第八讲图形认识初步.doc

第八讲 图形认识初步
考点1　从不同方向看立体图形
例1 图1中几何体的主视图是如图7所示中的（　 　）
正面
图6
C.
A.
D.
Ｂ.
图7

变式练习：
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是( )

1
2
A.
B.
C.
D.
2
3
1

考点2　立体图形的侧面展开图（掌握正方体的11种展开图）
例2 如图8所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　 　）
　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
图8

补充：正方体的11种展开图

变式练习：
1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。

（第1题） （第2题）
2．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

考点3　线段、角度的计算
P
Q
T
S
R
图10
例3 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6 ，则CD＝_______ ______．
例4 如图10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（ ）
A.42° 　　　B.64° 　　　C.48° 　　　D.24°
例6 一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（　 　　）
A.30° 　　　　B.40° 　　　　C.60° 　　　　 D.75°
考点4　平面图形的操作问题
例5 如图11，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图12所示的（　 　）
图12
图11

图13

例6 如图13，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2 　　　　 B.4 　　　　C.8 　　　 D.10
考点5　　有关线段、角的计算与证明
例7、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。
（1）试画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；()
（3）指出点C在点A的什么方位?(南偏西15°)

变式练习：
小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 度．
例8、如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
⑴求线段MN的长；
⑵若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
⑶若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

考点6 规律探索问题
图16
例9 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如图16一列图案：

（1）第4个图案中有白色纸片 张；
（2）第n个图案中有白色纸片 张.
变式练习：
1. 直线上有任意两点时有一条线段；三点时有3条线段，四点时有6条线段……求直线上有n点时线段的条数。

2.已知有如下数列：求第n个代数式（用含n的式子表示）。

3. 已知有如下数列：求第n个代数式（用含n的式子表示）。

4. 已知有如下数列：求第n个代数式（用含n的式子表示）。

练习题：
1．如图18所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（　 　）
图18

2．如图19，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下，则右图展开得到的图形的面积为（ ）
图19

A. 　 B. C. D.
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图20是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )
A.0 　　　 B.6 　　　 C.快 　　　 D.乐
图22
图21
图23
图20

4．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（　 　　）
A.144°41′　　　　 B.144°81′ C.54°41′ D.54°81
5．如图21，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（　 　　）
A.3个 B.2个 　　　 C.l个 　　 D.不存在
6．如图22，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　 　）
A.22.5°角 B.30°角　　　C.45°角 D.60°角
7．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图23形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（　 　　）
A.33分米2 B.24分米2　　　C.21分米2 D.42分米2
A
C
B
E
D
O

8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知OE⊥AB，，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
9．将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（ ）
A．　　 B．　 C．　　 　D．
10. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（ ）

A．35º B．55º C．70º D．110º

第10题 第11题
11. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（　 　）．
A．60o B．120o C．60o或 90o D．60o或120o
12.某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）
A
B
A．A点处 B．线段的中点处
C．线段上，距A点米处 D．线段上，距A点400米处
13. 如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm

14. 如图，已知直线相交于点，平分， ，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1. 66°角的余角是__ _______．
2. 如右图，直线AB．CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=　 　　度.
3. 如图，于点是的平分线，则的度数为 ．

第3题图 第4题图 第6题图
4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则 ．
5.如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，如果，则 ．
6.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB 、BC的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .
7.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
（A）一条或三条 （B）三条（C）两条 （D）一条

1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
8.如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上．）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2007”在哪条射线上？

6