集合间的基本关系教案.doc

集合间的根本关系教案

篇一：集合间的根本关系示范

1.1.2 集合间的根本关系

整体

教学分析

课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重表达逻辑考虑的方法,如类比等.

值得留意的征询题:在集合间的关系教学中,建议注重使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深化,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别.

三维目的

1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能推断给定集合间的关系,提高利用类比觉察新结论的才能.

2.在详细情境中,理解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从详细到抽象的思维才能,树立数形结合的思想.

重点难点

教学重点:理解集合间包含与相等的含义.

教学难点:理解空集的含义.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5lt;7,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间

有什么关系呢？(让学生自由发言,老师不要急于作出推断,而是接着引导学生)

欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.

思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R. 类比实数的大小关系,如5lt;7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(：

(1)∈;(2);(3)∈)

推进新课

新知探究

提出征询题

(1)观察下面几个例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②设A为国兴中学(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合; ③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.

你能觉察两个集合间有什么关系吗？

(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？

(3)结合例子④,类比实数中的结论:“假设a≤b,且b≤a,那么a=b”,在集合中,你觉察了什么结论?

(4)按升国旗时,每个班的同学都聚拢在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,按照从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？

(5)试用Venn图表例如子①中集合A和集合B.

(6)已经明白AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.

(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？

(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？

(9)与实数中的结论“假设a≥b,且b≥c,那么a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?

活动：老师从以下方面引导学生:

(1)观察两个集合间元素的特点.

(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:假设A?B,但存在x∈B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).

(3)实数中的“≤”类比集合中的?.

(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到确实实是把集合中的元素放在封闭曲线内.老师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

(5)封闭曲线能够是矩形也能够是椭圆等等,没有限制.

(6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B.

(7)方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即

A(A≠?).

(9)类比子集.

讨论结果：

(1)①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合C中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.

能够觉察:关于任意两个集合A,B有以下关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.

(2)例子①中A?B,但有一个元素4∈B,且4?A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全一样.

(3)假设A?B,且B?A,那么A=B.

(4)能够把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.

(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合

B. ?

图

1-1-2-1

(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示

. 图1-1-2-2

图

1-1-2-3

(7)不能.由于方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集. 图1-1-2-4

(9)假设A?B,B?C,那么A?C;假设A应用例如 B,BC,那么AC.

思路1

1.某工厂消费的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.假设用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已经明白集合A、B、C均不是空集.

(1)那么以下包含关系哪些成立？

A?B,B?A,A?C,C?A.

(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.

活动：学生考虑集合间的关系以及Venn图的表示方式.当集合A中的元素都属于集合B时,那么A?B成立,否那么A?B不成立.用一样的方法推断其他包含关系是否成立.老师提示学生以下两点:

(1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;

长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.

(2)按照集合A、B、C间的关系来画出Venn图.

解：(1)包含关系成立的有:B?A,C?A.

(2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示

.

图1-1-2-5

变式训练

课本P7练习3.

点评：此题主要调查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素详细是什么. 推断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合

A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有A?B;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,同时集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,同时集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.

2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

活动：学生考虑子集和真子集的定义,老师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.

解：集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}.

变式训练

2007山东济宁一模,1

已经明白集合P={1,2},那么满足Q?P的集合Q的个数是( )

分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,

又集合Q?P,因而集合Q有4个.

答案：A

点评：此题主要调查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,如此能够防止重复和遗漏.

考虑:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

解：当n=0时,即空集的子集为?,即子集的个数是1=20;

当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为?,{a},即子集的个数是2=21;

当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为?,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22. ……

集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,因而集合A有(2n-1)个真子集.

思路2

1.2006上海,理1已经明白集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.假设B?A,那么实数m=_______. 活动：先让学生考虑B?A的含义,按照B?A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程务实数m的值.由于B?A,因而3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论. 解：∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.

答案：1

点评：此题主要调查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.此题容易出现m2=3,其缘故是无视了集合元素的互异性.防止此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.

讨论两集合之间关系时,通常按照相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.

变式训练

已经明白集合M={x|2-xlt;0},集合N={x|ax=1},假设NM,务实数a的取值范围.

分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x2}≠?,由于NM,那么N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论.

解：由题意得M={x|x2}≠?,那么N=?或N≠?.

当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,那么有a=0;

111,又∵NM,∴∈M.∴2. aaa

111∴0lt;alt;.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0lt;alt;,即实数a的取值范围是{a|0≤alt;} 222

2.(1)分别写出以下集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}. 当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,那么a≠0,如今x=

(2)由(1)你觉察集合M中含有n个元素,那么集合M有多少个子集？

活动：学生考虑子集的含义,并试着写出子集.(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集;(2)由(1)当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜测出结论.

答案：(1)?的子集有:?,即有1个子集;

{a}的子集有:?、{a},即{a}有2个子集;

{a,b}的子集有:?、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;

{a,b,c}的子集有:?、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.

(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;

当n=1时,集合M有2=21个子集;

当n=2时,集合M有4=22个子集;

当n=3时,集合M有8=23个子集;

因而含有n个元素的集合M有2n个子集.

变式训练

已经明白集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,那么如此的集合A有……( )

分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.

A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.

答案：D

点评：此题主要调查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的才能.集合M中含有n个元素,那么集合M有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,能够提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.

知能训练

课本P7练习1、2.

【补充练习】

1.推断正误:

(1)空集没有子集.( )

(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )

(3)任一集合必有两个或两个以上子集.( )

(4)假设B?A,那么凡不属于集合A的元素,那么必不属于B.( ) 分析:关于推断题应确实把握好概念的本质.

解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.

关于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 关于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有本身一个子集.

关于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,那么x?A时也必有x?B.

2.集合A={x|-1lt;xlt;3,x∈Z},写出A的真子集.

分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,那么该题先找该集合元素,后找真子集.

解：因-1lt;xlt;3,x∈Z,故x=0,1,2,

即a={x|-1lt;xlt;3,x∈Z}={0,1,2}.

真子集:?、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.

3.(1)以下命题正确的选项 ( )

D.{1}是质数集的真子集

(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( ) ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}?{1,0,2}

④?∈{0,1,2} ⑤?∈{0}

(3)M={x|3lt;xlt;4},a=π,那么以下关系正确的选项 ( ) A.aM B.a?MC.{a}∈M D.{a}M

分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握精确,

无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于?只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.

(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.

①应是{1}?{0,1,2},④应是??{0,1,2},⑤应是??{0}.

故错误的有①④⑤.

(3)M={x|3lt;xlt;4},a=π.

因3lt;alt;4,故a是M的一个元素.

{a}是{x|3lt;xlt;4}的子集,那么{a}

答案：(1)C (2)C (3)D M.

篇二：2014高中学科教学设计-集合间的根本关系

我的教学设计模板

篇三：《集合间的根本关系》教学设计

一、设计理念

新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、经历、模拟、练习，老师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维才能，注重开展学生的数学应意图识。

二、教材分析

本节课选自人教版《一般高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.1.2集合间的根本关系。集合是数学的根本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描绘函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因而集合语言作为一种研究工具，它的学习特别重要。本节内容主要是集合间根本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进展探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进展交流的才能，让学生在直观的根底上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储藏，因而有着至关重要的作用。

三、学情分析

【年龄特点】：

假设本次的授课对象是一般高中高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维爽朗，已经具备了一定的观察、分析、归纳才能，能够特别好的配合老师开展教学活动。

【认知优点】

一方面学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法，关于本节课的学习有利一定的认知根底。

【学习难点】

但是，本节课这品种比实数关系研究集合间的关系，这品种比学习关于学生来说还有一定的难度。

四、教学目的

? 知识与技能：

1. 理解子集、V图、真子集、空集的概念。

2. 掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的根本关系。

3. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。

? 过程与方法：

1. 通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、

分析、归纳的才能。

2. 培养学生用数学符号语言、图形语言进展交流的才能。

? 情感态度与价值观：

1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。

2.感悟数学知识间的联络，养成良好的思维适应及数学质量。

五、教学重、难点

重点：

集合间根本关系。

难点：

类比实数间的关系研究集合间的关系。

六、教学手段

PPT辅助教学

七、教法、学法

? 教法：

探究式教学、讲练式教学

遵照“老师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣，充分表达了以学生为本的教学思想。

? 学法：

自主探究、类比学习、合作交流

老师的“教”其本质是为了“不教”，老师除了让学生获得知识，提高解题才能，还应该让学生学会学习，乐于学习，充分表达“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习，同学间的合作交流，让学生更好的学习集合的知识。

八、课型、课时

课型：新授课

课时：一课时

九、教学过程

（一）教学流程图

（二）教学详细过程

1..回忆就知，引出新知

征询题一：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，3﹤7，那么集合之间会有什么关系呢？

2.合作交流，探究新知

征询题二：大家来细心观察下面几个例子，你能觉察集合间的关系吗？

（1）A={1,2,3},B={1，2，3，4，5}；

（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合；

（3）设C={x∣x是两条边相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}

【师生活动】：学生观察例子后，得出结论，在（1）中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，老师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。（2）中的集合也是这种关一般地，关于两个集合A，B，假设集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：A?B（B?A），读作A含于B或者B包含A.

在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，如此上述集合A与集合B的包含关系，能够用以以下图来表示：

征询题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？

【师生活动】：学生本人举出些例子，并加以说明，老师对学生的答复进展补充。

征询题四：关于标题中的第3小题中的集合，你有什么觉察吗？

【师生活动1】：在（3）由于两边相等的三角形是等腰三角形，因而集合C,D都是所有等腰三角形的集合，集合C中任意一个元素都是集合D的元素 ，同时集合D任意一个元素都是集合C的元素，因而集合C与集合D相等，记作：C=D。

用集合的概念对相等做进一步的描绘：

假设集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，如今集合A与集合B的元素一样，因而集合A与集合B 相等，记作A=B。

强调：假设集合A?B，但存在元素x∈B, 且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作：A?B

【师生活动2】：老师引导学生以（1）为例，指出A?B，但4∈B， 4?A,老师总结因而集合A是集合B的真子集。

【师生活动】?，并规定空集是任何集合的

4.思维拓展，讨论新知

征询题六：包含关系{a}?A与属于关系a∈A有什么区别？请大家用详细例子来说明

【师生活动1】：学生以（1）为例{1，2}?A，2∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是

征询题七：通过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？

【师生活动】：师生讨论得出结论：

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A

5.练习反响，培养才能

例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集

例2用适当的符号填空

（1）a＿{a，b，c}

（2）{0，1}＿N

(3){2,1}＿{X∣X2-3X+2=0}

6.课堂小结，布置作业

这节课你学到了哪些知识？

小结 知识上：

才能上：

情感上：

作业：必做题：P8，3

考虑题：实数间有运算，那集合呢？