数形结合思想在初中数学解题中的应用.pdf

数形结合思想在初中数学解题中的应用香钦源(广西壮族自治区钦州市浦北县金浦中学 5 3 5 3 0 0)【摘要】数形结合在数学解题中的应用范围十分广泛,能够解决多种题型,是中考中常用的解题方法.【关键词】数形结合;数学思想;应用解题1 数形结合在函数问题中的应用 例1 求函数y=3x2+6x+9的图象的基本性质.图1解 将函数y=3x2+6x+9变式为y=3(x+1)2+6,如图1所示,对称轴是x=-1.增减性:当x-1时,y随x的增大而增大,当x0,f(3)0,f(-b2a)=f(-k)0成立.解 令f(x)=x2+2k x+3k,由题意可知f(-1)0f(3)0f(-k)0 ,-1k032+2k3+3k0(-k)2+2k(-k)+3k0 ,-1k3,解得-1k0.2 数形结合在二次函数面积最值问题中的应用例4 如图4所示,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于C点.点P是第二象限内抛物线上一点,求P B C的面积02 数理天地 初中版解题技巧2 0 2 3年9月上的最大值.图4 图5图6分析 本题采用分割、补形法对图形进行直观处理,使得整个解题过程简洁明了,其解题的要点在于对所求的图形进行补或割,转变原有的解题思路,更有利于求解面积最值问题.方法一 如图5所示,设P点(x,-x2-2x+3)(-3x0).因为SP B C=S四边形B P C O-SBO C=S四边形B P C O-92,当S四边形B P C O取最大值时,SB P C取最大值.过点P作x轴的垂线,垂足为E.S四边形B P C O=SR t B P E+S直角梯形P EO D=12B EP E+12O E(P E+O C)=12(x+3)(-x2-2x+3)+12(-x)(-x2-2x+3+3)=-32(x+32)2+92+2 78当x=-32时,S四边形B P C O最大值=92+2 78,SP B C最大值=92+2 78-92=2 78.方法二 如图6,设P点(x,-x2-2x+3)(-3x0),连接O P,SP B C=SO B P+SO C P-SO B C=123(-x2-2x+3)+123(-x)-1233=-32(x+32)2+92+2 78-92=-32(x+32)2+2 78,当x=-32时,SP B C最大值=2 78.3 数形结合在三角函数中的应用例5 已知t a n=12,t a n=13,求证:+=4 5 .分析 根据正切函数的定义将图7翻转形成图8,即可求出.图7 图8证明 如图8,连接B C,可知AD=E C,B D=B E,D=B E C,所以A B D C B E,所以A B=B C,A B D=C B E,从而A B C是直角,所以A B C是等腰直角三角形,所以+=4 5 .4 结语综上,数形结合思想,分别从“数”和“形”两个角度来解决初中数学相关问题,帮助学生找到解决问题的方法,为学生的函数学习提供了理论基础.参考文献:1雷红,杨文.数形结合思想在初中数学解题中的应用 以 初 中 函 数 问 题 为 例 J.福 建 中 学 数 学,2 0 1 9(0 2):4 6-4 8.2张发启.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究J.课程教育研究,2 0 1 9(0 4):1 4 9.3王诗琳.数形结合思想在高中数学解题中的应用教育J.才智,2 0 1 9(0 3):4 6.122 0 2 3年9月上解题技巧 数理天地 初中版