Matlab入门教程(很齐全).ppt

MatlabMatlab简介简介数组和矩阵数组和矩阵MatlabMatlab绘图绘图MatlabMatlab在在微积分微积分中的应用中的应用主要内容主要内容MATLAB简介简介三个代表性的计算机数学语言：三个代表性的计算机数学语言：MATLABMATLAB是是MATrix LABoratory MATrix LABoratory 的缩写，由的缩写，由MathWorksMathWorks公司推公司推出。长于数值计算，编程方便。在各个领域都有领域专家编写出。长于数值计算，编程方便。在各个领域都有领域专家编写的工具箱，能高效、可靠地解决各种问题。的工具箱，能高效、可靠地解决各种问题。MathematicaMathematica，Wolfram ResearchWolfram Research公司公司MapleMaple，Waterloo MapleWaterloo Maple公司公司有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明能力，数值计有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明能力，数值计算能力比算能力比MatlabMatlab弱，更适合纯数学求解。弱，更适合纯数学求解。MATLAB的功能的功能MATLABMATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真，到实时实现的集成环境，可用来进行：到实时实现的集成环境，可用来进行：数据分析数据分析数值与符号计算数值与符号计算工程与科学绘图工程与科学绘图控制系统设计控制系统设计数字图像信号处理数字图像信号处理建模、仿真、原型开发建模、仿真、原型开发财务工程、应用开发、图形用户界面设计财务工程、应用开发、图形用户界面设计MATLAB语言特点语言特点编程效率高，允许用数学的语言来编写程序编程效率高，允许用数学的语言来编写程序用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体高效方便的矩阵和数组运算高效方便的矩阵和数组运算语句简单，内涵丰富语句简单，内涵丰富扩充能力强，交互性，开放性扩充能力强，交互性，开放性方便的绘图功能方便的绘图功能该软件由该软件由c c语言编写，移植性好语言编写，移植性好l MATLAB操作窗口双击桌面快捷键，启动软件。双击桌面快捷键，启动软件。接受命令的窗口接受命令的窗口MATLAB的环境的环境菜单项；菜单项；工具栏；工具栏；【Command WindowCommand Window】命令窗口；命令窗口；【Launch PadLaunch Pad】分类帮助窗口；分类帮助窗口；【WorkspaceWorkspace】工作区窗口；工作区窗口；【Command HistoryCommand History】指令历史记录窗口；指令历史记录窗口；【Current DirectoryCurrent Directory】当前目录选择窗口；当前目录选择窗口；MatlabMatlab简介简介数组和矩阵数组和矩阵MatlabMatlab绘图绘图MatlabMatlab在在微积分微积分中的应用中的应用主要内容主要内容主要内容主要内容数组和矩阵数组和矩阵1.1.变量变量MatlabMatlab不需要任何类型声明和维数说明不需要任何类型声明和维数说明,变量名的第一个字变量名的第一个字符必须是字母。符必须是字母。a=1a=1；num_students=25;num_students=25;2.2.常用的常数常用的常数 pipi：3.141592653.14159265 i,j:i,j:虚数单位；虚数单位；1i;3-4j;3e5i1i;3-4j;3e5i Inf Inf 无限值；无限值；NaNNaN空值空值 e e 以以1010为底的幂次。为底的幂次。1.602e-20,6.532e121.602e-20,6.532e12数组和矩阵数组和矩阵3.3.运算符运算符+，-，*，/，左除左除:23=1.500023=1.5000 幂幂:x=2;x3;x(-3):x=2;x3;x(-3)复数共轭转置复数共轭转置 x=3+4i xx=3+4i x=3-4i=3-4i .点运算点运算 (1)(1)当当x x是一个向量时，求是一个向量时，求 不能写成不能写成x2x2，而必须写成，而必须写成 x.2x.2 (2)(2)两矩阵之间的点乘运算两矩阵之间的点乘运算C=A.*BC=A.*B数组和矩阵数组和矩阵.常用函数常用函数sqrt(x)sqrt(x)开平方开平方 abs(x)abs(x)绝对值绝对值abs(3-4i)abs(3-4i)exp(x)eexp(x)ex x;log(x);log(x)以以e e为底，为底，x x的对数的对数 log(exp(2)log(exp(2)round(x)round(x)取整取整 syms x;syms x;定义定义x x为符号变量为符号变量.帮助函数帮助函数 help:help elfun;help specfun;help elmathelp:help elfun;help specfun;help elmat数组和矩阵数组和矩阵6.6.构造数组构造数组 (1)(1)直接构造，用空格或逗号间隔数组元素直接构造，用空格或逗号间隔数组元素 A=2 3 5 1 A=2 3 5 1 或或 A=sqrt(2),3e2,log(5),1+2i A=sqrt(2),3e2,log(5),1+2i (2)(2)用增量法构造数组用增量法构造数组 (first:last)(first:last)或或 (first:step:last)(first:step:last)A=10:15 A=3:0.2:4 A=9:-1:0 A=10:15 A=3:0.2:4 A=9:-1:0(3)(3)用用linspacelinspace函数构造数组函数构造数组 x=linspace(first,last,num)x=linspace(first,last,num)x=linspace(0,10,5)x=linspace(0,10,5)数组和矩阵数组和矩阵7.7.构造矩阵构造矩阵(1)(1)简单创建方法简单创建方法 row=e1,e2,row=e1,e2,em;A=row1,em;A=row1；row2row2；rownrown A=2 4 1;4 5 2;7 2 1 A=2 4 1;4 5 2;7 2 1(2)(2)构造特殊矩阵构造特殊矩阵 onesones 创建一个所有元素都为的元素创建一个所有元素都为的元素 zeroszeros 创建一个所有元素都为创建一个所有元素都为0 0的元素的元素 数组和矩阵数组和矩阵 eye eye 创建对角元素为，其他元素为的元素创建对角元素为，其他元素为的元素 randrand 创建一个矩阵或数组，其中的元素服从均匀分布创建一个矩阵或数组，其中的元素服从均匀分布 rand(5)*20;rand(5)*20;randnrandn创建一个矩阵或数组，其中的元素服从正态分布创建一个矩阵或数组，其中的元素服从正态分布 diagdiag 创建对角矩阵创建对角矩阵 C=3 2 1;V=diag(C);C=3 2 1;V=diag(C);(3)(3)聚合矩阵聚合矩阵 水平聚合水平聚合 C=A BC=A B 垂直聚合垂直聚合 C=A;BC=A;B数组和矩阵数组和矩阵8.8.获取矩阵元素获取矩阵元素A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 取单个元素：取单个元素：取多个元素：取多个元素：获取所有元素：获取所有元素：9.9.获取与矩阵有关信息获取与矩阵有关信息length length 返回最长维长度返回最长维长度ndims ndims 返回维数返回维数numel numel 返回元素个数返回元素个数size size 返回每一维的长度返回每一维的长度 rows cols=size(A)rows cols=size(A)A(3,1)A(3,1)A(:,2)A(3,:)A(:,2)A(3,:)A(:)A(:)数组和矩阵 9.9.矩阵的基本运算矩阵的基本运算 例例 已知已知 a=4-2 2;-3 0 5;1 5 3;a=4-2 2;-3 0 5;1 5 3;b=1 3 4;-2 0-3;2-1 1;b=1 3 4;-2 0-3;2-1 1;a*ba*b12 10 2412 10 24 7 -14 -7 7 -14 -7-3 0 -8-3 0 -8ans=ans=AB=AB rank rank(a)(a)ans=ans=3 3数组和矩阵 9.9.矩阵的基本运算矩阵的基本运算 例例 已知已知 det det(a)(a)ans=ans=-158 -158数组和矩阵 9.9.矩阵的基本运算矩阵的基本运算 例例 已知已知 求特征多项式求特征多项式polypoly(A)(A)A=A=symsym(A);(A);将将A A转换成符号矩阵转换成符号矩阵poly(Apoly(A)数组和矩阵 9.9.矩阵的基本运算矩阵的基本运算 例例 已知已知 A A/B/B相当于矩阵方程相当于矩阵方程XB=AXB=Aans=ans=0 0 2.0000 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 2.4286 3.0000 2.2857数组和矩阵 9.9.矩阵的基本运算矩阵的基本运算 例例 已知已知 AB ABans=ans=0.4873 0.4114 1.0000 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0 -0.1076 0.2468 0数组和矩阵 9.9.矩阵的基本运算矩阵的基本运算 例例 已知已知 10.10.多项式求根多项式求根 例例 已知已知 p=1 0-2-5;p=1 0-2-5;rootsroots(p)(p)ans=ans=2.0946 2.0946 -1.0473+1.1359i -1.0473+1.1359i -1.0473-1.1359i -1.0473-1.1359i数组和矩阵 主要内容主要内容MatlabMatlab简介简介数组和矩阵数组和矩阵MatlabMatlab绘图绘图MatlabMatlab在在微积分微积分中的应用中的应用Matlab绘图绘图1.1.二维图形绘制二维图形绘制 plot(t,y)plot(t,y)例例1 1用用MatlabMatlab画出的图形。画出的图形。x=-5:0.05:5;y=x.2;plot(x,y)plot(x,y,b+)例例2 2绘制绘制y=sin(tan(x)-tan(sin(x)在在 区间内的曲线。区间内的曲线。x=-pi:0.05:pi;y=sin(tan(x)-tan(sin(x);plot(x,y)Matlab绘图绘图将多条曲线画在一个图上：将多条曲线画在一个图上：plot(t1,y1,选项选项1,t2,y2,选项选项2,)plot(x,x.2,rO,x,x.3,b.)2.三维图形绘制三维图形绘制plot3(x,y,z)plot3(x1,y1,z1,选项选项1,x2,y2,z2,选项选项2,)例例 试绘制参数方程试绘制参数方程 ，的三维曲线。的三维曲线。t=0:.1:2*pi;注意点运算注意点运算x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t);z=t.2;plot3(x,y,z),grid习习 题题15.15.利用利用MathematicaMathematica作出数列作出数列的点图，的点图，观察当观察当时，时，的变化趋势。并利用数值计算的命令计算当的变化趋势。并利用数值计算的命令计算当取很大的整数时，取很大的整数时，的取值。的取值。n=1:10000;n=1:10000;xn=(1+1./n).(n+1);xn=(1+1./n).(n+1);plotplot(n,xn,.)(n,xn,.)习习 题题16.16.函数函数在在内是否有界？又问当内是否有界？又问当时，时，这个函数是否为无穷大？为什么？用这个函数是否为无穷大？为什么？用MathematicaMathematica作图并验证你的结论。作图并验证你的结论。x=-100:100;x=-100:100;plot(x,x.*cos(x)plot(x,x.*cos(x)习习 题题P168 20.P168 20.利用利用MathematicaMathematica作出函数作出函数 的图形，分别取的图形，分别取-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3等等5 5个值，试比较作出的个值，试比较作出的5 5个个图，并从图上观察极值点、驻点，增加、减少区间，上凸、图，并从图上观察极值点、驻点，增加、减少区间，上凸、下凸区间以及渐近线。下凸区间以及渐近线。x=-5:0.1:4x=-5:0.1:4plot(x,1./(x.2+2*x-1)plot(x,1./(x.2+2*x-1)plot(x,1./(x.2+2*x)plot(x,1./(x.2+2*x)plot(x,1./(x.2+2*x+1)plot(x,1./(x.2+2*x+1)plot(x,1./(x.2+2*x+2)plot(x,1./(x.2+2*x+2)plot(x,1./(x.2+2*x+3)plot(x,1./(x.2+2*x+3)习习 题题1717（1 1）在计算机屏幕上作出函数）在计算机屏幕上作出函数 和和的图形，何时开始的图形，何时开始（2 2）再作出函数）再作出函数的图形。选用的图形。选用适当的显示区域，展示适当的显示区域，展示时，时，的变化趋势。的变化趋势。（3 3）确定正数）确定正数，使当，使当时，时，习习 题题 x=linspace(x=linspace(3.43063112146e153.43063112146e15-1e6,3.43063112146e15-1e6,3.43063112146e15+1e6,100);+1e6,100);plot(x,x.0.1,r+,x,log(x),b.)plot(x,x.0.1,r+,x,log(x),b.)axisaxis(3.43063112146e15-1e3 3.43063112146e15+1e3(3.43063112146e15-1e3 3.43063112146e15+1e3 35.77152063979 35.7715206398);35.77152063979 35.7715206398);x=1:0.05:5x=1:0.05:5plot(x,x.0.1,r.,x,log(x),b+)plot(x,x.0.1,r.,x,log(x),b+)axis(axis(XMIN XMAX YMIN YMAXXMIN XMAX YMIN YMAX)x=linspace(x=linspace(1e291e29,1e29+1e16,1000);,1e29+1e16,1000);plot(x,log(x)./(x.0.1),r.)plot(x,log(x)./(x.0.1),r.)axis(1e29-1e20 1e29+1e20 0.08 0.12)axis(1e29-1e20 1e29+1e20 0.08 0.12)MatlabMatlab简介简介数组和矩阵数组和矩阵MatlabMatlab绘图绘图MatlabMatlab在在微积分微积分中的应用中的应用主要内容主要内容主要内容主要内容MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 1 1、求函数值、求函数值 例例1 1 在命令窗口中键入表达式在命令窗口中键入表达式并求并求 时的函数值。时的函数值。x=2,y=4 x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x=2x=2y=4y=4z=401.6562z=401.6562命令窗口显示结果：命令窗口显示结果：MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 2 2、求极限、求极限 极限问题：极限问题：求单侧极限：求单侧极限：MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 2 2、求极限、求极限 例例2 2 求极限求极限 syms xsyms x;limitlimit(sin(x)/x,x,0)(sin(x)/x,x,0)ans=1ans=1定义符号变量定义符号变量MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 2 2、求极限、求极限 例例3 3 求极限求极限 syms xsyms x;limitlimit(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x),x,0,(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x),x,0,right)right)ans=12ans=12定义符号变量定义符号变量MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 2 2、求极限、求极限 例例4 4 求极限求极限 syms nsyms n;limitlimit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf)(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf)ans=1/2ans=1/2定义符号变量定义符号变量MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3 3、求导数、求导数 调用格式：调用格式：求导数求导数求求n n阶导数阶导数多元函数的偏导数：多元函数的偏导数：或或MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3 3、求导数、求导数 symssyms x x diffdiff(sin(x.3),x)(sin(x.3),x)ans=ans=3*cos(x3)*x2 3*cos(x3)*x2定义定义X X为符号变量为符号变量 求求 习题习题P168P168(1)(1)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3 3、求导数、求导数 symssyms x x diff(atan(log(x),x)diff(atan(log(x),x)(2)(2)ans=ans=1/x/(1+log(x)2)1/x/(1+log(x)2)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3 3、求导数、求导数 symssyms x x diff(1+1/x)x,x)diff(1+1/x)x,x)ans=ans=(1+1/x)x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x)(1+1/x)x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x)(3)(3)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3 3、求导数、求导数 symssyms x x(4)(4)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 3 3、求导数、求导数 例例6 6 设设 ，求，求 symssyms x x y=10 x+x10+log(x)y=10 x+x10+log(x)y=y=x10+10 x+log(x)x10+10 x+log(x)diffdiff(y)(y)ans=ans=10*x9+10 x*log(10)+1/x 10*x9+10 x*log(10)+1/x定义定义X X为符号变量为符号变量 求求 例例7 7 设设 求求 syms x;syms x;y=log(1+x);y=log(1+x);a=diff(y,x,2)a=diff(y,x,2)a=a=-1/(1+x)2-1/(1+x)2 x=1;x=1;evaleval(a)(a)ans=ans=-0.2500 -0.2500求求 求求 将符号表达式将符号表达式转换成数值表达式转换成数值表达式例例6 6 设设 ，求，求 syms x y;syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=a=diff(z,x)diff(z,x)b=b=diff(z,y)diff(z,y)c=c=diff(z,x,2)diff(z,x,2)d=d=diff(z,y,2)diff(z,y,2)e=e=diff(a,y)diff(a,y)a=2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x)a=2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x)b=exp(2*x)*(2*y+2)b=exp(2*x)*(2*y+2)c=4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x)c=4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x)d=2*exp(2*x)e=2*exp(2*x)*(2*y+2)d=2*exp(2*x)e=2*exp(2*x)*(2*y+2)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 4 4、求极值和零点、求极值和零点 例例7 7 已知已知 ，求，求 （1 1）函数的零点；（）函数的零点；（2 2）函数在）函数在-1-1，22上的最小值上的最小值 fzerofzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans=-0.8952 ans=-0.8952 起始搜索点起始搜索点 函数函数 命令函数命令函数 x,f=x,f=fminbndfminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)x=-1 x=-1 f=-2f=-2MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 4 4、求极值和零点、求极值和零点 ，求，求 例例7 7 已知已知 函数在点（函数在点（1 1，-1-1，0 0）附近的最小值）附近的最小值 X,FVAL=X,FVAL=FMINSEARCHFMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)-(x(1)2+2.5*sin(x(2)-x(3)*x(1)*x(2)2,1-1 0)x(3)*x(1)*x(2)2,1-1 0)X=0.0010 -1.5708 0.0008X=0.0010 -1.5708 0.0008FVAL=-2.5000FVAL=-2.5000MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 （）不定积分（）不定积分（）定积分与无穷积分（）定积分与无穷积分(a,b)(a,b)为定积分的积分区间，求解无穷积分时为定积分的积分区间，求解无穷积分时允许将允许将a a，b b设置成设置成-Inf-Inf或或InfInf。MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 例例8 8 求不定积分求不定积分 intint(cos(2*x)*cos(3*x)(cos(2*x)*cos(3*x)ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例9 9 求定积分求定积分 IntegrateIntegrate：积分：积分intint(x2*log(x),x,1,exp(1)(x2*log(x),x,1,exp(1)evaleval(ans)(ans)ans=4.5746ans=4.5746MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 例例1010 求二重积分求二重积分 syms x y;syms x y;f=y2/x2;f=y2/x2;int(int(f,x,1/2,2),y,1,2)int(int(f,x,1/2,2),y,1,2)ans=7/2 ans=7/2MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 P251 18.(1)P251 18.(1)syms xsyms xint(sin(x)10,x)int(sin(x)10,x)ans=ans=-1/10*sin(x)9*cos(x)-9/80*sin(x)7*cos(x)-1/10*sin(x)9*cos(x)-9/80*sin(x)7*cos(x)-21/160*sin(x)5*cos(x)-21/128*sin(x)3*cos(x)-21/160*sin(x)5*cos(x)-21/128*sin(x)3*cos(x)-63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*x63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*xMATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 P251 18.(2)P251 18.(2)int(1/(x+1)2*(x-1)4)(1/3),x)int(1/(x+1)2*(x-1)4)(1/3),x)ans=ans=-3/2*(x+1)/(x+1)2*(x-1)(1/3)-3/2*(x+1)/(x+1)2*(x-1)(1/3)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 P251 18.(3)P251 18.(3)int(sin(x(1/6),x,0,1)int(sin(x(1/6),x,0,1)ans=ans=-606*cos(1)+390*sin(1)-606*cos(1)+390*sin(1)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 P251 18.(4)P251 18.(4)int(log(1+x)/(1+x2),x,0,1)int(log(1+x)/(1+x2),x,0,1)ans=ans=1/4*pi*log(2)-1/4*pi*log(2)-CatalanCatalan-1/2*i*dilog(1/2-1/2*i*dilog(1/2-1/2*i)+1/2*i*1/2*i)+1/2*i*dilogdilog(1/2+1/2*i)(1/2+1/2*i)vpavpa(ans)(ans)quadlquadl(log(1+x)(log(1+x)././(1+x(1+x.2),0,1)2),0,1)ans=ans=0.2722 0.2722变步长数值积分变步长数值积分 例例1111 求定积分求定积分 int int(exp(-x2/2),0,1)(exp(-x2/2),0,1)ans=ans=1/2*1/2*erferf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)x=0:0.01:1;x=0:0.01:1;y=exp(-xy=exp(-x.2/2);2/2);trapztrapz(x,y)(x,y)ans=0.8556ans=0.8556 y=exp(-x y=exp(-x.2/2);2/2);quadlquadl(y,0,1)(y,0,1)ans=0.8556ans=0.8556变步长数值积分变步长数值积分 梯形法数值积分梯形法数值积分 MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 5 5、求积分、求积分 例例1212 int(int(int(4*x*z*exp(-x2*y-z2),z,0,pi),y,0,pi),x,0,2)int(int(int(4*x*z*exp(-x2*y-z2),z,0,pi),y,0,pi),x,0,2)ans=ans=(-(-EiEi(1,4*pi)+Ei(1,4*pi)*exp(pi2)-2*log(2)+2*log(2)(1,4*pi)+Ei(1,4*pi)*exp(pi2)-2*log(2)+2*log(2)*exp(pi2)-*exp(pi2)-eulergammaeulergamma-log(pi)+eulergamma*exp(pi2)-log(pi)+eulergamma*exp(pi2)+log(pi)*exp(pi2)/exp(pi2)+log(pi)*exp(pi2)/exp(pi2)vpavpa(ans,60)(ans,60)ans=ans=3.1080794020854127228346146476713852101914230633.108079402085412722834614647671385210191423063170218634835817021863483587 7MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 指明自变量指明自变量既可以描述微分方程，又可以描述初始条件或边界条件。既可以描述微分方程，又可以描述初始条件或边界条件。:D4yD4y:D2y(2)=3D2y(2)=3MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 例例1313 计计算初算初值问题值问题：dsolvedsolve(D Dy=x+y,y(0)=1,x)y=x+y,y(0)=1,x)ans=-x-1+2*exp(x)ans=-x-1+2*exp(x)一定要大写一定要大写 MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 例例1414 求方程求方程 dsolve(Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x2),x)dsolve(Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x2),x)ans=ans=(-1/3*cos(3*x)+C1)/x2(-1/3*cos(3*x)+C1)/x2的通解。的通解。MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 例例1515设输入信号为设输入信号为，求，求 syms tsyms t u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5;u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5;uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*uuu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu=uu=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+1087*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 例例1414设输入信号为设输入信号为，求，求 syms t y;syms t y;y=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*expy=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10)(-5*t)*sin(2*t+1)+10)y=y=-547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp-547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp(-2*t)+C2*exp(-3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t)(-2*t)+C2*exp(-3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 若已知若已知y=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=,87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*expy=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=,87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10,y(0)=3,Dy(0)=2,D2y(0)=0,D3y(0)=0)(-5*t)*sin(2*t+1)+10,y(0)=3,Dy(0)=2,D2y(0)=0,D3y(0)=0)y=y=-547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+-547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+(-51/13*sin(1)-445/26*cos(1)-69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(-51/13*sin(1)-445/26*cos(1)-69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(-3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(-(-3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(-t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t)t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t)MATLABMATLAB在在微积分微积分中的应用中的应用 6 6、解微分方程、解微分方程 例例1616 x,y=dsolve(D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t),Dy=4*x+3*y+4*exp(-x,y=dsolve(D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t),Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)t)x=x=-6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp(1+6(1/2)*t)+C3*exp(-(-6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp(1+6(1/2)*t)+C3*exp(-(-1+6(1/2)*t)1+6(1/2)*t)y=y=6*t*exp(-t)-C1*exp(-t)+4*C2*exp(1+6(1/2)*t)+2*C2*exp(1+6(1/2)*t)*6(1/2)+4*C3*exp6*t*exp(-t)-C1*exp(-t)+4*C2*exp(1+6(1/2)*t)+2*C2*exp(1+6(1/2)*t)*6(1/2)+4*C3*exp(-(-1+6(1/2)*t)-2*C3*exp(-(-1+6(1/2)*t)*6(1/2)+1/2*exp(-t)(-(-1+6(1/2)*t)-2*C3*exp(-(-1+6(1/2)*t)*6(1/2)+1/2*exp(-t)曲面模型的建立曲面模型的建立1.1.函数表示的曲面函数表示的曲面(1)(1)ezmesh(f)ezmesh(f)创建函数创建函数f(x,y)f(x,y)的图形，的图形，f f是一个字符串，表示两个是一个字符串，表示两个变量的数学函数表达式。变量的数学函数表达式。例：用例：用ezmeshezmesh函数绘制函数函数绘制函数的图形。的图形。syms x y;syms x y;ezmesh(y2-3*x*y-x2)ezmesh(y2-3*x*y-x2)曲面模型的建立曲面模型的建立1.1.函数表示的曲面函数表示的曲面(2)(2)ezsurf(f)ezsurf(f)创建函数创建函数f(x,y)f(x,y)的图形，的图形，f f是一个字符串，表示两个是一个字符串，表示两个变量的数学函数表达式。变量的数学函数表达式。例：用例：用ezsurfezsurf函数绘制函数函数绘制函数 syms x y;syms x y;ezsurf(y2-3*x*y-x2)ezsurf(y2-3*x*y-x2)练习：练习：曲面模型的建立曲面模型的建立2.2.二次曲面二次曲面X,Y,Z=cylinder X,Y,Z=cylinder 返回半径为返回半径为1 1的柱面的的柱面的x,y,zx,y,z的坐标的坐标X,Y,Z=cylinder(r,n)X,Y,Z=cylinder(r,n)cylinder;cylinder;t=-pi:pi/10:pi;t=-pi:pi/10:pi;cylinder(2+sin(t)cyl