轴对称复习课-1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第十二章,轴对称,复习,（一）,如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成,轴对称,，这条直线叫做,对称轴,，两个图形中的对应点叫做,对称点,。,如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做,对称轴,。,（一）轴对称和轴对称图形,1,、概念,2,、轴对称的性质：,成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。,应用：已知一个图形和一条直线，你能作出它的轴对称图形吗？,例,1.,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，,A,B,C,和,A,B,C,关于直线,EF,对称，,画出直线,EF,。,思路点拨,：,由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作其垂直平分线，即为两个图形的对称轴。,例,2,：如下图，由小正方形组成的,L,形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：,小结点评：,设计图案问题，要注意设计的要求，注意从多个角度思考问题，本题中的对称轴的位置可以是水平的，也可以是竖直的，还可以是斜的，特别是后者，我们常常容易忽视。,做完这类题目，还要注意检验，看是否符合题目的全部要求。,对称点的坐标规律,点,(x,y),关于,x,轴对称的坐标,(,，,),点,(x,y),关于,y,轴对称的坐标,(,，,),x -y,-x y,线段垂直平分线：,性质：线段垂直平分线上的点,_.,判定：,，在线段的垂直平分线上。,到线段两端距离相等的点,到线段两端距离相等的点,例,1,：如图，如果,ACD,的周长为,17cm,，,ABC,的周长为,25cm,，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长,?,思路点拨,：,（,1,）,ACD,的周长,AD,CD,AC,17,；,（,2,）,ABC,的周长,AB,AC,BC,25,；,（,3,）由,DE,是,BC,的垂直平分线得：,BD,CD,；,所以,AD,CD,AD,BD,AB,。,（,4,）由（,2,）（,1,）得,BC,8cm.,讲练平台,如图，若,ABC,中，,AB=AC,，,A=40,AB,的垂直平分线,MN,分别交,AC,、,AB,于,D,、,E,两点，则,DBC=,.,N,M,A,B,C,E,D,30,变式练习：,（二）几个轴对称图形的性质：,1,、线段、射线、直线。,线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂直平分线。,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。,2,、角：,角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。,角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,3,、等腰三角形等边三角形,4,、等腰梯形,5,、正多边形,6,、圆,等腰三角形的概念、性质和判定,性质,1:,等边对等角；性质,2:,三线合一,判定方法：等角对等边,性质：三边相等；三个角相等。,判定方法：,1,、有一个角是,60,度的等腰三角形是等边,三角形。,2,、推论：直角三角形,30,度锐角所对的边,是斜边的一半。,等边三角形的概念、性质和判定,某开发区新建了两片住宅区,:A,区、,B,区（如图）,.,现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气,.,请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短,?,A,小区,B,小区,煤气主管道,）,）,）,三、利用轴对称作图,例,5,、已知：如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，,A,的平分线,AE,交,CD,于点,F,。,求证：,CE=CF,。,思路点拨,：,从结论出发：,要得到,CE=CF,，,只要有,CEF=CFE,；,例,6,：如图，,AD,是,ABC,的中线，,ADC=60,，把,ADC,沿直线,AD,折过来，,C,落在,C,的位置，,（,1,）在图中找出点,C,，连结,BC,；,（,2,）如果,BC=4,，求,BC,的长。,C,解：,（,1,）画,CO,垂直,AD,，并延长到,C,，使得,OC=OC,，点,C,即为所求。,O,（,2,）连结,CD,，由对称性得,CD=CD,CDA=CDA=60;,所以,BDC=60,，,所以，,CBD,是等边三角形，,所以，,BC=BD=2.,C,小结点评,：,1,、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；,2,、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。,3,、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。,思路点拨,：,由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以,C,、,C,关于直线,AD,对称，,AD,垂直平分,CC,，,又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。,C,练习：已知：如图，在等腰,ABC,中，,AB=AC,，,O,是底边,BC,上的中点，,ODAB,于,D,，,OEAC,于,E,，,试说明,:AD=AE.,A,B,C,E,D,O,(1).,轴对称图形的概念及性质,:,(2).,线段垂直平分线的性质与判定,:,(3).,几个学过的轴对称图形,(,线段、射线、直线；角；等边三角形，等腰三角形；正多边形,),的性质,:,小结,:,等腰三角形的判定及性质,:,等边三角形的判定及性质,:,达标测试,1.(,2,1),点关于,x,轴对称的点坐标为,_.,2.,等腰三角形的顶角为,50,度，则一腰上的高线,与底边的夹角是,_,度；,3.,仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出,合适的图形,_,4.,如图,ABC,中，,DE,是,AC,的垂直平分线,AE=3cm,，,ABD,的周长为,13cm,，,则,ABC,的周长为,_.,(,2,，,1),19cm,25,