=1”是“直线,x,+,y,=0和,直线,x,-,ay,=0互相垂直”（）,A.充足而不必要条件 B.必要而不充足条件,C.充要条件,D.既不充足也不必要条件,解析,当,a,=1时,直线,x,+,y,=0与直线,x,-,y,=0垂直成立；,当直线,x,+,y,=0与直线,x,-,ay,=0垂直时，,a,=1.,因此“,a,=1”是“直线,x,+,y,=0与直线,x,-,ay,=0互相,垂直”充要条件.,C,第5页,第5页,3.一条平行于,x,轴线段长是5个单位，它一个,端点是,A,（2，1），则它另一个端点,B,坐标,是 （）,A.（-3，1）或（7，1）B.（2，-3）或（2，7）,C.（-3，1）或（5，1）D.（2，-3）或（2，5）,解析,设,B,（,x,，1），则由|,AB,|=5，,得（,x,-2）,2,=25，,x,=7或,x,=-3.,B,点坐标为（7，1）或（-3，1）.,A,第6页,第6页,4.已知直线,l,倾斜角为 ，直线,l,1,通过点,A,（3，2）、,B,（,a,，-1），且,l,1,与,l,垂直，直,线,l,2,:2,x,+,by,+1=0与直线,l,1,平行，则,a,+,b,等于,（）,A.-4 B.-2 C.0 D.2,解析,l,斜率为-1，则,l,1,斜率为1,k,AB,=1,a,=0.,由,l,1,l,2,b,=-2,因此,a,+,b,=-2.,B,第7页,第7页,5.已知,l,1,倾斜角为45，,l,2,通过点,P,（-2，-1），,Q,（3，,m,），若,l,1,l,2,，则实数,m,=,.,解析,由已知得,l,1,斜率,k,1,=1,l,2,斜率,k,2,=.,l,1,l,2,，,k,1,k,2,=-1.,-6,第8页,第8页,题型一 两条直线平行与垂直,【,例1,】已知点,M,（2，2），,N,（5，-2），点,P,在,x,轴上，分别求满足下列条件,P,点坐标.,（1）,MOP,=,OPN,（,O,是坐标原点）；,（2）,MPN,是直角.,MOP,=,OPN,OM,PN,，,MPN,是,直角,MP,NP,，故而可利用两直线平行和垂直,条件求得.,思维启迪,题型分类 深度剖析,第9页,第9页,解,设,P,（,x,，0），,（1）,MOP,=,OPN,，,OM,NP,.,k,OM,=,k,NP,.又,k,OM,=1，,x,=7，即,P,（7，0）.,（2）,MPN,=90，,MP,NP,，,k,MP,k,NP,=-1.,又,k,MP,=（,x,2），,k,NP,=（,x,5），,=-1，解得,x,=1或,x,=6,即,P,（1，0）或（6，0）.,第10页,第10页,探究提升,（1）充足掌握两直线平行与垂直条,件是处理本题关键，对于斜率都存在且不重叠,两条直线,l,1,和,l,2,l,1,l,2,k,1,=,k,2,l,1,l,2,k,1,k,2,=,-1.若有一条直线斜率不存在，那么另一条直,线斜率是多少一定要尤其注意.,（2）注意转化与化归思想应用.,第11页,第11页,知能迁移1,已知,A,（0，3）、,B,（-1，0）、,C,（3，0），求,D,点坐标，使四边形,ABCD,为直角梯形,（,A,、,B,、,C,、,D,按逆时针方向排列）.,解,设所求点,D,坐标为（,x,，,y,），,如图所表示，由于,k,AB,=3，,k,BC,=0，,k,AB,k,BC,=0-1，,即,AB,与,BC,不垂直，故,AB,、,BC,都,不可作为直角梯形直角边.,第12页,第12页,（1）若,CD,是直角梯形直角边，则,BC,CD,，,AD,CD,，,k,BC,=0，,CD,斜率不存在，从而有,x,=3.,又,k,AD,=,k,BC,，=0，即,y,=3.,此时,AB,与,CD,不平行.,故所求点,D,坐标为（3，3）.,（2）若,AD,是直角梯形直角边，,则,AD,AB,，,AD,CD,，,k,AD,=，,k,CD,=.,由于,AD,AB,，3=-1.,又,AB,CD,，=3.,第13页,第13页,解上述两式可得 此时,AD,与,BC,不平行.,故所求点,D,坐标为,综上可知，使,ABCD,为直角梯形点,D,坐标可,认为（3，3）或,第14页,第14页,题型二 两直线交点,【,例2,】求通过直线,l,1,:3,x,+2,y,-1=0和,l,2,:5,x,+2,y,+1=0,交点，且垂直于直线,l,3,:3,x,-5,y,+6=0直线,l,方程.,可先求出,l,1,与,l,2,交点，再用点斜式；,也可利用直线系方程求解.,解,办法一,先解方程组,得,l,1,、,l,2,交点（-1，2），,再由,l,3,斜率 求出,l,斜率为-，,于是由直线点斜式方程求出,l,:,即5,x,+3,y,-1=0.,思维启迪,第15页,第15页,办法二,由于,l,l,3,，故,l,是直线系5,x,+3,y,+,C,=0中,一条，而,l,过,l,1,、,l,2,交点（-1，2），,故5（-1）+32+,C,=0，由此求出,C,=-1，,故,l,方程为5,x,+3,y,-1=0.,办法三,由于,l,过,l,1,、,l,2,交点，故,l,是直线系3,x,+2,y,-1+（5,x,+2,y,+1）=0中一条，,将其整理，得,（3+5）,x,+（2+2 ）,y,+（-1+）=0.,其斜率 解得 =，,代入直线系方程即得,l,方程为5,x,+3,y,-1=0.,第16页,第16页,探究提升,利用直线系方程，有时会给解题带来,以便，常见直线系方程有：,（1）与直线,Ax,+,By,+,C,=0平行直线系方程是：,Ax,+,By,+,m,=0（,m,R,且,m,C,）,（2）与直线,Ax,+,By,+,C,=0垂直直线系方程是,Bx,-,Ay,+,m,=0（,m,R,）,（3）过直线,l,1,：,A,1,x,+,B,1,y,+,C,1,=0与,l,2,:,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,=0,交点直线系方程为,A,1,x,+,B,1,y,+,C,1,+（,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,）,=0（,R,），但不包括,l,2,.,第17页,第17页,知能迁移2,过点,P,（3，0）作始终线,l,，使它被两,直线,l,1,:2,x,-,y,-2=0和,l,2,:,x,+,y,+3=0所截线段,AB,以,P,为,中点，求此直线,l,方程.,解,办法一,当,l,x,轴,时，方程为x,=3，此时,A,（3，4），,B,（3,-6）.线段,AB,中点为（3,-1）,不合题意，当,l,不垂直于,x,轴时,，,设直线,l,方程为,y,=,k,(,x,-3),将此方程分别与,l,1,l,2,方程联立，,第18页,第18页,将此方程分别与,l,1,l,2,方程联立，,解之，得,x,A,=和,x,B,=,P,（3，0）是线段,AB,中点，,x,A,+,x,B,=6，,即 解得,k,=8.,故所求直线,l,为,y,=8(,x,-3),即8,x,-,y,-24=0.,第19页,第19页,办法二,设,l,1,上点,A,坐标为（,x,1,y,1,）,P,（3，0）是线段,AB,中点，,则,l,2,上点,B,坐标为（6-,x,1,-,y,1,）,解这个方程组，得,点,A,坐标为,由两点式可得,l,方程为8,x,-,y,-24=0.,第20页,第20页,题型三 距离公式应用,【,例3,】已知点,P,（2，-1）.,（1）求过,P,点且与原点距离为2直线,l,方程；,（2）求过,P,点且与原点距离最大直线,l,方程，,最大距离是多少？,（3）是否存在过,P,点且与原点距离为6直线？,若存在，求出方程；若不存在，请阐明理由.,思维启迪,第21页,第21页,解,（1）过,P,点直线,l,与原点距离为2，而,P,点坐标,为（2，-1），可见，过,P,（2，-1）且垂直于,x,轴,直线满足条件.,此时,l,斜率不存在，其方程为,x,=2.,若斜率存在，设,l,方程为,y,+1=,k,(,x,-2),即,kx,-,y,-2,k,-1=0.,由已知，得 =2，解得,k,=.,此时,l,方程为3,x,-4,y,-10=0.,综上，可得直线,l,方程为,x,=2或3,x,-4,y,-10=0.,第22页,第22页,（2）作图可得过,P,点与原点,O,距离最大直线是,过,P,点且与,PO,垂直直线，,由,l,OP,，得,k,l,k,OP,=-1，因此,由直线方程点斜式得,y,+1=2(,x,-2),即2,x,-,y,-5=0.,即直线2,x,-,y,-5=0是过,P,点且与原点,O,距离最大,直线，最大距离为,（3）由（2）可知，过,P,点不存在到原点距离超,过 直线，因此不存在过,P,点且到原点距离,为6直线.,第23页,第23页,探究提升,（1）注意讨论斜率不存在情况.,（2）数形结合是处理解析几何问题尤其要注意,一个思想办法.,知能迁移3,已知三条直线,l,1,：2,x,-,y,+,a,=0（,a,0）,直线,l,2,:4,x,-2,y,-1=0和直线,l,3,:,x,+,y,-1=0,且,l,1,与,l,2,距离,是 .,(1)求,a,值;,(2)能否找到一点,P,，使得,P,点同时满足下列三个,条件:,P,是第一象限点;,P,点到,l,1,距离是,P,点到,l,2,距离 ;,P,点到,l,1,距离与,P,点到,l,3,距离之比,是 .若能,求,P,点坐标;若不能,阐明理由.,第24页,第24页,解,(1),l,2,即为2,x,-,y,-=0,l,1,与,l,2,距离,a,0,a,=3.,第25页,第25页,(2)假设存在这样,P,点.,设点,P,(,x,0,y,0,),若,P,点满足条件,则,P,点在与,l,1,、,l,2,平行直线,l,：2,x,-,y,+,C,=0上，,且 即,C,=或,C,=，,若,P,点满足条件，由点到直线距离公式,第26页,第26页,即|2,x,0,-,y,0,+3|=|,x,0,+,y,0,-1|，,x,0,-2,y,0,+4=0或3,x,0,+2=0；,由于,P,点在第一象限，3,x,0,+2=0不满足题意.,联立方程,联立方程,假设成立，,P,即为同时满足三个条件点.,第27页,第27页,题型四 对称问题,【,例4,】（12分）求直线,l,1,:,y,=2,x,+3关于直线,l,:,y,=,x,+1对称直线,l,2,方程.,转化为点关于直线对称，利用方程,组求解.,解题示范,解,办法一,由,知直线,l,1,与,l,交点坐标为（-2，-1），2分,设直线,l,2,方程为,y,+1=,k,(,x,+2),即,kx,-,y,+2,k,-1=0.3分,在直线,l,上任取一点（1，2），,思维启迪,第28页,第28页,由题设知点（1，2）到直线,l,1,、,l,2,距离相等，5分,由点到直线距离公式得,8分,解得,k,=(,k,=2舍去)，10 分,直线,l,2,方程为,x,-2,y,=0.12分,办法二,设所求直线上一点,P,（,x,y,）,则在直线,l,1,上必存在一点,P,1,（,x,0,y,0,）与点,P,关于,直线,l,对称.,由题设：直线,PP,1,与直线,l,垂直，且线段,PP,1,中点,在直线,l,上.6分,第29页,第29页,变形得 8分,代入直线,l,1,:,y,=2,x,+3，得,x,+1=2(,y,-1)+3,10分,整理得,x,-2,y,=0.,因此所求直线方程为,x,-2,y,=0.12分,第30页,第30页,探究提升,对,称问题是解析几何中一个主要题,型，是高考热点之一.两条曲线关于一条直线对,称常转化为曲线上点关于直线对称来处理.求,点,P,（,x,0,y,0,）关于直线,l,:,Ax,+,By,+,C,=0对称点,Q,（,x,1,y,1,）坐标，可利用,PQ,l,及线段,PQ,被,l,平分这两个条件建立方程组求解,本题办法二就,是利用这种办法结合“代入法”求轨迹方程,思想办法解题，这是解这类问题一个通法.,第31页,第31页,知能迁移4,光线沿直线,l,1,:,x,-2,y,+5=0射入，遇直,线,l,:3,x,-2,y,+7=0后反射，求反射光线所在直线,方程.,解,办法一,由,得,反射点,M,坐标为（-1,2）.,又取直线,x,-2,y,+5=0上一点,P,（-5，0），设,P,关,于直线,l,对称点,P,(,x,0,y,0,)，由,PP,l,可,知,k,PP,=-=,第32页,第32页,而,PP,中点,Q,坐标为,Q,点在,l,上，3 -2 +7=0.,由,依据直线两点式方程可得,所求反射光线所在直线,方程为29,x,-2,y,+33=0.,第33页,第33页,办法二,设直线,x,-2,y,+5=0上任意一点,P,（,x,0,y,0,）关于,直线,l,对称点为,P,(,x,y,),则,又,PP,中点 在,l,上，,第34页,第34页,可得,P,点坐标为,代入方程,x,-2,y,+5=0中，化简得29,x,-2,y,+33=0,因此所求反射光线所在直线方程为29,x,-2,y,+33=0.,第35页,第35页,办法与技巧,1.两直线位置关系要考虑平行、垂直和重叠.对,于斜率,都存在且不重叠两条直线,l,1,、,l,2,，,l,1,l,2,k,1,=,k,2,；,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1.,若有一条直线斜率不,存在，那么另一条直线斜率是什么一定要尤其,注意.,2.对称问题普通是将线与线对称转化为点与点,对称.利用坐标转移法.,失误与防备,在判断两条直线位置关系时，首先应分析直线,斜率是否存在.两条直线都有斜率，可依据判,定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑.,思想办法 感悟提升,第36页,第36页,一、选择题,1.若点（5，,b,）在两条平行直线6,x,-8,y,+1=0与,3,x,-4,y,+5=0之间，则整数,b,值为 （）,A.5 B.-5 C.4 D.-4,解析,把,x,=5代入6,x,-8,y,+1=0得,y,=，,把,x,=5代入3,x,-4,y,+5=0得,y,=5,b,5.,又,b,为整数，,b,=4.,定期检测,C,第37页,第37页,2.光线自点,M,（2，3）射到,N,（1，0）后被,x,轴反射，则反射光线所在直线方程为 （）,A.,y,=3,x,-3 B.,y,=-3,x,+3,C.,y,=-3,x,-3 D.,y,=3,x,+3,解析,点,M,关于,x,轴对称点,M,(2,-3)，则反,射光线即在直线,NM,上，,y,=-3,x,+3.,B,第38页,第38页,3.若曲线,y,=,x,4,一条切线,l,与直线,x,+4,y,-8=0垂直，,则,l,方程为 （）,A.4,x,-,y,-3=0 B.,x,+4,y,-5=0,C.4,x,-,y,+3=0 D.,x,+4,y,+3=0,解析,令,y,=4,x,3,=4,得,x,=1,切点为（1，1），,l,斜率为4.故,l,方程为,y,-1=4(,x,-1)，即4,x,-,y,-3=0.,A,第39页,第39页,4.光线沿直线,y,=2,x,+1射到直线,y,=,x,上,被,y,=,x,反射后,光线所在直线方程为,（）,A.B.,C.D.,解析,由 即直线过点,（-1，-1）.,又直线,y,=2,x,+1上一点（0，1）关于直线,y,=,x,对称,点（1，0）在所求直线上，,所求直线方程为,B,第40页,第40页,5.已知直线,l,过点,P,(3,4)且与点,A,（-2,2）,B,(4,-2),等距离,则直线,l,方程为 （）,A.2,x,+3,y,-18=0,B.2,x,-,y,-2=0,C.3,x,-2,y,+18=0或,x,+2,y,+2=0,D.2,x,+3,y,-18=0或2,x,-,y,-2=0,解析,设所求直线方程为,y,-4=,k,(,x,-3),即,kx,-,y,+4-3,k,=0,由已知，得,k,=2或,k,=-.,所求直线,l,方程为2,x,-,y,-2=0或2,x,+3,y,-18=0.,D,第41页,第41页,6.已知直线,l,1,l,2,方程分别为,x,+,ay,+,b,=0,x,+,cy,+,d,=0，,其图象如图所表示，则有 （）,A.,ac,0 B.,a,c,C.,bd,0 D.,b,d,解析,直线方程化为,l,1,：,y,=-,x,-，,l,2,：,y,=-,x,-.,由图象知，-,-,0,-,0,-,a,c,0,b,0,d,0.,C,第42页,第42页,二、填空题,7.过点,A,（2，-3），且与向量,m,=（4，-3）垂直,直线方程是,.,解析,与向量平行直线斜率为-，则与其,垂直直线斜率为 .直线方程为,y,+3=(,x,-2),即4,x,-3,y,-17=0.,4,x,-3,y,-17=0,第43页,第43页,8.已知直线,l,1,:,x,+,ay,+6=0和,l,2,:(,a,-2),x,+3,y,+2,a,=0,则,l,1,l,2,充要条件是,a,=,.,解析,-1,得,a,=-1.,第44页,第44页,9.从点（2，3）射出光线沿与直线,x,-2,y,=0平行,直线射到,y,轴上，则经,y,轴反射光线所在直线,方程为,.,解析,由题意得，射出光线方程为,y,-3=,即,x,-2,y,+4=0，与,y,轴交点为（0，2），,又（2，3）关于,y,轴对称点为（-2，3），,反射光线所在直线过（0，2），（-2，3），,故方程为,即,x,+2,y,-4=0.,x,+2,y,-4=0,第45页,第45页,三、解答题,10.已知直线,l,方程为3,x,+4,y,-12=0，求满足下列条,件直线,l,方程.,（1）,l,与,l,平行且过点（-1，3）；,（2）,l,与,l,垂直且,l,与两坐标轴围成三角形面,积为4；,（3）,l,是,l,绕原点旋转180而得到直线.,解,（1）直线,l,:3,x,+4,y,-12=0，,k,l,=-，,又,l,l,k,l,=,k,l,=-.,直线,l,:,y,=-(,x,+1)+3,即3,x,+4,y,-9=0.,第46页,第46页,（2）,l,l,k,l,=.,设,l,与,x,轴截距为,b,则,l,与,y,轴截距为,b,由题意可知，,S,=|,b,|=4，,b,=.,直线,l,:,（3）,l,是,l,绕原点旋转180而得到直线，,l,与,l,关于原点对称.,任取点（,x,0,y,0,）在,l,上，则在,l,上对称点为（,x,y,）.,x,=-,x,0,，,y,=-,y,0,则-3,x,-4,y,-12=0.,l,为3,x,+4,y,+12=0.,第47页,第47页,11.已知两直线,l,1,:,ax,-,by,+4=0,l,2,:(,a,-1),x,+,y,+,b,=0.,求分别满足下列条件,a,b,值.,（1）直线,l,1,过点（-3，-1），并且直线,l,1,与,l,2,垂直；,（2）直线,l,1,与直线,l,2,平行，并且坐标原点到,l,1,l,2,距离相等.,解,（1）,l,1,l,2,，,a,（,a,-1）+（-,b,）1=0，,即,a,2,-,a,-,b,=0.,又点（-3，-1）在,l,1,上，,-3,a,+,b,+4=0,由得,a,=2,b,=2.,第48页,第48页,(2),l,1,l,2,，=1-,a,，,b,=，,故,l,1,和,l,2,方程可分别表示为：,(,a,-1),x,+,y,+=0,(,a,-1),x,+,y,+=0,又原点到,l,1,与,l,2,距离相等，,a,=2或,a,=,a,=2,b,=-2或,a,=,b,=2.,第49页,第49页,12.光线通过点,A,（-2，4），经直线,l,:2,x,-,y,-7=0反,射，若反射光线通过点,B,（5，8）.求入射光线,和反射光线所在直线方程.,解,如图所表示，已知直线,l,:,2,x,-,y,-7=0,设光线,AC,经,l,上点,C,反射为,BC,，则1=2.,再设,A,关于,l,对称点为,A,(,a,b,),则1=3.,2=3，,则,B,，,C,，,A,三点共线.,第50页,第50页,A,A,l,且,AA,中点在,l,上，,解得,a,=10,b,=-2,即,(10,-2).,A,B,方程为,y,+2=(,x,-10)，,即2,x,+,y,-18=0.,A,B,与,l,交点为,C,入射光线,AC,方程为,即2,x,-11,y,+48=0.,入射光线方程为2,x,-11,y,+48=0,反射光线方程为2,x,+,y,-18=0.,返回,第51页,第51页,