轴对称复习课件.pptx
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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,小结与复习,第十三章 轴对称,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,八年级数学上(RJ),教学课件,要点梳理,一、轴对称相关定义和性质,(1),如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作,_,,这条直线就是它的,_.,(2),如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴,.,轴对称图形,对称轴,1.,定义,(3),轴对称图形的,_,,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,.,2.,性质,(1),关于某直线对称的两个图形是,全等图形,;,(2),如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的,_,;,垂直平分线,对称轴,三、平面直角,坐标,系,中轴对称,(,x,-,y,),点(,x,y,)关于,x,轴对称的点的坐标为,.,点(,x,y,)关于,y,轴对称的点的坐标为,.,(-,x,y,),四、等腰三角形的性质及判定,1.,性质,(1),两腰相等,;,二、垂直平分线的性质和判定,性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,_.,相等,判定:与线段两个,_,距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,端点,(4)_,、底边上的中线和底边上的高互相重合,,,简称“三线合一”,顶角平分线,2.,判定,(1),有两边相等的三角形是等腰三角形,;,(2),如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,(简写成“,_,”),.,等角对等边,(3),两个,_,相等,简称“,等边对等角,”,;,底角,(2),轴对称图形,等腰三角形的,顶角平分线所在的直线,是它的对称轴,;,五、等边三角形的性质及判定,1.,性质,等边三角形的三边都相等,;,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于,_;,是,轴对称图形,,对称轴是三条高所在的直线,;,任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合,简称“三线合一”,.,60,2.,判定,三条边都相等的三角形是等边三角形,.,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,有一个角是,60,的,_,是等边三角形,.,等腰三角形,六、有关作图,1.,过已知直线外的一点作该直线的垂线,2.,作线段的垂直平分线,3.,最短路径:,(1),牧人饮马问题;,(2),造桥选址马问题,考点讲练,考点一 轴对称及轴对称图形,例,1,下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是(),A,B,C,D,B,针对训练,1.,在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中,一定是轴对称图形的有()个,A.1 B.2 C.3,D.4,D,2.,如图,3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1的度数为,_.,6,0,考点二 关于坐标轴对称的点的坐标,例,2,按要求完成作图:,(1),作ABC关于,y,轴对称的A,1,B,1,C,1,;,(2),在,x,轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标:,x,y,O,A,B,C,解析:,(1),先找出点,A,、,B,、,C,关于,y,轴的对称点,再依次连线即可,.,(2),找出点,A,关于,x,轴的对称点,A,,连接,AC,,,AC,与,x,轴的交点即是点,P,的位置,.,A,1,B,1,C,1,A,1,P,3.,在直角坐标系中,点,P,(,a,2),与点,A,(-3,m,),关于,y,轴对称,则,a,m,的值分别为(),A.3,,,-2 B.-3,,,-2 C.3,,,2,D.-3,,,2,C,针对训练,方法总结,坐标轴中作轴对称图形,一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征,找出对称点,而后连线即可,.,点,(,x,y,),关于,x,轴对称的点的坐标为,(,x,-,y,),,关于,y,轴对称的点的坐标为,(-,x,y,).,考点三 线段垂直平分线的性质和判定,例,3,在ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,.,求证:E点在线段AC的垂直平分线上,解析:要证明点,E,在线段,AC,的垂直平分线上,即要证明,AE=EC.,根据题意及线段垂直平分线的定义,得出,AB=AE.,而后根据AB+BD=DC,进行等量变换,可到,AE=EC.,证明:AD是高,ADBC,,又BD=DE,,AD所在的直线是线段BE的垂直平分线,,AB=AE,,AB+BD=AE+DE,,又AB+BD=DC,,DC=AE+DE,,DE+EC=AE+DE,EC=AE,,点E在线段AC的垂直平分线上,A,B,C,M,N,4.,如图:,ABC,中,,MN,是,AC,的垂直平分线,若,CM,=3cm,,,ABC,的周长是,22cm,,则,ABN,的周长是,.,16cm,针对训练,方法总结,线段的垂直平分线一般会与中点、,90,角、等腰三角形一同出现,在求角度、三角形的周长,或证明线段之间的等量关系时,要注意角或线段之间的转化,.,考点四 等腰三角形的性质和判定,例,4,如图所示,在,ABC,中,,AB=AC,BD,AC,于,D,.,求证,:,BAC,=2,DBC,.,A,B,C,D,),),1,2,E,解析:根据等腰三角形“三线合一”的性质,可作顶角,BAC,的平分线,来获取角的数量关系,.,A,B,C,D,),),1,2,E,解:作,BAC,的平分线,AE,交,BC,于点,E,如图所示,则,AB=AC,AE,BC,.,2+,ACB,=90.,BD,AC,DBC,+,ACB,=90.,2=,DBC,.,BAC,=2,DBC,.,方法总结,在涉及等腰三角形的有关计算和证明中,常用的作辅助线的方法是作顶角的角平分线,而后利用等腰三角形三线合一的性质,可以实现线段或角之间的相互转化,.,例,5,等腰三角形的一个内角是另一个内角的,2,倍,求该等腰三角形的顶角的度数,.,解:设该等腰三角形中,小角的度数为,x,则大角的度数为,2,x,.,当,x,为底角时,,x,+,x,+2,x,=180,解得,x,=45,,则,2,x,=90,.,当,x,为顶角时,,x,+2,x,+2,x,=180,解得,x,=36,.,故该等腰三角形顶角的度数为,90,或,36,.,方法总结,在等腰三角形中,常用到分类讨论思想,一般有如下情况:,(1),在求角度时,未指明底角和顶角;,(2),在求三角形周长时,未指明底边和腰;,(3),未给定图形时,有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论,.,针对训练,5.,如图,,ABC,中,,A,=36,,,AB=AC,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,则图中的等腰三角形共有,个,.,3,B,C,D,A,6.,如图,已知等边,ABC,中,点,D,、,E,分别在边,AB,、,BC,上,把,BDE,沿直线,DE,翻折,使点,B,落在,B,1,处,,,DB,1,EB,1,分别交边,AC,于,M,、,H,点,若,ADM,=50,则,EHC,的度数为,.,70,A,B,C,D,E,B,1,M,H,7.,如图,在,ABC,中,AD,是角平分线,AC=AB+BD.,求证,B=2C.,证明:在,AC,上截取,AE=AB,,连结,DE.,E,AD,是角平分线,,EAD=BAD.,又,AD=AD,,,EAD,BAD,,,DE=DB,,,AED=B.,AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC,,,CE=ED.,AED=C+CDE=2C,,即,B=2C.,想一想:还有别的证明方法吗?,提示:延长,AB,至,F,,使,BF=BD,,连结,DF,8.,如图所示,ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF,证明:连接AF,,AB=AC,BAC=120,,B=C=30,,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,,CF=AF,,FAC=C=30,,BAF=BAC-FAC=120-30=90,,在RtABF中,B=30,,BF=2AF,,BF=2CF,课堂小结,轴对称,等腰三角形,轴对称图形,垂直平分线,等腰三角形,等边三角形,轴对称的性质,关于坐标轴对称的点的坐标,轴对称作图,性质和判定,性质,判定,性质,判定,含,30,角的直角三角形的性质,轴对称,见章末练习,课后作业,- 配套讲稿:
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