【高考核动力】2014届高考数学-2-4二次函数与幂函数配套作业-北师大版.doc

【高考核动力】2014届高考数学 2-4二次函数与幂函数配套作业 北师大版

1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　)
A．1,3　　　　　　　　　 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
【解析】　在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.
【答案】　A
2．(2011·陕西高考)函数y＝x的图象是(　　)

【解析】　∵函数y＝x是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x>1,0<α<1时，y＝xα在直线y＝x下方，排除C.
【答案】　B
3．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是(　　)
A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a
C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a
【解析】　5－a＝a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
【答案】　B
4．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2＝________.
【解析】　由f(3＋x)＝f(3－x)，知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，应有＝3⇒x1＋x2＝6.
【答案】　6
5．(2012·浏阳高三质检)已知二次函数f(x)的图象过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；
(3)求不等式f(x)≥0的解集．
【解】　(1)设所求的二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c，
则∴
∴f(x)＝2x2－4x－6.
(2)∵f(x)＝2x2－4x－6，
∴f(x)＝2(x－1)2－8.
由二次函数的性质得
f(x)min＝f(1)＝－8，
f(x)max＝f(3)＝0.
(3)由f(x)＝2x2－4x－6得
2x2－4x－6≥0，∴x2－2x－3≥0，∴x≥3或x≤－1.
∴2x2－4x－6≥0的解集为{x|x≥3，或x≤－1}．
课时作业
【考点排查表】
考查考点及角度
难度及题号
错题记录
基础
中档
稍难
幂函数的图象与性质
1
3,7
10

二次函数的解析式
2
4,5
6,8
二次函数的最值

9,11
12,13
一、选择题
1．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　　　 B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
【解析】　幂函数为y＝x－2＝，偶函数图象如图．选C.

【答案】　C
2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)

【解析】　∵a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，得a＞0，c＜0(用反证法可得)，∴f(0)＝c＜0，∴只能是D.
【答案】　D
3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x
1

f(x)
1

则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤}
【解析】　由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝x.
∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
【答案】　A
4．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系是(　　)
A．f＜f(1)＜f B．f(1)＜f＜f
C．f＜f(1)＜f D．f＜f＜f(1)
【解析】　由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)＝x2＋ax＋b关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)，又该函数图象开口向上，当x＞2时函数f(x)单调递增，故f＜f(3)＝f(1)＜f.
【答案】　A
5．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0,1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
【解析】　用特殊值法．令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A、B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C.
【答案】　D
6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)

【解析】　据题意设BC＝x，则CD＝16－x，要使树围在花圃内，需⇒a≤x≤12，
此时花圃的面积f(x)＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)，当8＜a＜12时，有f(a)＝－a2＋16a，当0＜a≤8时有f(a)＝f(8)＝64，综上所述可得：f(a)＝，作出图形易知C选项正确．
【答案】　C
二、填空题
7．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则m的范围是________．
【解析】　由y＝x1.3的图象知，
当0＜x＜1时0＜y＜1，∴0＜0.71.3＜1，
又由y＝x0.7，当x＞1时y＞1，∴1.30.7＞1，
∴0.71.3＜1.30.7，考察幂函数y＝xm，
由(0.71.3)m＜(1.30.7)m知y＝xm为(0，＋∞)上的增函数，∴m＞0.
【答案】　m＞0
8．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．
【解析】　∵∴m＝β＋，∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m＜2＋，即m∈.
【答案】　
9．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，
f(x)＝则f(x)的值域是________．
【解析】　由x<g(x)得x<x2－2，∴x<－1或x>2；
由x≥g(x) 得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.
∴f(x)＝
即f(x)＝
当x<－1时，y>2；当x>2时，y>8.
∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，
函数的值域为(2，＋∞)．
当－1≤x≤2时，－≤y≤0.
∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为.
综上可知，f(x)的值域为∪(2，＋∞)．
【答案】　∪(2，＋∞)
三、解答题
10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
【解】　根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，
解得m＝3或m＝－2，
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.
11．已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
【解】　设f(x)min＝g(a)，依题意，则只需g(a)≥0，
①当－＜－2，即a＞4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，
解得a≤，与a＞4矛盾；
②当－∈[－2,2]，即－4≤a≤4时，
g(a)＝f(－)＝3－a－≥0，
解得－6≤a≤2，又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；
③当－＞2，即a＜－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，
解得a≥－7，又a＜－4，故－7≤a＜－4.
综上a的取值范围是－7≤a≤2.
12．设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1.
(1)求实数a的取值范围；
(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与的大小，并说明理由．
【解】　法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，
则由题意可得，
⇔
⇔0＜a＜3－2.
故所求实数a的取值范围是(0,3－2)．
(2)f(0)f(1)－f(0)＝f(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2.
∵当a＞0时，h(a)单调递增，
∴当0＜a＜3－2时，0＜h(a)＜h(3－2)，
2(3－2)2＝2(17－12)＝2·＜，
即f(0)f(1)－f(0)＜.
法二：(1)同法一．
(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝f(0)g(1)＝2a2，
则由(1)知0＜a＜3－2，
∴4a－1＜12－17＜0.又4a＋1＞0，于是2a2－＝(32a2－1)＝(4a－1)(4a＋1)＜0，
即2a2－＜0，即2a2＜，
故f(0)f(1)－f(0)＝2a2＜.
四、选做题
13．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
【解】　(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负数，
∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，
∴a＋3＞0，
∵f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋，
∴二次函数f(a)在上单调递减．
∴f≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4，
∴f(a)的值域为.

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