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治理运筹学(第三版)课后习题答案

篇一：治理运筹学(第三版)课后习题

第 3 章 线性规划征询题的计算机求解

1、解：

ax= 150 x= 70

1

2

目的函数最优值 103000

b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0

含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元

3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，由于增加的利润最大

e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 由于在 [0,500]的范围内

g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条

件 1 的右边值在 [200,440]变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h 100×50=5000 对偶价格不变 i 能

j 不发生变化同意增加的百分比与同意减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解：

a 4000 10000 62000

b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数那么降低 0.057

约束条件 2：年报答额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0

约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时， c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变

2

1

当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变

1

2

e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为 0.057（其他 同理）

f 不能 ，理由见百分之一百法那么二 3 、解：

a 18000 3000 102000 153000

b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，报答额增加 0.1

基金 b 的投资额每增加 1 个单位，报答额下降 0.06 d c不变时， c在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变

1

2

c不变时， c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变

2

1

e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1

约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 + = 100% 故对偶价格不变

900000 900000 f

4、解：

a x=

1

x= 1.5

2x= 0

3x= 1 最优目的函数 18.5

4

8.5

b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5

c 选择约束条件 3，最优目的函数值 22

d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但如今最优目的函数值变化 e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但如今最优目的函数值变化 5、解：

a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目的函数值将增加 3.622 b 才有可能大于零或消费

2

c 按照百分之一百法那么断定，最优解不变

15 65

d + 100 % 按照百分之一百法那么二，我们不能断定

? 30 ? 9.189

由于

111.25 15

其对偶价格是否有变化

第 4 章 线性规划在工商治理中的应用

1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方428

639

850

547

969

1180

剩余

758

设按 14 种下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，那么可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420

x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用治理运筹学软件我们能够求得此征询题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。

2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，那么可列出下面的数学模型：

min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9

x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3

x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3

x3＋x4＋x5＋x6＋2 x4＋x5＋x6＋x7＋1 x6＋x7＋x8＋x9＋2

≥ 3 ≥ 6 ≥ 12

x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12

x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用治理运筹学软件我们能够求得此征询题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。

a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1

个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新

安排 6 个临时工可使临时工的总本钱最小。

b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班

次。

约束 对偶价格 松弛/剩余变量

--------------------------------------

10 -4

20 0

32 0

49 0

50 -4

65 0

70 0

80 0

90 -4

10 00

11 00

按照剩余变量的数字分析可知，能够让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13 时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总本钱更小。

篇二：治理运筹学第三版课后答案

第 4 章 线性规划在工商治理中的应用

1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案

设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，那么可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420

x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用治理运筹学软件我们能够求得此征询题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。

2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时

工的人数，那么可列出下面的数学模型：

min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9

x1＋x2＋1 ≥ 9

x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9

x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3

x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用治理运筹学软件我们能够求得此征询题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，

x10＝0，x11＝0 最优值为 320。 a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1

个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新

安排 6 个临时工可使临时工的总本钱最小。

b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

--------------------------------------

10 -4

20 0

32 0

49 0

50 -4

65 0

70 0

80 0

90 -4

10

按照剩余变量的数字分析可知，能够让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13

时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总本钱更小。

C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1个班是 4 小时， y1个班是 0 0

11 0 0

3 小时；

设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2个班是 4 小时，时；其他时 段也类似。

那么：由题意可得如下式子：

=

11 11 min z 16∑ x + ∑ i1=1 12 i

1

=y1

y2个班是 3 小

篇三：治理运筹学(第三版)课后习题答案

、

C 3 6 x1

a.b.可行域为 OABC。

12

15

0.1O

0.

1

0.6

x1

0.2

有唯一x1解

x=

2

= 0.6 函数值为 3.6

b 无可行解 c 无界解

d 无可行解

e 无穷多解

x 3

函数f 有唯

值为 3 x 一解 3

12

3、解：

a 标准方式：

maf = 2x + 0s+ 0s x 3x+ 0s+

x+30+ = 9 2x s x2 2 + 1

s13

2 9 + = 3 x2

+ sx

2

3

1

1

2

11

2

2

x3 ≥0 xs s 1

, b 标准方式： , x, s, 2 3

maf = ? x x s s

4? 6? 0? 0 x

3 ? x? s = 6 x2 1 x + + = 1 2x s 10

2 2

7 x? 6x= 4

≥ x, x, , s s2 0c 标准方式：

= ? +xx ? maf 2 ? x s s x 2 0 ? 0

1

2

2

11

3

1

2

11

2

1

2

1

+

=

1

? x + x ? + =

x s

3 5 5 70

2

2 1

2

4 、解：

2x? 5x+ 5x= 50 1 2 2

x+ x? ?30 3 2 =

2x s

x, x,x,, s 2 ≥ 2

1 s2

1

2

2

2

1

1 2 2

1

z = x + x + +

max 10 5 s s

标准方式：

s1

= 2, s2

= 0

1 2 0 x

4 + s1 0

2 3+ 2 9 8 x

1

x= + 21

s5+ x= 2

x1

2 1

, x2

, , ss ≥ 0 1

2

5 、解：

f = x + x + + + min 11 8 s s s

标准方式： 1 2 0 0 0

1 2 3

x2 ? s20

+ x= ?2

1

10 = 13x x

1

+

3x2 s2 18 36

?4+

=

1

x1

9x2 s s s3 ≥0 s= 0, s= 0, , x2

, s1

, 1

2

2 , 3

s3

= 13 6 、解： b 1 ≤ c1

≤ 3

c 2 ≤ c2

≤ 6

x1d x = 6

2

= 4

x 1

∈ x = 16 ? 2x

e [ ]8

2

f 变化。原斜率从2

1

7、解：3

模型： max

z = 500x1

+ 400x2

2x1≤ 300 322xx1

+ 2 ≤ 540x ≤ 440 x 2

x ≤ 300

? 变为? 1