Mathematica 导数、积分、方程等的数值计算.doc

第4章 导数、积分、方程等的数值计算
在上一章的符号运算中已经指出，有些数学问题的解可以用一个解析式（数学公式）精确地表示出来，而另一些问题则不能。遇到这种情况时，人们常会转而去求它的近似数值解，所谓近似数值解是指按照某种逼近思路，推导出相应的迭代公式，当给定一个适当的初始值（或称初始点）后，由迭代公式就可产生一系列的近似解（点），从而一步一步的去逼近原问题的精确解（点）。在迭代过程中所有的计算（按迭代公式）都是对具体数值进行的，或者说计算的主要对象是具体的数值（主要是实数）。。
4.1 函数值与导数值的计算
4.1.1函数值的计算
在Mathematica系统里,计算函数值的过程同数学里的情况基本相似｡
Note：先定义函数表达式，再作变量替换。
4.1.2导数值的计算
Note：先定义函数表达式，再求导函数，最后作变量替换。
4.2定积分与重积分的数值计算
4.2.1定积分的数值计算
在Mathematica系统中为我们提供的对定积分进行近似数值计算的函数是NIntegrate,它的调用格式如下:
NIntegrate[f(x),{x,a,b}]
式中f(x)为被积分函数,x为积分变量,a为积分下限,b为积分上限,有时a可取到
-∞,b可取到+∞｡
4.2.2　重积分的数值计算
1.矩形区域G:a≤x≤b,c≤y≤d上的二重积分

Note:先对y积分，再对x积分。
2.一般（有界）区域Ｇ上的二重积分

NIntegrate[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1[x],y2[x]}]
Or
NIntegrate[f[x,y],{y,y1,y2},{x,x1[y],x2[y]}]
Zhou er
3.一般区域上的多重积分

4.3方程的近似根

牛顿迭代法的几何解释
在处作曲线的切线, 切线方程为 y = f ()+f ’ () (x-). 令y=0,可得切线与x轴的交点横坐标 =- , 这就是牛顿法的迭代公式. 因此, 牛顿法又称"切线法".

分析法（零点存在定理）
图形法
随机生点法

4.4常微分方程数值解

4.5 偏微分方程求解
（略）
第 6 页 共 6 页