小学人教四年级数学《田忌赛马》-(4).doc

课时教案
第三课时 数学广角——田忌赛马
教学目标
知识与技能：通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
过程与方法：通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。
教学重点、难点
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
突破方法：借助多媒体演示以及通过表格的形式把田忌在赛马中使用的方法全部列举出来，并且做到有序思考，有条理地分析，认识到解决问题的策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
突破方法：通过田忌赛马的故事、玩纸牌比大小的游戏以及让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
教法与学法导航
教法：情境教学法、游戏教学法、引探式教学法、讲授法。
学法：自主探索、动手实践、观察发现、合作交流。
教学准备
教师：多媒体课件、扑克牌6张。
学生：每小组扑克牌一副，表格一张。
教学过程
一、创设情境，游戏导入
玩扑克牌，比大小
1、出示两组扑克牌，分别是8、6、3和9、7、5
师：你选择哪一组牌和老师比大小？（请2—3名同学玩一玩，三局两胜）
第一种情况：学生选9、7、5这组牌时：
师：你为什么选9、7、5这组牌？
生：9、7、5这组数比8、6、3那组数大，赢的可能性大。（让学生先出：9对3、7对8、5对6）
第二种情况：学生选8、6、3这组牌时：
师：8、6、3这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？
生：因为老师刚才选8、6、3这组数赢了。（让学生先出：3对5、6对7、8对9）
2、师质疑：为什么老师总能赢？（学生思索，各抒己见）
3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策，今天我们就来学习有关“对策问题”。（板书课题：对策问题）
同学们听过《田忌赛马》的故事吗？谁能给大家讲一讲？
二、探究新知（教学例3）
1、学生讲故事，师生总结填表
战国时候，齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照三局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，这时候，他手下的门客孙膑对他说：“将军，我有办法让你不输。”比赛又开始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。这样三场比赛下来，田忌赢了两场输了一场，以2：1取胜。
师：根据刚才听到的故事，说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的？
师生总结得出：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢了两场，胜了齐王。
出示表格，师生共同填写。

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
师生探究：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
2、同桌两人合作研究。
师：请同学们想一想，田忌所用的这种策略是否是唯一能赢齐王的方法呢？如果你是田忌，都可以怎么安排三匹马的比赛顺序？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
出示表格。师生探究完成表格。
3、汇报研究分析结果。

第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马

田忌1
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌2
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌3
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌4
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌5
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
（1）说一说你是按照怎样的顺序来找的。（有序寻找）
（2）你有什么发现？（田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。）
（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？
小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。
三、、实践应用
1、之前我们一起玩的扑克牌比大小的游戏，能用刚才所学的知识解决吗？请同学们小组合作，用扑克牌玩比大小游戏。边玩边按照一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏。列举出一共有多少种不同的应对策略。
学生汇报交流。以第一种情况为例：
红方
9
7
5
胜利方
黑方（第一局）
8
6
3
红方
黑方（第二局）
8
3
6
红方
黑方（第三局）
6
8
3
红方
黑方（第四局）
6
3
8
红方
黑方（第五局）
3
8
6
黑方
黑方（第六局）
3
6
8
红方
通过对比，学生发现红方获胜机会有5次，而黑方仅仅只有一次。就是用3对9，8对7，6对5。
师：黑方要获得胜利，该具备什么条件呢？
经过小组讨论后，纷纷表达看法，最终形成获胜的对策：
1）、让红方先出牌；
2）、用3对9，使红方最大的牌发挥最小的作用，黑方才能获胜。
2、取火柴游戏。
有11根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
3、田忌赛马这样的策略在生活中还有哪些应用？
学生举例：乒乓球、羽毛球团体赛、篮球赛、围棋三国擂台赛等。
四、课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
板书展示：
数 学 广 角
——田忌赛马

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
课堂作业：
1、四（1）班和四（2）班各派出班里的第一、第二、第三名学生参加象棋比赛，名次高的都能赢名次低的，三盘两胜。如果你是四（2）班的班主任，你怎样安排自己班的同学比赛才能赢？

四（1）班
四（2）班
本场胜者
第一场

第二场

第三场

2、四（3）班和四（4）班进行跳绳比赛，下面是对方队员的资料：
四（3）班代表队 四（4）班代表队
小强180下/分 小刚174下/分
小明170下/分 小华165下/分
小虎162下/分 小平153下/分
比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（3）班先出场，那么四（4）班有没有机会取胜，四（4）班应该怎样对阵？
参考答案：
1、

四（1）班
四（2）班
本场胜者
第一场
第一
第三
四（1）班
第二场
第二
第一
四（2）班
第三场
第三
第二
四（2）班
2、四（4）班有机会取胜，四（4）班应该这样做：
小平对小强 四（3）班胜
小华对小虎 四（4）班胜
小刚对小明 四（4）班胜
教学反思：
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这节课里，我主要通过故事和活动让学生在自主探索、合作交流中，体会对策论方法在实际中的应用。发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。教学过程中，为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，我在课堂上充分利用小组合作探究的学习方式，探讨田忌赛马的所有可能性，在相互交流沟通中，使学生明白只有采用有序的方式才能不重不漏。接着进一步探讨最优方式，老师也作为学习的伙伴加入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。