农学高数第一章.doc

2011高等数学题库 第 41 页
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
本题题号：1001
1.变量当（）时是无穷小量．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，故由无穷小的定义知当时是无穷小．
本题题号：1002
2.=（）．  
A. B. C.1 D.
正确答案：
解题思路：因
本题题号：1004
3.=（）．  
A. B.1 C. D.0
正确答案：0
解题思路：因．
本题题号：1005
4.函数的定义域为（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：要函数有意义，必有，故其定义域是：．
本题题号：1006
5.下列变量在给定的过程中哪一个是无穷大量（）．  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路：因，，,,由无穷大的定义得，是无穷大
本题题号：1007
6.当时，下列说法正确的是（）．  
A.与都不是无穷小量 B.是比较低阶的无穷小量
C.与是同阶的无穷小量 D.是比较高阶的无穷小量
正确答案：是比较高阶的无穷小量
解题思路：因，由无穷小的比较知，是比较高阶的无穷小量．
本题题号：1008
7.函数的不连续点是（）．  
A. B. C. D.无不连续点
正确答案：
解题思路：因，，故当时，的极限不存在，所以的不连续点是．
本题题号：1009
8.函数在点有定义是在点有极限的（ ）  
A.充分必要条件 B.充分条件 C.既不是充分条件又不是必要条件 D.必要条件
正确答案：既不是充分条件又不是必要条件
解题思路：因函数在点有定义并不能推出在点有极限，而在点有极限也不一定能推出函数在点有定义．因此，选“既不是充分条件又不是必要条件”
本题题号：1010
9.若极限存在，则常数等于（）．
A.8 B.-2 C.4 D.2
正确答案：-2
解题思路：因只有时，，而时，．
本题题号：1011
10.当时，下列函数存在极限的是（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因不存在，，，．即，当时，函数存在极限．
本题题号：1012
11.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1013
12.函数的连续区间为（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因函数为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数的连续区间即为此函数的定义域，要使此函数有意义，必须，即．
本题题号：1014
13.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因=．
本题题号：1015
14.是函数的（）  
A.第一类跳跃间断点 B.第一类可去间断点 C.第二类无穷间断点 D.连续点
正确答案：第二类无穷间断点
解题思路：因，，所以，是函数第二类无穷间断点．
本题题号：1016
15.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1017
16.=（）  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1018
17.设，则=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，故．
本题题号：1020
18.=(　　)．  
A. B.不存在 C. D.
正确答案：不存在
解题思路：因，，故不存在．
本题题号：1021
19.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因==．
本题题号：1022
20.=（）  
A.0 B. C. D.
正确答案：0
解题思路：因当时为无穷小量，而是有界函数，故=0．
本题题号：1023
21.=（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因．
本题题号：1024
22.下列极限正确的是（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，从而不存在，，不存在，，，故不存在．
本题题号：1025
23.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因当时为无穷小，而是有界函数，故．
本题题号：1027
25.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：=．
本题题号：1028
26.下列正确的是（）  
A.如果在点的左右近旁有定义，且，则在点连续
B.如果，则
C.如果，则在点一定有定义
D.无穷小的倒数是无穷大
正确答案：如果，则
解题思路：因为，即，如果，则．
本题题号：1029
27.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：=．
本题题号：1030
28.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1031
29.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1032
30.=（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1033
31.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==0．
本题题号：1034
32.=（）．  
A. B. C. D.0
正确答案：
解题思路：===．
本题题号：1035
33.下列哪种说法正确（）  
A.如果在区间上连续，则在这个区间上有界
B.如果在区间上连续，则在这个区间上有最大值和最小值
C.如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得
D.如果在区间上连续，则一定存在，使得．
正确答案：如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得
解题思路：选“如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得 ”．
本题题号：1036
34.下列函数与是相同的有（）  
A.， B.，
C.， D.，
正确答案：，
解题思路：两函数相同，当且仅当，定义域和对应法则都相同，即选“，”．
本题题号：1037
35.=()．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1038
36.=()．  
A.0 B. C.1 D.
正确答案：
解题思路：因===．
本题题号：1039
37.=( )．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因===．
本题题号：1040
38.函数的可去间断点是（）．  
A.， B. C.， D.无可去间断点
正确答案：
解题思路：因函数在，无定义，故其间断点为，，而，，，故为函数的可去间断点．
本题题号：1041
39.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，故．
本题题号：1042
40.设函数，则（）．  
A.， B.，
C.， D.与都不存在
正确答案：，
解题思路：因，．

本题题号：1043
1.函数，则（）．  
A. B.不存在 C. D.
你的答案：
正确答案：
解题思路：因，，故，而，，故不存在．
本题题号：1044
2.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因=．
本题题号：1045
3.当时，下列哪一组是等价无穷小（）．  
A.与 B.与 C.与 D.与
正确答案：与
解题思路：因，，，，故只有～．
本题题号：1046
4.=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因．
本题题号：1047
5.设，则=（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，故．
本题题号：1048
6.函数的值域是（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，故，从而．
本题题号：1049
7.下列正确的是（）．  
A.=1 B.
C. D.
正确答案：
解题思路：因，（有界函数与无穷小的乘积为无穷小），，．
本题题号：1050
8.设在上连续，无零点，且，则的符号（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因如果，则即为零点，而如果，则至少存在一点，使，即有零点，这些都不符合条件，故．
本题题号：1051
9.设，它在上是（）。  
A.非奇非偶 B.有界函数 C.偶函数 D.奇函数
正确答案：奇函数
解题思路：因==，即为奇函数．
本题题号：1052
10.函数在处（）。  
A.为第一类可去间断点 B.为第一类跳跃间断点 C.为连续点 D.为第二类无穷间断点
正确答案：为第一类跳跃间断点
解题思路：因，，即函数在处为第一类跳跃间断点．
本题题号：1053
11.函数，则在处（）。  
A.极限存在但不连续 B.函数无定义 C.极限不存在 D.连续
正确答案：连续
解题思路：因==，故函数在处连续．
本题题号：1054
12.=（）。  
A. B. C.不存在 D.
正确答案：
解题思路：=．
本题题号：1055
13.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：===．
本题题号：1056
14.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1057
15.当时，是的（）。  
A.同阶（但不是等价）无穷小 B.高阶无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小
正确答案：高阶无穷小
解题思路：因==，故当时，是的高阶无穷小．
本题题号：1058
16.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：==．
本题题号：1059
17.下列函数在处连续的是（）。  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路：因 ，故在处连续．
本题题号：1060
18.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因==．
本题题号：1061
19.补充定义，使函数在处连续（）。  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路：因，故要使在处连续，必须补充定义．
本题题号：1062
20.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因=，
本题题号：1063
21.当函数为连续函数时，的值为（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因，,而，故．
本题题号：1064
22.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因===．
本题题号：1066
23.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因令，则，=====．
本题题号：1067
24.设，则的值为（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：由极限与无穷小量的关系，得，，从而，，故，即；于是=，故，所以．
本题题号：1068
25.函数的连续性（）。  
A.在处不连续 B.在整个实数域上连续
C.在，都处不连续 D.在处不连续
正确答案：在，都处不连续
解题思路：因= ，而，，故不存在，同理，也不存在，所以在，都处不连续。
本题题号：1065
26.=（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因====．

本题题号：1069
27.设函数，要使在时连续，则（）。  
A.1 B.2 C.0 D.3
正确答案：0 解题思路：因函数在时连续，必在该点函数值等于极限值，即，故。
本题题号：1070
28.设，则（ ）。  
A.-2 B. C.0 D.2
正确答案：-2
解题思路：。
本题题号：1071
29.下列各对函数中，表示同一函数的是（）  
A.和 B.和
C.和 D.和
正确答案：和
解题思路：和是同一函数，其余三项中的函数定义域不同。
本题题号：1072
30.函数（ ）  
A.当时有有限极限 B.在内无界 C.在内有界 D.当时为无穷大
正确答案：在内无界
解题思路：因为对于任意的，只要整数充分大（或充分小），就有，因而无界。
本题题号：1073
31.已知，其中是常数，则( )  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：由于，可得，即
本题题号：1074
32.若，则（）  
A.1 B. C. D.
正确答案：
解题思路：因为，所以当时，故。
本题题号：1076
33.（）  
A.-1 B.0 C. D.1
正确答案：0
解题思路：因为时，是无穷小量，是有界函数，故。
本题题号：1077
34.设是以3为周期的奇函数，且，则（）  
A.-2 B.2 C.1 D.-1
正确答案：1
解题思路：因为是以3为周期的奇函数，所以。
本题题号：1078
35.函数的定义域为（）  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：要使函数有意义，只需，解得定义域为。
本题题号：1079
36.函数的定义域为（）  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：要使函数有意义，只需，解得定义域为。
本题题号：1080
37.设，则不存在的原因是（ ）  
A.和 都不存在 B. 不存在
C.和 存在，但不相等 D. 不存在
正确答案： 不存在
解题思路：，不存在，故不存在。
本题题号：1081
38.函数的间断点的个数是（ ）  
A.3个 B.无穷多个 C.1个 D.2个
正确答案：1个
解题思路：因为函数的定义域是且，故函数只有一个间断点
本题题号：1082
39.方程至少有一个实根的区间是（ ）  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：函数在闭区间上连续，且，由零点存在定理，函数在区间至少有一个零点，即方程在区间至少有一个实根。
本题题号：1083
40.当时，为无穷小量，为无穷大量，则（ ）必为无穷大量。  
A. B. C. D.+
正确答案：+
解题思路：+为无穷大量，因为无穷小量与无穷大量之和为无穷大量。

本题题号：1084
1.（）  
A. B.1 C.D.不存在 正确答案：
解题思路：。

本题题号：1085
2.当时，与是等价无穷小，则=（）  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因为时，与是等价无穷小，故，而，可知，即。

本题题号：1086
3.（）  
A. B.1 C. D.0
正确答案：
解题思路：。
本题题号：1087
4.设是定义在实数轴上的一个函数，且，则（）  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：令则，，故。
本题题号：1088
5.设为连续函数，且，则=（）  
A.3 B.6 C.9 D.4
正确答案：9
解题思路：。
本题题号：1089
6.下列函数中定义域为的是（ ）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：用排除法可得答案
本题题号：1090
7.下列各对函数中表示同一函数的是（ ）。  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路：两函数要相等必须满足定义域相等，对应法则相同。
本题题号：1091
8.设，则（ ）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因为 ，所以 ．
本题题号：1092
9.极限的值为（）。  
A.1 B.不存在 C. D.0
正确答案：不存在
解题思路：，不存在．
本题题号：1093
10.设为常数，，则在处（）。  
A.一定无定义 B.一定有定义 C.有定义且 D.可以有定义，也可以无定义
正确答案：可以有定义，也可以无定义
解题思路：因为函数在一点是否有极限和该函数在该点是否有定义无关。
本题题号：1094
11.为无穷小量的条件是（ ）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：，则 所以．
本题题号：1095
12.下列各式中极限为1的是（ ）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因为．
本题题号：1096
13.设的连续范围是（）。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：各分段区间的表达式为初等函数都在该区间连续，而在分段点左右极限不相等，故在点不连续，所以连续范围是分段函数的定义区间去掉了．
本题题号：1097
14.若在区间（）上连续，则在该区间上一定有最大值和最小值。  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：根据闭区间连续函数的性质可得结论 。
本题题号：1098
15.（ ）。  
A.1 B.4 C.2 D.
正确答案：4
解题思路：
本题题号：1099
16.函数，当时，在其定义域内连续．  
A.0 B.2 C.-1 D.1
正确答案：-1
解题思路：要使函数在定义域连续需要在分段点连续，故要左右极限相等，已知右极限等于0，而左极限为1+ ,所以．
本题题号：1100
17.已知，则　．  
A.0 B.5 C.1 D.3
正确答案：5
解题思路：由已知得,所以．
本题题号：1101
18.（）．  
A.1 B.0 C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1102
19.=（）．  
A.0 B.1 C.2 D.3
正确答案：2
解题思路：==2．
本题题号：1103
20.=（）．  
A. B.1 C. D.0
正确答案：
解题思路：=．
本题题号：1104
21.=（ ）．  
A.1 B.0 C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1105
22.．  
A. B. C.1 D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1106
23.．  
A. B. C.0 D.1
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1107
24.．  
A. B.1 C. D.0
正确答案：1
解题思路：．
本题题号：1108
25.函数的间断点为（）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：因函数为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数的间断点为其没有定义的点．
本题题号：1110
26.设 则（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1111
27.下列函数中定义域为的是（ ）．  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路：选项A中当时函数有意义，得．
本题题号：1112
28.若函数则（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：，所以．
本题题号：1113
29.设函数 则（ ）．  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路： ，即．
本题题号：1114
30.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1115
31.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路： ．
本题题号：1116
32.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1117
33.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1118
34.（ ）．  
A.1 B.0 C. D.-1
正确答案：0
解题思路：，有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量．
本题题号：1119
35.（ ）．  
A. B. C.- D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1120
36.设，，则（ ）．  
A.以上答案都不对 B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1121
37.设，则（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：故．
本题题号：1122
38.设，则（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：当时，1， 那么； 同样，当时，0， 那么．
本题题号：1123
39.设，其中，那么（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：，， 故．
本题题号：1124
40.（ ）．
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．

本题题号：1125
1.（ ）
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1126
2.极限定义中的与的关系是（ ）．  
A.先给定后唯一确定 B.先确定后确定，但的值不唯一
C.与无关 D.先确定，后确定
正确答案：先确定后确定，但的值不唯一
解题思路：定义，先任给一个>0，然后确定，但的值不唯一．
本题题号：1127
3.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：当时，是无穷小量，是有界变量，所以当时，是无穷小量．
本题题号：1128
4.若存在，则（ ）．  
A.在处的函数值可以不存在 B.如果存在的话必等于极限值
C.在处的函数值必存在且等于极限值 D.函数在处的函数值必存在，但不一定等于极限值
正确答案：在处的函数值可以不存在
解题思路：定义存在，即左右极限存在且相等，但在该点可以没定义．
本题题号：1129
5.下列各式中正确的是（ ）．  
A. B.
C. D.
正确答案：
解题思路： ， 故排除C、D．
本题题号：1130
6.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1131
7.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1132
8.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1134
9.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路：．
本题题号：1135
10.（ ）．  
A. B. C. D.
正确答案：
解题思路： ．

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