外尔半金属薄膜的介电张量及色散性质研究.pdf
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1、物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3外尔半金属薄膜的介电张量及色散性质研究王佐宏 1 钱黎明1 郑改革1,2(南京信息工程大学1物理与光电工程学院,江苏 南京 2 1 0 0 4 4;2江苏省大气环境与装备技术协同创新中心,江苏 南京 2 1 0 0 4 4)摘 要 外尔半金属(WS M)是一种以外尔费米子为准粒子的新型拓扑材料,具有优异的物理和光学特性。在光与WS M相互作用的过程中,材料的介电函数起到十分关键的作用。从修正的电位移矢量和电场强度关系出发,通过介电函数张量比较了不同费米能级情况下 WS M介电常数的变化。在此基础上,引入44 的磁光矩阵来求解麦克斯韦方程
2、组,得到菲涅尔反射系数,研究波矢的色散方程。研究结果表明,WS M的色散在短波矢处具有线性色散,而在长波矢极限近似具有恒定频率。当WS M厚度的持续增大时,能够支持更多的模式分支。关键词 外尔半金属;介电函数;色散;光学性质D I E L E C T R I C T E N S O R A N D D I S P E R S I O N P R O P E R T I E S O F WE Y L S EM I ME T A L T H I N F I LM SWA N G Z u o h o n g1 Q I A N L i m i n g1 Z H E N G G a i g e1,2(1
3、 S c h o o l o f P h y s i c s a n d O p t o e l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g;2 J i a n g s u C o l l a b o r a t i v e I n n o v a t i o n C e n t e r o f A t m o s p h e r i c E n v i r o n m e n t a n d E q u i p m e n t T e c h n o l o g y(C I C A E E T),N a n j i n g U n i v e r s i t
4、y o f I n f o r m a t i o n S c i e n c e&T e c h n o l o g y,N a n j i n g,J i a n g s u 2 1 0 0 4 4)A b s t r a c t W e y l s e m i m e t a l s(WS M s)a r e n o v e l t o p o l o g i c a l m a t e r i a l s w i t h W e y l f e r m i o n s a s q u a s i p a r t i c l e s,w h i c h h a v e e x c e l
5、 l e n t p h y s i c a l a n d o p t i c a l p r o p e r t i e s.T h e d i e l e c t r i c f u n c t i o n o f t h e m a t e r i a l p l a y s a c r u c i a l r o l e i n t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n l i g h t a n d WS M.B a s e d o n t h e r e l a-t i o n b e t w e e n t h e m o d i f
6、i e d e l e c t r i c d i s p l a c e m e n t v e c t o r a n d t h e e l e c t r i c f i e l d i n t e n s i t y,t h e c h a n g e o f t h e d i e l e c t r i c c o n s t a n t o f WS M u n d e r d i f f e r e n t F e r m i e n e r g y l e v e l s i s c o m p a r e d t h r o u g h t h e d i e l e c
7、 t r i c f u n c t i o n t e n s o r.O n t h i s b a s i s,a 44 m a g n e t o-o p t i c a l m a t r i x i s i n t r o-d u c e d t o s o l v e M a x w e l l s e q u a t i o n s,t o o b t a i n t h e F r e s n e l r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t s a n d t o s t u d y t h e d i s p e r s i o
8、n e q u a t i o n s o f t h e w a v e v e c t o r.T h e r e s e a r c h r e s u l t s s h o w t h a t t h e d i s p e r s i o n o f WS M h a s a l i n e a r d i s p e r s i o n a t t h e s h o r t w a v e v e c t o r a n d a n a p p r o x i m a t e c o n s t a n t f r e q u e n c y a t t h e l o n g
9、 e r w a v e v e c t o r l i m i t.A s t h e t h i c k n e s s o f t h e WS M c o n t i n u e s t o i n c r e a s e,m o r e m o d e b r a n c h e s c a n b e s u p p o r t e d.K e y w o r d s W e y l s e m i m e t a l;d i e l e c t r i c f u n c t i o n;d i s p e r s i o n;o p t i c a l p r o p e r
10、t y收稿日期:2 0 2 2-1 2-1 2通讯作者:郑改革,男,教授,主要从事微纳光学方面的研究,0 0 2 3 8 2n u i s t.e d u.c n。引文格式:王佐宏,钱黎明,郑改革,等.外尔半金属薄膜的介电张量及色散性质研究J.物理与工程,2 0 2 3,3 3(3):5 2-5 6.C i t e t h i s a r t i c l e:WAN G Z H,Q I AN L M,Z HE N G G G,e t a l.D i e l e c t r i c t e n s o r a n d d i s p e r s i o n p r o p e r t i e s
11、 o f W e y l s e m i m e t a l t h i n f i l m sJ.P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2 0 2 3,3 3(3):5 2-5 6.(i n C h i n e s e)25物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3 最近以外尔半金属(W e y l s e m i m e t a l,WS M)为代表的新型拓扑材料引起了极大的关注1-3。其表现出许多新奇的物理现象,比如特异的表面态、低耗散的输运行为、无色散的朗道能级、手征磁效应以及极大磁阻等。揭示并理解WS M材料所呈现的新颖光
12、学效应是目前极具吸引力的研究方向之一4。WS M以无质量的外尔费米子为准粒子,具有拓扑非平庸的能带结构,其中外尔费米子附近能带的线性色散关系又使得WS M成为一种相对论性的电子系统。因此,WS M也被称为“三维的石墨烯”5,6。WS M能够在较宽能量范围内保持较强的光学各向异性,有望应用在基于各向异性的光学元件和光电器件中,在图像信息处理、交换以及传感等方面发挥重要的作用,尤其是为开发下一代高度集成化、响应时间短以及光敏感强的光电器件提供一个 理想的材料 平台。2 0 1 6年,山东大学张怀金教授研究团队与中科院物理所王刚研究员团队合作,研究了W e y l费米子与拓扑费米弧的线性和非线性光学
13、响应,揭示了光场下W e y l费米子与光子相互作用的物理过程,通过分析WS M的电子传输和光吸收性质(反射率,折射率,光电导),证实了T a A s具有各向异性的超高的电子迁移率7。最近,中山大学杨国伟教授团队报道了一种基于WS M的太赫兹探测器,其光响应率为5.71 04 V/W,探测率为2.91 09 J o n e s,在室温下具有1年的空气稳定性。同时该器件还显示出巨大的本征各向异性电导和太赫兹响应,为实现非制冷和高灵敏度的太赫兹探测器开辟了一条新途径8。WS M的光学各项异性意味着其对光场的响应在不同方向和偏振下是不同的。此时的介电函数不再是一个常数,而是一个二阶张量。电位移矢量和
14、电场强度之间的关系发生了变化,以往在推导涉及各向同性介质的亥姆霍兹方程也不再适用。首先研究WS M的介电张量,分析介电函数与频率以及费米能级之间的关系,在此基础上求解电磁场在各向异性介质中传播时的方程,得到菲涅尔反射系数并研究其色散性质。1 W S M的介电张量WS M的能带结构包含偶数个非退化能带接触点(W e y l 节点)。此处考虑一种最简单的情况,其中 WS M 包含两个具有相反手性的 W e y l 节点,且在动量空间的间隔为由波矢 2b表示,实验已经证实了这种WS M的存在。相应的电位移矢量和电 场 强 度 之 间 的 关 系 服 从 修 正 后 的 本 构关系9D=0dE+ie2
15、2 2 bE(1)其中,0是真空的介电常数,d 是当b=0 时对应的狄拉克半金属的相对介电常数。i是虚数单位,e代表电子电荷,分别是约化普朗克常数和角频率。在这种情况下,基于D=0 E定义的WS M的介电函数张量写为1 0=di a0-i ad000d(2)其中,非对角线项是符号相反的纯虚数,a由下式给出a=b e22 2 0(3)介电函数中非对角线不对称项的存在打破了洛伦兹互易,因此可能突破传统的基尔霍夫定律。对角线项是相同的,可以通过使用双波段的 K u b o-G r e e n w o o d公式获得d=b+i 0(4)其中,b是背景介电函数,是由下式给出的体电导率1 0=0rsg E
16、F6 G EF/2 +i0rsg EF6+=41+23kBTEF 2 =8c0GEF -G EF/2 2-42d(5)在式(5)中,rs=e2/4 0 F是由费米速度F定义的有效精细结构常数,g为外尔节点数目,EF是费米能级,=+i-1 /EF是个复数归一化频率,-1代表散射速率。而G(E)=n(-E)-n(E),其中n E =e x pE-EF /kBT +1-1是费米 狄拉克分布函数,kB为玻尔兹曼常数。c=Ec/EF是归一化截止能量,在这个能量之外,频率色散关系就不再是线性的。本工作中使用的参数取自Z h a o等人的工作。b=6.2,c=3,=1 0 0 0 f s,g=2,b=21
17、09m-1,35物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3F=8.31 04m/s1 0。相对磁导率取为1,这一假设已被用于处理磁光效应。EF是温度的函数,可以根据A s h b y和C a r b o t t e给出的公式计算,在我们的研究中使用EF=0.1 5 e V为室温下的默认值。在图1中,我们比较了不同费米能级情况下WS M介电常数的变化。d的实部随着波长变大而逐渐减小,直至为负值。图1(a)、图1(b)和图1(c)分别为EF=0.0 5 e V、EF=0.1 5 e V和EF=0.3 e V对应的介电常数曲线。它们对应的临界波长分别为1 7.5 5 8m、8.5 4
18、 1m和4.1 8 3m。图1 WS M在不同费米能级下的介电常数曲线(a)EF=0.0 5 e V对应的介电常数曲线;(b)EF=0.1 5 e V对应的介电常数曲线;(c)EF=0.3 e V对应的介电常数曲线2 W S M薄膜的色散性质考虑如图2所示的结构,由W S M薄膜和一个图2 W S M和衬底组成的结构示意图介电常数为3的衬底组成,外界为空气,即1=1。当一束光入射时,在界面处发生反射。由于WS M中的电磁极化分离,传统的传输矩阵方法不适用于求解反射系数。我们引入一个44的磁光矩阵来解决这个问题1 1。首先,我们从麦克斯韦方程组出发研究波矢的色散方程。在区域2和区域3,麦克斯韦方
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