圆锥曲线知识点汇总PPT课件.ppt

圆锥曲线与方程知识点汇总1-2.1 2.1 椭圆2-1、椭圆的定的定义：M 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的）的点的轨迹叫做迹叫做椭圆。这两个定点叫做两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离的距离叫做叫做椭圆的的焦距焦距。椭圆形成演示形成演示椭圆定定义.gsp3-满足几个条件的足几个条件的动点的点的轨迹叫做迹叫做椭圆？v(1)平面上平面上-这是大前提是大前提v(2)动点点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a v(3)常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c44-分母哪个大，焦点就在哪个分母哪个大，焦点就在哪个轴上上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的）的点的轨迹迹标准方程准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图 形形焦点坐焦点坐标定定 义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b25-求求椭圆的的标准方程准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，型，（2）用）用待定系数法待定系数法求求a2=b2+c2典例分析典例分析6-例例1椭圆的两个焦点的坐的两个焦点的坐标分分别是（是（4，0）（4，0），），椭圆上一点上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求求椭圆的的标准方程。准方程。12yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在的焦点在x轴上上设它的它的标准方程准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求所求椭圆的的标准方程准方程为 7-8-？思考一个思考一个问题:把把“焦点在焦点在y轴上上”这句句话去掉，怎么去掉，怎么办？9-定定义法法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.求曲求曲线方程的方法：方程的方法：10-标准方程准方程图象象范范围对称性称性顶点坐点坐标焦点坐焦点坐标半半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系c2=a2-b2-axa,-byb-bxb,-aya对称称轴为x轴、y轴；对称中心称中心为原点原点(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)长轴长为2a,短短轴长为2b.焦距焦距为2c(0e1)2、椭圆的的简单几何性几何性质：xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO11-椭圆离心率的取离心率的取值范范围？离心率？离心率变 化化对椭圆的扁平程度有什么影响？的扁平程度有什么影响？e(0(0，1).1).e越接近于越接近于0，椭圆越越圆；e越接越接近于近于1 1，椭圆越扁越扁.12-2.2 2.2 双曲双曲线13-两个定点两个定点F1、F2双曲双曲线的的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？迹是什么？说明明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射两条射线(2)不表示任何不表示任何轨迹迹(3)(3)(3)(3)线线段段段段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线线1、双曲、双曲线的定的定义：14-看看 前的系数，哪一个前的系数，哪一个为正，正，则在哪一个在哪一个轴上上平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的的点的轨迹叫做迹叫做双曲双曲线.标准方程准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图 形形焦点坐焦点坐标定定 义a、b、c 的关系的关系c2=a2+b2F2F1MxOyOMF2F1xy15-16-17xyo或或关于关于坐坐标轴和和原点原点都都对称称性性质双双曲曲线范范围对称称 性性 顶点点 渐近近 线离心离心 率率图象象2、双曲、双曲线的的简单几何性几何性质：17-18例例1 求双曲求双曲线 9y2-16x2=144的的实半半轴长和虚半和虚半轴长、焦点坐焦点坐标、离心率、离心率、渐近近线方程方程.可得可得实半半轴长a=4，虚半，虚半轴长b=3焦点坐焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）解：把方程化解：把方程化为标准方程准方程18-19例2.4516线和焦点坐和焦点坐标程，并且求出它的程，并且求出它的渐近近出双曲出双曲线的方的方轴上，中心在原点，写上，中心在原点，写焦点在焦点在，离心率，离心率离是离是已知双曲已知双曲线顶点点间的距的距xe=思考思考:一个双曲一个双曲线的的渐近近线的方程的方程为:,它的它的离心率离心率为 .解：解：19-定定 义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b23.3.双曲双曲双曲双曲线线与与与与椭圆椭圆之之之之间间的区的区的区的区别别与与与与联联系系系系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲双曲线F（0，c）F（0，c）ab0，c2=a2-b220-21渐近近线离心率离心率顶点点对称性称性范范围 准准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称称轴：x轴，y轴 对称中心：原点称中心：原点对称称轴：x轴，y轴 对称中心：原点称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a 短短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx21-2.3 2.3 抛物抛物线22-MFle=1 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线l(l不不经过点点F)的的距离相等距离相等的点的的点的轨迹叫迹叫抛抛物物线.点点F叫抛物叫抛物线的的焦点焦点,直直线l 叫抛物叫抛物线的的准准线d 为 M 到到 l 的距的距离离准准线焦焦点点d1、抛物、抛物线的定的定义：抛物抛物线标准方程准方程23-y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准准线方程方程焦点坐焦点坐标标准方程准方程图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意的意义:抛物抛物线的焦点到准的焦点到准线的距离的距离方程的特点方程的特点:(1)左左边是二次是二次式式,(2)右右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.四种抛物四种抛物线的的对比比24-典例分析典例分析（1）已知抛物）已知抛物线的的标准方程是准方程是 y 2=6 x，求它，求它的焦点坐的焦点坐标及准及准线方程方程（2）已知抛物）已知抛物线的焦点坐的焦点坐标是是 F（0，2），求），求抛物抛物线的的标准方程准方程（3）已知抛物）已知抛物线的准的准线方程方程为 x=1，求抛物，求抛物线的的标准方程准方程（4）求）求过点点A（3，2）的抛物）的抛物线的的标准方程准方程焦点焦点F(,0)32准准线：x=32x 2=8 yy 2=4 xy 2=x 或或 x 2=y4392看图看图看图25-方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=12、抛物、抛物线的的简单几何性几何性质：26-补充充（1）通径：）通径：通通过焦点且垂直焦点且垂直对称称轴的直的直线，与抛物与抛物线相交于两点，相交于两点，连接接这两点的两点的线段叫做抛物段叫做抛物线的的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的通径的长度度：2PP越大越大,开口越开开口越开阔（2）焦半径：）焦半径：连接抛物接抛物线任意一点与焦点的任意一点与焦点的线段叫做段叫做抛物抛物线的的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：（标准方程中准方程中2p的几何意的几何意义）利用抛物利用抛物线的的顶点点、通径的两个、通径的两个端点端点可可较准确画出准确画出反映抛物反映抛物线基本特征的草基本特征的草图。27-基本点：基本点：基本点：基本点：顶顶点，焦点点，焦点点，焦点点，焦点基本基本基本基本线线：准：准：准：准线线，对对称称称称轴轴基本量：基本量：基本量：基本量：P P（决定抛物（决定抛物（决定抛物（决定抛物线线开口大小）开口大小）开口大小）开口大小）XY抛物线的基本元素 y2=2px28-特点特点1.抛物抛物线只位于半个坐只位于半个坐标平面内平面内,虽然它可以无然它可以无限延伸限延伸,但它没有但它没有渐近近线;2.抛物抛物线只有一条只有一条对称称轴,没有没有对称中心称中心;3.抛物抛物线只有一个只有一个顶点、一个焦点、一条准点、一个焦点、一条准线;4.抛物抛物线的离心率是确定的的离心率是确定的,为1;5.抛物抛物线标准方程中的准方程中的p对抛物抛物线开口的影响开口的影响.P越大越大,开口越开开口越开阔29-图 形形方程方程焦点焦点准准线 范范围 顶点点 对称称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴130-变式式:顶点在坐点在坐标原点原点,对称称轴是坐是坐标轴,并且并且过点点M(2,)的抛物的抛物线有几条有几条,求它的求它的标准方程准方程.典型例典型例题：例例1.已知抛物已知抛物线关于关于x轴对称，称，顶点在坐点在坐标原点原点,并且并且过点点M(2,),求它的求它的标准方程准方程.当焦点在当焦点在x(y)轴上上,开口方向不定开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免可避免讨论31-32-xyOFABBA例例2.斜率斜率为1的直的直线L经过抛物抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物且与抛物线相交于相交于A,B两点两点,求求线段段AB的的长.y2=4x解法一解法一:由已知得抛物由已知得抛物线的焦点的焦点为F(1,0),所以直所以直线AB的方程的方程为y=x-133-xyOFABBA例例2.斜率斜率为1的直的直线L经过抛物抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物且与抛物线相交于相交于A,B两点两点,求求线段段AB的的长.y2=4x解法二解法二:由由题意可知意可知,34-