高二数学组合PPT课件.ppt
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1、一、复习1、排列的定义:一般地说,从 n 个不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。2、排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 表示。3、排列数公式:3 2 1!规定 0!=1)1()2()1(+-=mnnnnAmn1 1全排列数(阶乘)全排列数(阶乘)2 2阶乘变形阶乘变形 补充提示补充提示补充提示补充提示(1)(1)、从甲、乙、丙、从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名名去参加一项活动,去参加一项活动,1 1名同学参加
2、上午的名同学参加上午的活动,活动,1 1名同学参加下午的活动,有多名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?少种不同的选法?问题问题甲乙甲乙乙丙乙丙乙甲乙甲丙乙丙乙甲丙甲丙丙甲丙甲 从从3 3名同学中选出名同学中选出2 2名,不同的选法有名,不同的选法有3 3种:种:甲、乙甲、乙 乙、丙乙、丙 丙、甲丙、甲 所选出的所选出的2 2名同学之间与名同学之间与无顺序关系无顺序关系,即甲、乙和乙、甲是同一种选法即甲、乙和乙、甲是同一种选法 。(2)(2)从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加一项活动,有多少种不同的选法名去参加一项活动,有多少种不同的选法?从不在同一条直线
3、上的三点从不在同一条直线上的三点A A、B B、C C中,中,每次取出两个点作一条直线,问可以得到每次取出两个点作一条直线,问可以得到几条不同的直线?几条不同的直线?根据直线的性质,过任意两点可以作根据直线的性质,过任意两点可以作一条直线,并且只能作一条直线,所以过一条直线,并且只能作一条直线,所以过 两点只能连成一条直线,因此可以得到三两点只能连成一条直线,因此可以得到三条直线:条直线:ABAB、BCBC、CACA,直线,直线ABAB与与BABA直线是直线是一条直线,这也就是说,一条直线,这也就是说,“把两点连成直把两点连成直线线”时,时,不考虑点的顺序不考虑点的顺序 。以上两个引例所研究的
4、问题以上两个引例所研究的问题是不同的,但是它们有数量上的共同点,是不同的,但是它们有数量上的共同点,即它们的实质都是:即它们的实质都是:从从3 3个不同的元素里每次取出个不同的元素里每次取出2 2个个元素,元素,不管怎样的顺序不管怎样的顺序并成一组,一并成一组,一共有多少不同的组?共有多少不同的组?一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m(mn)(mn)个元素并成一组,叫做从个元素并成一组,叫做从n n个个不同元素中取出不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个组合组合。一、组合定义一、组合定义 排列与元素的顺序有关,而组合与元素的排列与元素的顺序有关,而组合与元素的
5、顺序无关,这是它的顺序无关,这是它的根本区别。根本区别。一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素并成一组并成一组,叫做从,叫做从n n个不同个不同元素中取出元素中取出m m个元素的一个个元素的一个组合。组合。组合定义组合定义思考思考:排列与组合的概念,它们有什么共同点、排列与组合的概念,它们有什么共同点、不同点?不同点?共同点共同点:都要都要“从从n n个不同元素中任取个不同元素中任取m m个元素个元素”不同点不同点:对于所取出的元素,排列要对于所取出的元素,排列要“按照一按照一定定的顺序排成一列的顺序排成一列”,而组合却是,而组合却是“不管怎
6、样的不管怎样的顺序并成一组顺序并成一组”排列排列与元素的顺序有关,与元素的顺序有关,而而组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关 一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素并成一组并成一组,叫做从,叫做从n n个不同个不同元素中取出元素中取出m m个元素的一个个元素的一个组合。组合。思考:思考:abab和和baba是几个排列?几个组合?是几个排列?几个组合?组合定义组合定义 如果两个组合中的元素完全相同,那么如果两个组合中的元素完全相同,那么不管它们顺序如何,都是不管它们顺序如何,都是相同的组合相同的组合 当两个组合中的元素不完全相同(即使当
7、两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同),就是只有一个元素不同),就是不同的组合。不同的组合。判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A A=a a,b b,c c,d d,e e,则集合,则集合A A的含有的含有3 3个个元素的子集有多少个元素的子集有多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站,则这条铁路线上共个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价?有多少种不同的火车票价?组合组合问题问题排列排列问题问题(3)10(3)10名同学分为人数相同的数学和英语两个名同学分为人数相
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