归一问题(邓小琼).doc

归一问题
教学目标：
1. 让学生了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反归一问题的方法。
2. 熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。
教学重难点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决正、反归一问题。
教学过程：
一、 引入：
归一问题是数学中常见的一种应用题
，这种应用题的解答有点类似于我们之前学过的平均数问题，即要求单一量，我们都知道总数量÷总分数=平均数。在我们求解应用题是，像这样先要求出单一量，再根据单一量与其它数的数量关系，求出其它量，这种归结求单一量的问题，叫做归一问题。
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量； 不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
解答归一问题的一般数量关系式是：总数÷份数=一份数
一份数×份数=总数
总数÷一份数=份数
二、例题讲解：
（一）正归一问题
例一： 某人骑自行车3小时走了36公里，照这样的速度，10小时可走多少公里？
提示：解出一小时走了多少公里.
解析：（1）先归一：求出每小时走多少公里：36÷3=12（公里）
（2）再求10小时走多少公里：12×10=120（公里）
写成综合算式：36÷3×10=120（公里）
答：10小时可走120公里。
巩固练习：
（1） 明明4分钟走了320米，照这样的速度，他每天上学从家到学校要走12分钟，明明家到学校有多少米
（2） 李师傅3小时加工93个零件，照这样计算，他每天工作8小时，可以加工多少个零件？
例二：15台车床5天能生产机器零件1050个，用35台这样的车床，30天能生产机器零件多少个？
提问：一台车床一天能够生产多少个机器零件？
解析：为了求出一台车床一天的生产量（单位量），可先求出一台车床5天的生产量，再求出一台车床一天的生产量，那么35台车床30天的生产量就可以求出来了。
步骤：（1）先求出1台车床5天生产的零件数：1050÷15=70（个）
（2）再求出1台车床1天生产的零件数：70÷5=14（个）
（3）35台车床1天生产的零件数：14×35=490（个）
（4）35台车床30天生产的零件数：490×30=14700（个）
列成综合算式：1050÷15÷5×35×30=14700（个）
答：35台机床30天能生产机器零件14700个。
巩固练习：
（1）3个工人5小时加工150个零件，照这样计算，12个工人15小时可以生产多少个零件
（2）3台同样的织布机4小时织布1200,米，照这样计算，7台织布机16小时织布多少米？
例三：2台石油钻井机，工作4天可钻井深度为312米，现在增加了3台同样的钻井机，工作时间比原来增加一倍，这样可钻井深度为多少米?
提问：（1）每台钻井机每天可钻井深度为多少米？
（2）工作时间增加一倍，变为多少？
解析：原来有2台钻井机4天钻井深度为312米。现在钻井机3+2=5台，工作时间为4+4=8天。因此，问题可转化为：“2台钻井机，4天钻井深度为312米，用同样的5台钻井机，8天可钻井深度为多少米？”
过程：（1）1台钻井机，4天钻井深度为：312÷2=156（米）
（2）1台钻井机，1天钻井深度为：156÷4=39（米）
（3）5台钻井机，1天可钻井深度为：39×5=195（米）
（4）5台钻井机，8天可钻井深度为：195×8=1560（米）
列综合算式：312÷2÷4×（2+3）×（4+4）=1560（米）
答：5台钻井机，6天可钻井深度为1560米。
巩固练习：
（1） 加工一批39600件大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加多少个人?
（2） 54人12天修水渠1944米，如果人数再增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠多少米？
小结：以上三道例题都是归一问题当中的正归一问题。它的特点是用除法求单一量，再用乘法求总量。在解题过程中不光会求出单一量，还要能适当转换题目意思。将不确切的归一问题，转化成正规一问题。比如例三。
（二） 反归一问题
例四：饲养场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂几天？
提问：一匹马一天要吃多少千克精饲料?
分析：20匹马，7天吃了280千克精饲料，可以算出每天每匹马吃掉多少千克精饲料，增加5匹马，就是变成5+20=25匹马，算出25匹马一天要吃多少千克精饲料，最后算出450千克精饲料可以供这25匹马吃多少天。
解析：（1）平均每匹马每天用精饲料：280÷20÷7=2（千克）
（2）现在有马：20+5=25（匹）
（3）25匹马450千克精饲料能喂：450÷（2×25）
=450÷50
=9（天）
答：450千克精饲料能喂养9天。
巩固练习：
（1）3台磨面机8小时磨面粉336千克，现在磨面机增加到12台，要磨面粉1680千克，要多少小时完成？
（2）10个人8天修公路8400米，照这样算，再增加10人，修42000米，要用多少天完成？
例五：某工程施工时，欲将一个池塘的水排完，若用15台抽水机，每天抽水8小时，则7日可排水12600吨，若每天抽水12小时，要求14天排水75600吨，则应需几台抽水机？
提问：（1）一台抽水机一天可抽水多少吨？
（2）14天抽水多少小时？
分析：这道题问题稍微有点复杂。表面看去同学们容易绕进去，这里需要仔细分析。同样先算出每台抽水机每小时抽水多少吨，问题求的是需要多少台抽水机，那就必须要知道一台抽水机在规定时间内能够抽水多少吨，再根据已知需要完成的目标数据，75600吨除以一台抽水机能够完成的量，得出最终结果。
解析：（1）平均每台抽水机每小时抽水：12600÷15÷（8×7）=15（吨）
（2）14天共抽水多少小时？ 14×12=168（小时）
（3）1台168小时抽水多少吨？ 15×168=2520（吨）
（4）75600吨水需要几台抽水机? 75600÷2520=30（吨）
答：需要30台抽水机。
巩固练习：
（1）4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车4次运煤36吨，现在有煤77吨，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运，几次运完？
（2） 两辆汽车一个月用油1200升，再增加3辆汽车8个月用汽油多少升？现有36000升汽油，够几辆汽车用3个月？（一个月按30天计算）
小结：上面两道例题是归一问题的反面情况，是反归一问题。对于这种应用题，其特点是用除法先求出单一量，再用除法求出最后结果。这里相对于正归一来说，前者后面求的量用的是乘法，后者求的量用的是除法。
挑战红卡题：
某工地需要1080袋水泥，3辆载重相同的汽车运了4次正好运了一半，余下的再增加一辆同样型号的汽车来运，还需几次运完？