青海省西宁市2012年中考数学真题试题.doc

2012年青海省西宁市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．－2的相反数是【 】
A．2 B． C．－ D．－2
2．2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【 】
A．1 B．10 C．1.0 D．1.03
3．函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】

4．下列分解因式正确的是【 】
A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
5．用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【 】
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是
6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【 】

A．两个外切的圆 B．两个内切的圆
C．两个相交的圆 D．两个外离的圆
7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【 】
A．45º B．120º C．60º D．90º
8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【 】
A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0
C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0
10．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【 】

A．3 B．2－1 C．1＋ D．1＋
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
11．计算：a2b－2a2b＝ ．
12．分式方程＝的解是 ．
13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ．
14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式 ．
15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm．
16．如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是 ．

17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．
18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为 ．
抓到糖果数(颗)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数(人)
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
19．5张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 ．

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分70分）
21．(7分)计算：．

22．(7分)先化简÷，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

23．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．
(1)如果∠BCD＝30º，求AC；
(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

24．(8分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
(1)证明：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．

25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．

27．(10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
青海省居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量(度)
单价(元/度)
阶梯一：130
0.38
阶梯二：131～230(超出部分)
0.42
本月实付金额：78.8(元)
(大写)柒拾捌元捌角

第
二
联

根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式；
(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；
(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？

28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A(0，4)、C(5，0)．作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．
(1)求点D的坐标；
(2)求证：△ADE≌△BCD；
(3)抛物线y＝x2－x＋4经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10
用心 爱心 专心