弧长与扇形面积-.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2,r,S=,r,2,解,:,圆心角,90,0,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为,100,米，圆心角为,90,你能求出这段铁轨的长度吗,?,问题情景,：,上面求的是的圆心角,90,0,所对的弧长，若圆心角为,n,0,，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为,r,，圆心角分别为,180,0,、,90,0,、,45,0,、,n,0,所对的弧长。,问题探究,：,圆心角占整个周角的,所对弧长是,探究,结论,：,如果弧长为,l,，圆心角度数为,n,，圆的半径为,r,，那么，弧长的计算公式为：,解决问题：,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,l,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,1.,已知弧所对的圆心角为,90,，半径是,4,，则弧长为,_,。,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,小试牛刀,O,继续探究,扇形,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,扇形面积越大，圆心角就越大。,小试牛刀,下列图形是扇形吗？,怎样计算,圆心角是,n,0,的扇形面积？,问题探究,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,探究,如果扇形面积为,s,，圆心角度数为,n,，圆半径是,r,，那么扇形面积计算公式为,结论,：,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,对比,联系,随堂训练,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个,扇形的面积,S,扇形,=,_,.,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,60,，则这个,扇形的半径,R=_,3,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积是,_,例,1.,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。,0,B,A,C,D,S,弓形,=S,扇形,-S,例题点评,练习：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,变式训练,S,弓形,=S,扇形,+S,感悟：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,A,B,C,D,1.(,08,眉山,),如图，等边,ABC,的边长为,12cm,，,切,边,BC,于,D,点，,则图中阴影部分的,内切,O,面积为（）,C,当堂训练,当堂训练,O,2.,（,08,潍坊,）如图，正六边形内接于圆,O,圆,O,的半径为,10,，则圆中阴影部分的面积为,_,6,、（,2009,年长春,）,如图，方格纸中,4,个,小正方形的边长均为,1,，则图中阴影部分三个,小扇形的面积和为,（结果保留,）,随堂训练,颗粒归仓,1.,弧长公式：,2.,扇形面积公式：,注意：,(1),两个公式的联系和区别；,(2),两个公式的逆向应用。,回顾反思,组合图形的面积：,（,1,）割补法,（,2,）组合法,其中：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,圆锥的侧面积全面积,认识圆锥,圆锥,知多少,2.,圆锥的母线,把,连结,圆锥顶点,和,底面圆周上的任意一点,的,线段,叫做圆锥的母线。,1.,圆锥的高,h,连结,顶点,与,底面圆心,的,线段,.,点击概念,圆锥是由,一个底面和一个侧面,围成的,它的底面是一个,圆,，侧面是一个,曲面,.,思考：圆锥的母线有几条？,3.,底面半径,r,h,r,O,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系,:,例如：已知一个圆锥的高为,6cm,，半径为,8cm,，则这个圆锥的母长为,_,10cm,h,r,O,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,h,r,O,问题,1:,1.,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个,扇形,，这个扇形的,弧长与底面的周长,有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.,圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,问题,2,：,圆锥及侧面展开图的相关概念,O,P,A,B,r,h,l,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,.,圆锥的全面积,=,圆锥的侧面积,+,底面积,.,圆锥的侧面积和全面积,如图,:,设圆锥的母线长为,L,底面,半径为,r.,则圆锥的,侧面积,公式为：,=,全面积,公式为：,=,r,l,r,2,O,P,A,B,r,h,l,圆锥的侧面积和全面积,探究新知,h,r,O,1.,已知一个圆锥的底面半径为,12cm,，母线长为,20cm,，则这个圆锥的侧面积为,_,，全面积为,_,随堂练习,2.,一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为,6cm,，高为,4cm,，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）,B.,C.D.,D,解,:,如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积,35m,2,高为,1.5m;,例,3.,蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的,.,如果想用毛毡搭建,20,个,底面积,为,35 m,2,高,为,3.5 m,，,外围高,1.5 m,的蒙古包,至少需要多少,m,2,的毛毡,?(,结果精确到,1 m,2,).,r,r,h,1,h,2,上部圆锥的高为,3.5,1.5=2 m;,3.34(m),圆柱,底面圆半径,r=,35,(m),侧面积为,:,23.341.5,31.45(m,2,),圆锥的母线长为,3.34,2,+2,2,3.85(m),侧面展开积扇形的弧长为,:,23.34 20.98(m),圆锥侧面积为,:,40.81(m,2,),3.8920.98,1,2,因此,搭建,20,个这样的蒙古包至少需要毛毡,:,20,(31.45+40.81)1445(m,2,),思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角,n,与,r,、之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个,半圆,）,n,h,r,O,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（,r,、,h,、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,（,1,）,=2,，,r=1,则,=_,(2)h=3,r=4,则,=_,r,h,r,h,180,288,例,1.,一个圆锥形零件的高,4cm,，底面半径,3cm,，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,O,P,A,B,r,h,l,随堂练习,1.,课本,P114,练习,2.,课本,P114,习题,24.4 1,（,3,）,3.,圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）,B.,C.D.,A,（,09,年湖北）,如图，已知,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,AC,=4,，,BC=3,，以,AB,边所在的直线为轴，将,ABC,旋转一周，则所得几何体的表面积是（）,A,B,C,D,勇攀高峰,例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14)?,解,:l=15 cm,r=5 cm,S,圆锥侧,=2,rl,235.510000=2355000(cm,2,),答,:,至少需,235.5,平方米的材料,.,练习,3.14155,=235.5 (cm,2,),=,155,1,2,r,l,例题,例,6.,如图,圆锥的底面半径为,1,母线长为,6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点,B,问它爬行的最短路线是多少,?,A,B,C,6,1,B,解,:,设圆锥的侧面展开图为扇形,ABB,BAB,=n,l,弧BB,=2,ABB,是等边三角形,答,:,蚂蚁爬行的最短路线为,6.,解得,:n=60,圆锥底面半径为,1,连接,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又,l,弧,BB,=,6n,180,2,=,6n,180,BB,=AB=6,例,7,、如图，圆锥的底面半径为,1,，母线长为,3,，一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发，沿圆锥侧面爬到过母线,AB,的轴截面上另一母线,AC,上，问它爬行的最短路线是多少？,A,B,C,将圆锥沿,AB,展开成扇形,ABB,小结：,1.,圆锥的侧面积和全面积,2.,展开图中的圆心角,n,与,r,、,R,之间的关系：,再见,